THE kořen kubický je operace zakořenění, která má index rovný 3. Vypočítejte třetí odmocninu čísla Ne je zjistit, které číslo k mocnině 3 je výsledkem Ne, tohle je, \(\sqrt[3]{a}=b\šipka doprava b^3=a\). Proto je krychlová odmocnina zvláštním případem odmocniny.
Vědět více: Druhá odmocnina – jak vypočítat?
Témata v tomto článku
- 1 - Znázornění třetí odmocniny čísla
- 2 - Jak vypočítat odmocninu?
- 3 - Seznam s přesnými krychlovými kořeny
- 4 - Výpočet třetí odmocniny aproximací
- 5 - Řešené úlohy na odmocninu
Znázornění třetí odmocniny čísla
Operaci odmocnění čísla známe jako odmocninu Ne když je index roven 3. Obecně platí, že odmocnina z Ne je zastoupena:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ kořenový index kostky
Ne →zakořenění
B → kořen
Jak vypočítat krychlovou odmocninu?
Víme, že odmocnina je odmocnina s indexem rovným 3, takže vypočítejte odmocninu čísla Ne je zjistit, které číslo vynásobené samo sebou třikrát se rovná Ne. To znamená, že hledáme číslo B takový že B³ = Ne. Abychom vypočítali odmocninu velkého čísla, můžeme provést rozklad čísel a seskupit rozklady jako
potence s exponentem rovným 3, aby bylo možné zjednodušit odmocninu.Příklad 1:
vypočítat \(\sqrt[3]{8}\).
Rozlišení:
Víme, že \(\sqrt[3]{8}=2\), protože 2³ = 8.
Příklad 2:
Vypočítat: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Rozlišení:
Abychom vypočítali třetí odmocninu z roku 1728, nejprve vyloučíme 1728.
Takže musíme:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Příklad 3:
Vypočítejte hodnotu \(\sqrt[3]{42875}\).
Rozlišení:
Chcete-li zjistit hodnotu odmocniny 42875, musíte toto číslo vynásobit:
Takže musíme:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Seznam přesných krychlových kořenů
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Důležité: Číslo, které má přesnou odmocninu, se nazývá dokonalá krychle. Takže dokonalé kostky jsou 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 atd.
Výpočet odmocniny aproximací
Když krychle není přesná, můžeme použít aproximaci k nalezení desetinné hodnoty, která představuje odmocninu. Pro to, je třeba zjistit, mezi kterými dokonalými kostkami číslo leží. Poté určíme rozsah, ve kterém je odmocnina, a nakonec pokusem najdeme desetinnou část analýzou variability desetinné části.
Příklad:
vypočítat \(\sqrt[3]{50}\).
Rozlišení:
Zpočátku zjistíme, mezi kterými dokonalými kostkami je číslo 50:
27 < 50 < 64
Výpočet třetí odmocniny tří čísel:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Celá část třetí odmocniny čísla 50 je 3 a je mezi 3,1 a 3,9. Potom budeme analyzovat krychli každého z těchto desetinných čísel, dokud nepřekročí 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Takže musíme:
\(\sqrt[3]{50}\cca3.6\) pro nedostatek.
\(\sqrt[3]{50}\cca3,7\) přebytkem.
Také vědět: Výpočet nepřesných kořenů — jak na to?
Řešená cvičení krychle
(IBFC 2016) Výsledkem odmocniny čísla 4 na druhou je číslo mezi:
A) 1 a 2
B) 3 a 4
C) 2 a 3
D) 1,5 a 2,3
Rozlišení:
Alternativa C
Víme, že 4² = 16, takže chceme počítat \(\sqrt[3]{16}\). Perfektní kostky, které známe vedle 16, jsou 8 a 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Takže odmocnina ze 4 na druhou je mezi 2 a 3.
Nepřestávej teď... Po reklamě je toho víc ;)
otázka 2
Odmocnina z 17576 se rovná:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Rozlišení:
Alternativa E
Faktoring 17576, máme:
Proto:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Chtěli byste odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Koukni se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kořenový krychlový"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Zpřístupněno dne 4. června 2022.