Cvičení na generování zlomku a opakování desetinného čísla

Správná odpověď: 3/9.

Tečka, část, která se opakuje za čárkou, je 3. Desetinné číslo lze tedy zapsat jako: 0 čárka 3 s lomítkem horní index.

Můžeme to vyřešit dvěma způsoby:

Metoda 1: zlomková

Celou část sečteme zlomkem, kde v čitateli bude tečka a ve jmenovateli číslice 9 pro každou číslici odlišnou od tečky.

0 mezera plus mezera 3 nad 9

V tomto konkrétním případě je celočíselná část nula, takže odpověď je 3 z 9.

Metoda 2: algebraická

Krok 1: přirovnáme desetinné místo k x a získáme rovnici I.

x se rovná 0 čárka 3 s lomítkem horní index mezera levá závorka a q u ation mezera I pravá závorka

Krok 2: obě strany rovnice vynásobíme 10, čímž dostaneme rovnici II.

10 prostor. rovná mezera x se rovná 10 mezerám. mezera 0 čárka 3 s lomítkem horní index 10 rovně x se rovná 3 čárka 3 s lomítkem horní index mezera levá závorka a když mezera I I pravá závorka

Krok 3: od rovnice II odečteme rovnici I.

Chyba při převodu z MathML na přístupný text.

Krok 4: Izolujeme x a najdeme generující zlomek.

x se rovná 3 nad 9

Správná odpověď: 9/13.

Tečka, část, která se opakuje za čárkou, je 4. Desetinné číslo lze tedy zapsat jako: 1 čárka 4 s lomítkem horní index.

Můžeme to vyřešit dvěma způsoby:

Metoda 1: zlomková

Celou část sečteme zlomkem, kde v čitateli bude tečka a ve jmenovateli číslice 9 pro každou číslici odlišnou od tečky.

1 mezera plus mezera 4 nad 9 se rovná 9 nad 9 plus 4 nad 9 se rovná 13 nad 9

Metoda 2: algebraická

Krok 1: přirovnáme desetinné místo k x a získáme rovnici I.

rovné x se rovná 14 čárka 4 s lomítkem horní index mezera levá závorka a když mezera I pravá závorka

Krok 2: obě strany rovnice vynásobíme 10, čímž dostaneme rovnici II.

10 prostor. rovná mezera x se rovná 10 mezerám. mezera 1 čárka 4 s lomítkem horní index 10 rovně x se rovná 14 čárka 4 s lomítkem horní index

Krok 3: od rovnice II odečteme rovnici I.

Chyba při převodu z MathML na přístupný text.

Krok 4: Izolujeme x a najdeme generující zlomek.

rovné x se rovná 13 nad 9

Správná odpověď: 41/99

Tečka, část, která se opakuje za čárkou, je 41. Desetinné číslo lze tedy zapsat jako: 0 čárka 41 s lomítkem horní index.

Můžeme to vyřešit dvěma způsoby:

Metoda 1: zlomková

Celou část sečteme zlomkem, kde v čitateli bude tečka a ve jmenovateli číslice 9 pro každou číslici odlišnou od tečky.

0 mezera plus mezera 41 nad 99 se rovná 41 nad 99

Metoda 2: algebraická

Krok 1: přirovnáme desetinné místo k x a získáme rovnici I.

rovné x se rovná 0 čárka 41 s lomítkem horní index mezera levá závorka a když mezera I pravá závorka

Krok 2: obě strany rovnice vynásobíme 100, čímž dostaneme rovnici II. (protože v desítkové soustavě jsou dvě číslice).

100 prostor. rovná mezera x se rovná 100 mezerám. mezera 0 čárka 41 s lomítkem horní index 100 rovně x se rovná 41 čárka 41 s lomítkem horní index mezera levá závorka a dotaz mezera I I pravá závorka

Krok 3: od rovnice II odečteme rovnici I.

Chyba při převodu z MathML na přístupný text.

Krok 4: Izolujeme x a najdeme generující zlomek.

x se rovná 41 nad 99

Správná odpověď: 2505/990

Můžeme přepsat jako: 2 čárky 5 30 s lomítkem horní index, kde 30 je tečka. Toto je složené desetinné číslo.

Krok 1: rovno x.

rovné x se rovná 2 čárkám 5 30 s lomítkem horní index

krok 2: Vynásobte obě strany rovnice 10, dostanete rovnici I.

Protože je desátek složený, bude to jednoduché.

10 prostor. rovná mezera x se rovná 10 mezerám. mezera 2 čárka 5 30 s lomítkem horní index 10 rovné x rovná se 25 čárka 30 s lomítkem horní index mezera levá závorka a dotaz mezera I pravá závorka

krok 3: vynásobte rovnici I 100 na obou stranách rovnosti, získáte rovnici II.

100 prostor. mezera 10 rovná x se rovná 100 mezera. mezera 25 čárka 30 s lomítkem horní index 1 mezera 000 rovné x rovná se 2 mezera 530 čárka 30 s lomítkem horní index

krok 3: Odečtěte rovnici I od II.

Chyba při převodu z MathML na přístupný text.

krok 4: Izolujte x a proveďte dělení.

x se rovná čitateli 2 mezera 505 nad jmenovatelem 990 konec zlomku se rovná 2 čárka 5 30 s lomítkem horní index mezera se rovná mezera 2 čárka 5303030 mezera... prostor

Správná odpověď: 2025/990

Můžeme přepsat jako: 2 čárky 0 45 s lomítkem horní index, kde 45 je tečka.

Krok 1: rovno x.

rovné x se rovná 2 čárkám 0 45 s lomítkem horní index

krok 2: vynásobte obě strany rovnice 10, získáte rovnici I.

Protože je desátek složený, bude to jednoduché.

10 prostor. rovná mezera x se rovná 10 mezerám. mezera 2 čárka 0 45 s lomítkem horní index 10 rovně x se rovná 20 čárka 45 s lomítkem horní index mezera levá závorka a dotaz mezera I pravá závorka

krok 3: vynásobte rovnici I 100 na obou stranách rovnosti, získáte rovnici II.

100 prostor. mezera 10 rovná x se rovná 100 mezera. mezera 20 čárka 45 s lomítkem horní index mezera 1 mezera 000 rovně x se rovná 2 mezera 045 čárka 45 s lomítkem horní index mezera levá závorka a jaká mezera I I pravá závorka

krok 3: Odečtěte rovnici I od II.

Chyba při převodu z MathML na přístupný text.

krok 4: Izolujte x a proveďte dělení.

x se rovná čitateli 2 mezera 025 nad jmenovatelem 990 konec zlomku se rovná 2 čárka 0 45 s lomítkem horní index mezera se rovná mezera 2 čárka 0454545 mezera...

Správná odpověď: a) 2

Při dělení zjistíme:

čitatel 22 mezera 229 nad jmenovatelem 27 mezera 027 konec zlomku se rovná 0 čárka 822473 822473 822473 822473 mezera... prostor

Všimněte si, že desetinné číslo lze přepsat jako: 0 čárka 822473 s lomítkem horní index

Tečka se opakuje každých 6 číslic a nejbližší celočíselný násobek 50. desetinného místa bude:

6 x 8 = 48

Poslední číslice 3 období tedy obsadí 48. desetinné místo. V dalším opakování tedy první číslice 2 obsadí 50. pozici.

Správná odpověď: b) 89

Je nutné určit tvořící zlomek a poté zjednodušit a přidat čitatele a jmenovatele.

Můžeme přepsat jako: 0 čárka 011 36 s lomítkem horní index, kde 36 je tečka.

Krok 1: rovno x.

rovné x se rovná 0 čárka 011 36 s lomítkem horní index

krok 2: vynásobte obě strany rovnice 1000, získáte rovnici I.

Protože je desátek složený, bude to jednoduché.

1000 místa. rovná mezera x se rovná 1000 mezera. mezera 0 čárka 011 36 s lomítkem horní index 1000 rovné x rovná se 11 čárka 36 s lomítkem horní index mezera levá závorka a q u a tion mezera I pravá závorka

krok 3: vynásobte rovnici I 100 na obou stranách rovnosti, získáte rovnici II.

100 prostor. mezera 1000 rovná x se rovná 100 mezera. mezera 11 čárka 36 s lomítkem horní index mezera 100 mezera 000 rovné x se rovná 1136 čárka 36 s lomítkem horní index mezera levá závorka a q u a tion mezera I I pravá závorka

krok 4: Odečtěte rovnici I od II.

Chyba při převodu z MathML na přístupný text.

krok 5: izolujte x.

x se rovná 1125 více než 99000

Jakmile je generující zlomek určen, musíme jej zjednodušit. Dělení čitatele a jmenovatele 25, 9 a znovu 9.

1125 nad 99000 se rovná čitatel 45 nad jmenovatelem 3960 konec zlomku se rovná 9 nad 792 se rovná 1 nad 88

Stačí tedy přidat 1 + 88 = 89.

Správná odpověď: a) 670

Je nutné určit tvořící zlomek a poté zjednodušit a odečíst čitatel a jmenovatel.

Můžeme přepsat jako: 3 čárka 012 s lomítkem horní index, kde 012 je tečka.

Krok 1: rovno x získáme rovnici I.

rovné x se rovná 3 čárkám 012 s lomítkem horní index mezera levá závorka a q u a ční mezera I pravá závorka

krok 2: vynásobte obě strany rovnice 1000, získáte rovnici II.

1 prostor 000 prostor. rovná mezera x se rovná 1 mezera 000 mezera. mezera 3 čárka 012 s lomítkem horní index 1 mezera 000 rovně x se rovná 3 mezera 012 čárka 012 s lomítkem horní index mezera levá závorka a jaká mezera I I pravá závorka

krok 3: Odečtěte rovnici I od II.

Chyba při převodu z MathML na přístupný text.

krok 4: Izolujte x a proveďte dělení.

x se rovná čitateli 3 mezera 009 nad jmenovatelem 999 konec zlomku se rovná 3 čárka 012 s lomítkem horní index

Jakmile je generující zlomek určen, musíme jej zjednodušit. Dělení čitatele a jmenovatele 3.

čitatel 3 mezera 009 nad jmenovatelem 999 konec zlomku se rovná čitatel 1 mezera 003 nad jmenovatelem 333 mezera konec zlomku

Stačí tedy odečíst 1 003 - 333 = 670.

Komentované španělské otázky (Enem)

Test Enem z cizího jazyka se skládá z 5 otázek v angličtině nebo španělštině. Pokud jste vybrali ...

read more
Cvičení na endokrinní systém

Cvičení na endokrinní systém

Otestujte si své znalosti endokrinního systému pomocí 10 otázek Další. Podívejte se na komentáře ...

read more
Cvičení španělských sloves

Cvičení španělských sloves

Slovesa jsou základní součástí gramatiky, protože umožňují umístění věty v čase (dar, minulost ne...

read more