Ó minimální společný násobek (MMC) mezi dvěma celými čísly xay je nejmenší celé číslo, které je násobkem xay současně. Tímto způsobem existuje alespoň jeden způsob, jak najít MMC mezi dvěma čísly x a y: hledejte v sadách násobků x a y nejmenší společný prvek. Samozřejmě existuje praktická metoda pro zjištění tohoto čísla, o které bude pojednáno níže. Je však nutné porozumět konceptu násobků celočíselné jamky.
Co jsou to násobky?
Celé číslo k se nazývá a násobek x, pokud existuje nějaké přirozené číslo n takové, že n · x = k. Vezměte si příklad čísla 110. On je násobek 10, protože 110 je výsledkem vynásobení 10 přirozeným číslem 11.
Tímto způsobem je možné určit, zda je celé číslo k násobek x pokusem a omylem nebo provedením inverzní operace násobení (dělení). Číslo k je násobkem x, pokud existuje přirozené číslo n takové, že:
n = k
X
Jinými slovy, abyste zjistili, zda je 110 násobkem 10, vydělte 110 10. Pokud je nalezeným výsledkem přirozené číslo, 110 je násobkem 10; jinak ne.
Protože množina přirozených čísel je nekonečná, množina
násobky jakéhokoli celého čísla je také nekonečné. Nicméně, k řešení cvičení zahrnujících více a MMC, je dobré napsat seznam prvních násobků čísla, abyste získali lepší analýzu chování jeho násobků.Níže je uveden seznam prvních 10 násobků 8, 10, 12, 20 a 40. Jedná se o prvních 10, protože jsou výsledkem vynásobení těchto čísel prvními 10 přirozenými čísly.
10 prvních přírodních látek: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
Násobky 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
Násobky 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Násobky 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Násobky 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
Násobky 40: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
Nejmenší společný násobek
Chcete-li najít nejmenší společný násobek mezi dvěma čísly, najděte menší násobek které mají společné. První technikou používanou k nalezení mmc je hledat ji mezi násobky těchto dvou čísel. Podívejte se na příklad:
Nejmenší společný násobek mezi 10 a 12 je 60, protože mezi násobky 10 a 12 je 60 nejmenší číslo, které je násobkem obou. Hodinky:
Násobky 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
Násobky 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
Pro tato dvě čísla, která jsou malá, je snadné najít MMC. Ale co když je vyžadován výpočet MMC mezi 256 a 384? Pokud budete chtít pokračovat touto metodou, budete potřebovat četné únavné násobení. K tomu existuje praktická metoda o kterém bude pojednáno níže.
Metoda rozkladu pro výpočet MMC
Pro výpočet nejmenší společný násobek mezi dvěma čísly můžete vytvořit rozklad prvního faktoru jejich. Například rozklady na hlavní faktory 10 a 12 jsou:
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
Poznámka: Kdykoli se objeví opakující se faktory, zapište je do mocninové podoby, jako tomu bylo při rozkladu čísla 12.
MMC mezi 10 a 12 bude produktem hlavních faktorů, s výjimkou opakujících se faktorů, které mají nejmenší exponent. Minimum tedy bude:
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
Všimněte si, že faktor 2, z rozkladu čísla 10, byl ignorován, protože stejný faktor, z rozkladu čísla 12, byl na druhou.
Díky tomu je výpočet MMC mezi 256 a 384 snazší. Dívej se:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC bude produkt 28·3 = 256·3 = 768.
Příklad 2: MMC mezi 768 a 4608
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC bude produkt: 29·32.
Příklad 3: Vypočítejte MMC mezi 2700 a 4608
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
Faktory jsou 2, 3 a 5. Ti, kteří mají nejvyšší exponenty, jsou 29, 33 a 52. MMC tedy bude:
29·33·52 = 345600
Praktická metoda výpočtu MMC
Je možné si uvědomit, že k rozložení čísel na hlavní faktory, je nutné je rozdělit nejmenším možným primárním dělitelem a stále ignorovat faktory, které se opakují ve stejném dělení. Existuje metoda schopná tohoto úkolu. Abychom vás naučili, použijeme příklad MMC mezi 1000 a 1024.
Napište tato dvě čísla vedle sebe, oddělená čárkou, a posuňte svislý boční tah napravo od nich:
1000, 1024 |
|
|
Napravo od této stopy napište nejmenší prvočíslo, které dělí alespoň jedno mezi 1000 a 1024. V tomto případě je číslo 2 a dělí obě.
1000, 1024 | 2
|
|
Přímo pod každou z nich napište výsledek svého dělení na 2 a u těchto výsledků opakujte výše uvedený postup, dokud již nebude možné rozdělit kterékoli číslo na 2.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
Všimněte si, že v jednom okamžiku najdeme výsledek 125 ve sloupci 1000, ale 125 není dělitelný 2. Ve sloupci číslo 1024 dostaneme pouze výsledky dělitelné 2. V tomto případě pokračujeme v dělení čísel ve sloupci 1024 o 2 a opakujeme číslo 125.
Když čísla ve sloupcích 1 000 a 1024 již nejsou dělitelná 2, zkuste další prvočíslo: číslo 3. Pokud už nejsou dělitelé 3, zkuste další a tak dále, dokud nezískáte výsledek „1,1“. V případě příkladu není 125 dělitelné 3, ale 5, takže postup zopakujeme umístěním 5 napravo od pomlčky. Hodinky:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
Jakmile je hotovo, vynásobte faktory nalezené napravo od svislé čáry:
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
Příklad 2: Vypočítejte MMC mezi 432 a 384:
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC bude: =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
Chcete-li vypočítat MMC tří nebo více čísel, jednoduše použijte praktickou metodu popsanou zde a umístěte všechna tato čísla vedle sebe.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
