Ó Pythagorova věta je jedním z metrické vztahy pravoúhlého trojúhelníku, to znamená, že se jedná o rovnost schopnou spojit opatření tří stran a trojúhelník za těchto podmínek. Pomocí této věty je možné objevit míru jedné strany a trojúhelníkobdélník znát další dvě opatření. Z tohoto důvodu existuje v naší realitě několik aplikací věty.
Pythagorova věta a pravý trojúhelník
Jeden trojúhelník je nazýván obdélník když máte úhel rovný. Je nemožné, aby trojúhelník měl dva pravé úhly, protože součet vašich vnitřních úhlů se povinně rovná 180 °. tato strana trojúhelník který se staví proti pravému úhlu se nazývá přepona. Další dvě strany jsou volány peccaries.
Proto Pythagorova věta učiní následující prohlášení, platné pro všechny trojúhelníkobdélník:
„Čtverec přepony se rovná součtu čtverců boků“
Matematicky, pokud přepona pravého trojúhelníku je „x“ a peccaries jsou „y“ a „z“, teorém v Pythagoras zaručuje, že:
X2 = y2 + z2
Aplikace Pythagorovy věty
1. příklad
Země má tvar obdélníkový, takže jedna strana je 30 metrů a druhá 40 metrů. Budete muset postavit plot, který prochází
úhlopříčka té země. Vzhledem k tomu, že každý metr plotu bude stát R $ 12,00, kolik bude vynaloženo v reálném čase na jeho stavbu?Řešení:
Pokud plot prochází úhlopříčka z obdélník, pak jen spočítejte jeho délku a vynásobte ji hodnotou každého metru. Abychom našli míru úhlopříčky obdélníku, měli bychom si všimnout, že tento segment ji rozděluje na dvě. trojúhelníkyobdélníky, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Vezmeme-li pouze trojúhelník ABD, AD je přepona a BD a AB jsou peccaries. Proto budeme mít:
X2 = 302 + 402
X2 = 900 + 1600
X2 = 2500
x = √ 2500
x = 50
Víme tedy, že pozemek bude mít 50 m plotu. Protože každý metr bude stát 12 reais, proto:
50·12 = 600
Na tento plot bude utraceno 600,00 R $.
2ºPříklad
(PM-SP / 2014 - Vunesp). Dva dřevěné kolíky, kolmé k zemi a různých výšek, jsou od sebe vzdáleny 1,5 m. Mezi ně bude umístěn další 1,7 m dlouhý kůl, který bude podepřen v bodech A a B, jak je znázorněno na obrázku.
Rozdíl mezi výškou největší hromádky a výškou nejmenší hromádky v tomto pořadí v cm je:
a) 95
b) 75
c) 85
d) 80
e) 90
Řešení: Vzdálenost mezi dvěma hromadami se rovná 1,5 m, měřeno v bodě A, který tvoří pravý trojúhelník ABC, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Za použití teorém v Pythagoras, budeme mít:
AB2 = AC2 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
1,72 = 1,52 + BC2
2,89 = 2,25 + př. N. L2
před naším letopočtem2 = 2,89 – 2,25
před naším letopočtem2 = 0,64
BC = √ 0,64
BC = 0,8
Rozdíl mezi těmito dvěma sázkami se rovná 0,8 m = 80 cm. Alternativa D.
Luiz Paulo
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm
