Správná odpověď: 3/9.
Tečka, část, která se opakuje za čárkou, je 3. Desetinné číslo lze tedy zapsat jako: .
Můžeme to vyřešit dvěma způsoby:
Metoda 1: zlomková
Celou část sečteme zlomkem, kde v čitateli bude tečka a ve jmenovateli číslice 9 pro každou číslici odlišnou od tečky.
V tomto konkrétním případě je celočíselná část nula, takže odpověď je .
Metoda 2: algebraická
Krok 1: přirovnáme desetinné místo k x a získáme rovnici I.
Krok 2: obě strany rovnice vynásobíme 10, čímž dostaneme rovnici II.
Krok 3: od rovnice II odečteme rovnici I.
Krok 4: Izolujeme x a najdeme generující zlomek.
Správná odpověď: 9/13.
Tečka, část, která se opakuje za čárkou, je 4. Desetinné číslo lze tedy zapsat jako: .
Můžeme to vyřešit dvěma způsoby:
Metoda 1: zlomková
Celou část sečteme zlomkem, kde v čitateli bude tečka a ve jmenovateli číslice 9 pro každou číslici odlišnou od tečky.
Metoda 2: algebraická
Krok 1: přirovnáme desetinné místo k x a získáme rovnici I.
Krok 2: obě strany rovnice vynásobíme 10, čímž dostaneme rovnici II.
Krok 3: od rovnice II odečteme rovnici I.
Krok 4: Izolujeme x a najdeme generující zlomek.
Správná odpověď: 41/99
Tečka, část, která se opakuje za čárkou, je 41. Desetinné číslo lze tedy zapsat jako: .
Můžeme to vyřešit dvěma způsoby:
Metoda 1: zlomková
Celou část sečteme zlomkem, kde v čitateli bude tečka a ve jmenovateli číslice 9 pro každou číslici odlišnou od tečky.
Metoda 2: algebraická
Krok 1: přirovnáme desetinné místo k x a získáme rovnici I.
Krok 2: obě strany rovnice vynásobíme 100, čímž dostaneme rovnici II. (protože v desítkové soustavě jsou dvě číslice).
Krok 3: od rovnice II odečteme rovnici I.
Krok 4: Izolujeme x a najdeme generující zlomek.
Správná odpověď: 2505/990
Můžeme přepsat jako: , kde 30 je tečka. Toto je složené desetinné číslo.
Krok 1: rovno x.
krok 2: Vynásobte obě strany rovnice 10, dostanete rovnici I.
Protože je desátek složený, bude to jednoduché.
krok 3: vynásobte rovnici I 100 na obou stranách rovnosti, získáte rovnici II.
krok 3: Odečtěte rovnici I od II.
krok 4: Izolujte x a proveďte dělení.
Správná odpověď: 2025/990
Můžeme přepsat jako: , kde 45 je tečka.
Krok 1: rovno x.
krok 2: vynásobte obě strany rovnice 10, získáte rovnici I.
Protože je desátek složený, bude to jednoduché.
krok 3: vynásobte rovnici I 100 na obou stranách rovnosti, získáte rovnici II.
krok 3: Odečtěte rovnici I od II.
krok 4: Izolujte x a proveďte dělení.
Správná odpověď: a) 2
Při dělení zjistíme:
Všimněte si, že desetinné číslo lze přepsat jako:
Tečka se opakuje každých 6 číslic a nejbližší celočíselný násobek 50. desetinného místa bude:
6 x 8 = 48
Poslední číslice 3 období tedy obsadí 48. desetinné místo. V dalším opakování tedy první číslice 2 obsadí 50. pozici.
Správná odpověď: b) 89
Je nutné určit tvořící zlomek a poté zjednodušit a přidat čitatele a jmenovatele.
Můžeme přepsat jako: , kde 36 je tečka.
Krok 1: rovno x.
krok 2: vynásobte obě strany rovnice 1000, získáte rovnici I.
Protože je desátek složený, bude to jednoduché.
krok 3: vynásobte rovnici I 100 na obou stranách rovnosti, získáte rovnici II.
krok 4: Odečtěte rovnici I od II.
krok 5: izolujte x.
Jakmile je generující zlomek určen, musíme jej zjednodušit. Dělení čitatele a jmenovatele 25, 9 a znovu 9.
Stačí tedy přidat 1 + 88 = 89.
Správná odpověď: a) 670
Je nutné určit tvořící zlomek a poté zjednodušit a odečíst čitatel a jmenovatel.
Můžeme přepsat jako: , kde 012 je tečka.
Krok 1: rovno x získáme rovnici I.
krok 2: vynásobte obě strany rovnice 1000, získáte rovnici II.
krok 3: Odečtěte rovnici I od II.
krok 4: Izolujte x a proveďte dělení.
Jakmile je generující zlomek určen, musíme jej zjednodušit. Dělení čitatele a jmenovatele 3.
Stačí tedy odečíst 1 003 - 333 = 670.