iracionální rovnice mít neznámý nacházející se v radikálu, tj. uvnitř kořene. K vyřešení iracionální rovnice je tedy nutné mít na paměti kořenové vlastnosti.
Obecně řečeno, pro toto rozlišení používáme princip ekvivalence „dostat se“ z iracionálního případu a dospět k a rovnice první nebo střední škola.
Přečtěte si také: Rozdíly mezi funkcí a rovnicí
Jak vyřešit iracionální rovnici
Abychom vyřešili iracionální rovnici, musíme použít princip ekvivalence, abychom „eliminovali“ radikály, tj. Musíme zvedněte obě strany rovnice na kořenový index, protože při použití této vlastnosti stonek „zmizí“. Dívej se:
Jakmile je tento postup proveden, rovnice již není iracionální a stává se Racionální, a proto k jeho řešení používáme již známé metody. Viz následující příklad:
Všimněte si, že index radikálu je číslo 5, takže k vyřešení této rovnice musíme zvednout obě strany na pátou mocninu. Dívej se:
Sada řešení je tedy dána:
S = {32}
Samozřejmě existují i složitější případy, ale způsob řešení bude vždy stejný. Podívejte se na další příklad:
Všimněte si, že k vyřešení takové iracionální rovnice musíme najít cestu eliminovat radikál který má index 2, to znamená, že musíme zarovnat obě strany rovnice a poté rovnici vyřešit, zkontrolovat:
Všimněte si, že z iracionální rovnice spadáme do kvadratické rovnice a nyní ji stačí vyřešit pomocí metody bhaskara.
Sada řešení je tedy dána:
S = {7, 1}
Podívejte se také: Radikální redukce stejnou rychlostí
Cvičení vyřešena
Otázka 1 - (PUC-Rio) Počet řešení rovnice s x> 0 se rovná:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Řešení
Alternativa b. Abychom vyřešili následující rovnici, musíme její strany umocnit, protože index exponentů se rovná 2.
Všimněte si, že prohlášení se nás ptá, kolik řešení je větší než nula, takže máme řešení větší než nula.
otázka 2 - (UTF-PR) Adriana a Gustavo se účastní soutěže ve městě Curitiba a získali následující úkol: přinést obrázek budovy nacházející se v Rua XV de Novembro, číslo N, takže a a b jsou kořeny rovnice iracionální.
Řešení
Aby Adriana a Gustavo mohli pořídit fotografii, musí určit číslo budovy, tedy číslo N. K tomu určíme čísla a a b, která jsou řešením iracionální rovnice.
Podle tvrzení jsou hodnoty a a b příslušnými kořeny iracionální rovnice, takže musíme:
a = 4 a b = - 1
Nyní, abyste zjistili hodnotu N, stačí nahradit hodnoty aab v daném výrazu.
Proto je číslo budovy 971.
Robson Luiz
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm
