Ó objem koule je prostor, který toto zabírá geometrické těleso. Prostřednictvím paprsku míč — tedy ze vzdálenosti středu a povrchu — lze vypočítat jeho objem.
Přečtěte si také: Objem geometrických těles
Shrnutí o objemu koule
Koule je a kulaté tělo získané otáčením půlkruhu kolem osy obsahující průměr.
Všechny body na kouli jsou ve vzdálenosti rovné nebo menší než r od středu koule.
Objem koule závisí na míře poloměru.
Vzorec pro objem koule je \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video lekce o objemu koule
Co je koule?
Uvažujme bod O v prostoru a úsečku s mírou r. koule je těleso tvořené všemi body, které jsou ve vzdálenosti rovné nebo menší než r od O. O nazýváme střed koule a r poloměr koule.
koule lze také charakterizovat jako pevnou látku revoluce. Všimněte si, že otáčení půlkruhu kolem osy obsahující jeho průměr tvoří kouli:
Vzorec objemu koule
Pro výpočet objemu V koule použijeme níže uvedený vzorec, kde r je poloměr koule:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Je důležité dodržovat jednotka měření poloměr pro určení měrné jednotky pro objem. Pokud je například r uvedeno v cm, pak musí být objem uveden v cm³.
Jak vypočítat objem koule?
Výpočet objemu koule závisí pouze na měření poloměru. Podívejme se na příklad.
Příklad: Pomocí aproximace π = 3 najděte objem basketbalového míče o průměru 24 centimetrů.
Protože průměr je dvojnásobkem poloměru, r = 12 cm. Aplikováním vzorce pro objem koule máme
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sférické oblasti
Uvažujme kouli se středem O a poloměrem r. Takhle, můžeme uvažovat o třech regionech této sféry:
Vnitřní oblast je tvořena body, jejichž vzdálenost od středu je menší než poloměr. Pokud P patří do vnitřní oblasti koule, pak
\(D(P, O)
Oblast povrchu je tvořena body, jejichž vzdálenost od středu je rovna poloměru. Pokud P patří do povrchové oblasti koule, pak
\(D(P, O)=r\)
Vnější oblast je tvořena body, jejichž vzdálenost od středu je větší než poloměr. Pokud P patří do vnitřní oblasti koule, pak
\(D(P, O)>r\)
V důsledku toho body na vnější oblasti koule do koule nepatří.
Vědět více: Kulový uzávěr — těleso získané, když kouli protne rovina
Jiné koule vzorce
A oblast koule — tedy měření jeho povrchu — má také známý vzorec. Jestliže r je poloměr koule, její plocha A se vypočítá jako
\(A=4·π·r^2\)
V tomto případě je také důležité poznamenat si měrnou jednotku pro poloměr, která označuje měrnou jednotku pro oblast. Pokud je například r v cm, pak A musí být v cm².
Řešená cvičení na objem koule
Otázka 1
Jaký je poloměr koule o objemu 108 centimetrů krychlových? (Použijte π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Rozlišení
Alternativa B.
Zvažte to r je poloměr koule. S vědomím, že V = 108, můžeme použít vzorec pro objem koule:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
otázka 2
Starobylá kulovitá nádrž má průměr 20 metrů a objem V1. Je žádoucí vybudovat druhou nádrž o objemu V2, s dvojnásobným objemem staré nádrže. Takže, V2 je to stejné jako
) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
b) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
To je) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Rozlišení
E alternativa.
Protože průměr je dvojnásobek poloměru, stará nádrž má poloměr r = 10 metrů. Proto
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Podle prohlášení, \(V_2=2·V_1\), tj
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Autor: Maria Luiza Alves Rizzo
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
