Pozoruhodné produkty jsou multiplikace mezi dvojčleny velmi časté v matematice, zahrnující algebraické výpočty. Produkty mezi nejznámějšími dvojčleny jsou:
součet čtverců mezi dvěma členy
(a + b) ² = a² + 2ab + b²
Druhá mocnina rozdílu mezi dvěma členy.
(a - b) ² = a² - 2ab + b²
Krychle součtu mezi dvěma členy.
(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Krychle rozdílu mezi dvěma členy.
(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Součin součtu rozdílu.
(a + b) * (a - b) = a² - b²
Zvláštní případy jsou následující:
Součet čtverců tří termínů
(a + b + c) ² = (a + b + c) * (a + b + c) = a² + ab + ac + ab + b² + bc + ac + bc + c² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
V tomto případě jsme schopni použít následující praktické pravidlo:
Součet,
Čtverec 1. funkčního období.
Čtverec druhého funkčního období.
Čtverec 3. funkčního období.
Zdvojnásobte 1. termín pro 2. termín.
Zdvojnásobte 1. termín pro 3. termín
Zdvojnásobte 2. termín pro 3. termín.
Následující multiplikace jsou také považovány za speciální případy, protože rozlišení lze provést použitím obecného pravidla.
(a + b) * (a² - ab + b²) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a - b) * (a² + ab + b²) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
Vytváření nových pravidel týkajících se vývoje určitých pozoruhodných produktů je otevřenou větví v matematice. Tímto způsobem můžeme manipulací s algebraickými pojmy vytvořit nová praktická pravidla pro řešení algebraických situací.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Pozoruhodné produkty - Matematika - Brazilská škola
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/casos-especiais-envolvendo-produtos-notaveis.htm
