Vy prvočísla jsou součástí kardinálního systému číslování, který se skládá z přirozených čísel 0, 1, 2, 3, 4... K objevu prvočísel došlo v Alexandrii kolem roku 360 př. N.l. C až 295 a. C, učencem Euklidem. Byl to on, kdo objevil, že existuje nekonečné množství prvočísel a že jakékoli složené číslo lze rozložit na prvočísla. Pamatujte, že složené číslo je každé přirozené číslo větší než jedna a že má jako dělitel více než dvě přirozená čísla. Jedná se o složená čísla: 4, 6. 8, 9, 10, 12.. .
Nejznámějším způsobem, jak identifikovat prvočísla, je Síto Eratosthenes, což je praktický algoritmus používaný v numerických intervalech. Eratosthenes pocházel z Řecka a žil v období 276 a. C až 194 a. C, byl skvělý matematik a bylo známo, že vypočítal obvod Země.
Číselné výrazy větší než 1, dělitelné 1 a samy o sobě jsou považovány za prvočísla. Číslo 1 není prvočíslo, takže prvočísla jsou: 2, 3, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31.. .
Ale jak rozpoznat prvočísla?
Abychom identifikovali prvočíslo, musíme jej postupně vydělit prvočísly jako: 2, 3, 5.. . a zkontrolujte, zda je rozdělení přesné (kde zbytek je nula) nebo není přesné (kde zbytek je nenulový).
Pokud zbytek divize pro nula číslo to není bratranec.
-li žádný zbytek pro nula, číslo je bratranec.
K rychlejšímu rozdělení čísla můžeme použít kritéria dělitelnosti, ale pouze v případě, že děliteli jsou prvočísla, například 2, 3, 5 a 11. Pamatuj si to:
Číslo je dělitelné 2, pokud končí sudými čísly, tj. 0, 2, 4, 6.. .
Číslo bude dělitelné třemi, pokud je součet jeho číslic dělitelný 3.
Číslo bude dělitelné 5, pokud jeho poslední číslice bude 5 nebo 0.
Číslo bude dělitelné 11, když rozdíl mezi součtem číslic sudého řádu a součtem číslic lichého řádu poskytne číslo dělitelné 11.
Když mluvíme o ostatních, měli bychom si vždy pamatovat algoritmus dělení, který je dán:
Viz následující příklad:
Zjistěte, zda je číslo 521 prvočíslo.
Abychom zjistili, zda je číslo 521 prvočíslo, musíme zkontrolovat, jaké jsou dělitele 521. Můžeme to udělat pomocí kritérií dělitelnosti, tj. Vydělením 521 prvočísly: 2, 3, 5. Když je hodnota kvocientu menší než dělitel, přestaneme dělit 521 prvočísly. Pokud se žádná ze zbývajících divizí nerovná nule, bude číslo považováno za prvočíslo.
Podle kritéria dělitelnosti není 521 dělitelný dvěma, protože to není sudé číslo.
521 není dělitelný 3, protože součet číslic, které jej tvoří, není dělitelný 3. Viz 5 + 1 +1 = 7
Číslo 521 také není dělitelné 5, protože poslední číslice čísla 521 není 5.
521 není dělitelné 7, protože sedm je nepřesné dělení a jeho zbytek je 3.
Číslo 11 také není dělitelem 521, protože jeho zbytek je 4. Všimněte si, že podíl je větší než dělitel, takže bychom měli 521 rozdělit na další prvočíslo, což je 13.
521 není dělitelné 13, protože jeho rozdělení není přesné.
17 není dělitelem 521, protože zbytek rozdělení je 11. Musíme tedy vydělit dalším prvočíslem, kterým je 19.
521 není dělitelné číslem 19, protože zbytek tohoto dělení je 8.
23 není dělitelem 521, zbytek divize je 15. Protože kvocient (22) je menší než dělitel (23), musíme přestat dělit číslo 521.
Dospěli jsme k závěru, že 521 je prvočíslo, takže je dělitelné pouze 1 a samo o sobě (521).
Autor: Naysa Oliveira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-reconhecer-os-numeros-primos.htm