Aplikace Pythagorovy věty

Ó Pythagorova věta je jedním z metrické vztahy pravoúhlého trojúhelníku, to znamená, že se jedná o rovnost schopnou spojit opatření tří stran a trojúhelník za těchto podmínek. Pomocí této věty je možné objevit míru jedné strany a trojúhelníkobdélník znát další dvě opatření. Z tohoto důvodu existuje v naší realitě několik aplikací věty.

Pythagorova věta a pravý trojúhelník

Jeden trojúhelník je nazýván obdélník když máte úhel rovný. Je nemožné, aby trojúhelník měl dva pravé úhly, protože součet vašich vnitřních úhlů se povinně rovná 180 °. tato strana trojúhelník který se staví proti pravému úhlu se nazývá přepona. Další dvě strany jsou volány peccaries.

Proto Pythagorova věta učiní následující prohlášení, platné pro všechny trojúhelníkobdélník:

„Čtverec přepony se rovná součtu čtverců boků“

Matematicky, pokud přepona pravého trojúhelníku je „x“ a peccaries jsou „y“ a „z“, teorém v Pythagoras zaručuje, že:

X² = y² + z²

Aplikace Pythagorovy věty

1. příklad

Země má tvar obdélníkový, takže jedna strana je 30 metrů a druhá 40 metrů. Budete muset postavit plot, který prochází

úhlopříčka té země. Vzhledem k tomu, že každý metr plotu bude stát R $ 12,00, kolik bude vynaloženo v reálném čase na jeho stavbu?

Řešení:

Pokud plot prochází úhlopříčka z obdélník, pak jen spočítejte jeho délku a vynásobte ji hodnotou každého metru. Abychom našli míru úhlopříčky obdélníku, měli bychom si všimnout, že tento segment ji rozděluje na dvě. trojúhelníkyobdélníky, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

Vezmeme-li pouze trojúhelník ABD, AD je přepona a BD a AB jsou peccaries. Proto budeme mít:

X² = 30² + 40²

X² = 900 + 1600

X² = 2500

x = √ 2500

x = 50

Víme tedy, že pozemek bude mít 50 m plotu. Protože každý metr bude stát 12 reais, proto:

50·12 = 600

Na tento plot bude utraceno 600,00 R $.

2ºPříklad

(PM-SP / 2014 - Vunesp). Dva dřevěné kolíky, kolmé k zemi a různých výšek, jsou od sebe vzdáleny 1,5 m. Mezi ně bude umístěn další 1,7 m dlouhý kůl, který bude podepřen v bodech A a B, jak je znázorněno na obrázku.

Rozdíl mezi výškou největší hromádky a výškou nejmenší hromádky v tomto pořadí v cm je:

a) 95

b) 75

c) 85

d) 80

e) 90

Řešení: Vzdálenost mezi dvěma hromadami se rovná 1,5 m, měřeno v bodě A, který tvoří pravý trojúhelník ABC, jak je znázorněno na následujícím obrázku:

Za použití teorém v Pythagoras, budeme mít:

AB² = AC² + BC²

1,7² = 1,5² + BC²

1,7² = 1,5² + BC²

2,89 = 2,25 + př. N. L²

před naším letopočtem² = 2,89 – 2,25

před naším letopočtem² = 0,64

BC = √ 0,64

BC = 0,8

Rozdíl mezi těmito dvěma sázkami se rovná 0,8 m = 80 cm. Alternativa D.

Luiz Paulo
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-teorema-pitagoras.htm