Prostudujte si 23 matematických cvičení 7. ročníku ZŠ s tématy probíranými ve škole. Zbavte se všech svých pochybností pomocí cvičení se šablonami krok za krokem.
Cvičení jsou v souladu s BNCC (Common National Curriculum Base). V každém cvičení najdete kód odcvičené dovednosti. Použijte jej ve svých třídách a plánování nebo jako doučování.
Cvičení 1 (MDC – maximální společný dělitel)
BNCC dovednost EF07MA01
Dvoubarevné halenky se vyrábí v jedné konfekci se stejným množstvím látky pro každou barvu. Skladem je role bílé látky o velikosti 4,2m a role modré látky o velikosti 13m. Látky musí být nastříhány na proužky stejně a co nejdelší, aniž by na rolích zůstaly nějaké kousky. V centimetrech bude mít každý pruh látky
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Správná odpověď: c) 20 cm
Abychom určili délku pruhů, které jsou stejné a co největší, aniž by na rolích nezůstala žádná látka, musíme určit MDC mezi 420 cm a 1 300 cm.
Faktoring mezi 420 a 1300.
Rozložení obou čísel současně, zvýraznění dělitelů společných oběma a jejich vynásobení:
Proužky tedy musí mít 20 cm, aby na rolích nebyla žádná látka, mající co největší velikost.
Cvičení 2 (MMC – minimální společný násobek)
BNCC dovednost EF07MA01
Gabriel a Osvaldo jsou řidiči autobusů na různých linkách. Brzy ráno, v 6 hodin ráno, se dohodli, že si příště dají kávu na autobusovém nádraží. Ukáže se, že Osvaldova cesta je delší a cesta zpět na autobusové nádraží mu trvá 2 hodiny, zatímco Gabriel je na autobusovém nádraží každých 50 minut. Od 6 hodin ráno mohou přátelé snídat
a) 6 hodin ráno.
b) 8 hodin ráno
c) 10 hodin dopoledne
d) 12:00.
e) 16h.
Správná odpověď: e) 16h.
Abychom určili, kdy se tito dva přátelé znovu setkají na autobusovém nádraží, musíme najít MMC - Minor Multiple Common mezi 2 h nebo 120 min a 50 min.
Faktoring mezi 120 a 50.
Setkají se tedy po 600 minutách nebo 10 hodinách.
Od 6 hodin ráno se sejdou na autobusovém nádraží v 16 hodin.
Cvičení 3 (rovnoběžné čáry řezané příčně)
Přímka t je příčná k rovnoběžkám u a v. Zaškrtněte volbu, která určuje měření úhlu a
, v tomto pořadí.
BNCC dovednost EF07MA23
a) 180° a 60°.
b) 60° a 90°.
c) 90° a 180°.
d) 120° a 60°.
e) 30° a 150°.
Správná odpověď: d) 120° a 60°.
úhel je na vrcholu protilehlý k 60°, takže má také 60°.
úhel jde o vnější zajištění s úhlem 60°. Tyto úhly jsou doplňkové, to znamená, že jejich sečtením je 180°. To je proč,
= 120, protože
Cvičení 4 (měření délky)
BNCC dovednost EF07MA29
Minulou neděli vyjel Caio na kole a rozhodl se jet do domu svého přítele Josého a urazit 1,5 km. Odtamtud ti dva jeli na kole do Sabrinina domu, který byl ve vedlejším bloku, o tři hodiny později. Tři přátelé se rozhodli jít na vrchol městských hor a ujet další 4 km na kole. Kolik metrů šlapal Caio z domova na vrchol hory?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Správná odpověď: b) 5800 m
Nejprve převedeme měření na metry.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Cvičení 5 (měření času)
BNCC dovednost EF07MA29
Maria vysadí svého syna v kině při sledování nového filmu Radical Superheroes, zatímco nakupuje pár věcí v obchodním centru. Už ví, že film má 2h 17min, dost času na nákupy. Otočení během několika sekund, film má
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Správná odpověď: a) 8 220 s.
Nejprve transformujeme během několika minut.
2h 17min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Každá minuta má 60 sekund. Vynásobíme 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Cvičení 6 (měření hmotnosti)
BNCC dovednost EF07MA29
Během 900 km jízdy vykázal palubní počítač automobilu emise 117 kg oxidu uhličitého. O něco později bylo toto zařízení poškozeno a tuto informaci nepočítalo. Na základě údajů získaných z jeho cesty majitel vozu vypočítal množství CO2 vypuštěného za 25 km jízdy a zjistil v gramech množství
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Správná odpověď: a) 3 250 g
1. krok: množství vypuštěného CO2 na ujetý kilometr.
2. krok: množství vypuštěného CO2 za 25 km.
3. krok: přeměna z kg na g.
Abychom převedli z kg na g, vynásobíme 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Množství v gramech CO2 vypuštěného vozidlem při 25 km jízdy je tedy 3 250 g.
Cvičení 7 (svazek)
BNCC dovednost EF07MA30
Dodavatel staví budovu a uzavřel nákup drceného kamene, materiálu potřebného k výrobě betonu. Štěrk je dodáván v kamionech s kbelíky ve formě dlažebních kostek o rozměrech 3 m x 1,5 m x 1 m. Inženýři vypočítali celkový objem 261 m³ štěrku pro provedení práce. Počet kamionů, které si dodavatel musel najmout, byl
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Správná odpověď: e) 58.
Objem kvádru se vypočítá vynásobením měření tří rozměrů.
Objem lopaty nákladního automobilu je:
V = délka x šířka x výška
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Vydělením celkového objemu vypočteného pro práci, 261 m³, objemem kbelíku
Firma by si měla najmout 58 nákladních vozů na štěrk.
Cvičení 8 (kapacita)
BNCC dovednost EF07MA29
V běhu na dlouhé tratě je běžné rozdávat vodu sportovcům. Pomocný personál poskytuje láhve nebo sklenice vody na okraji trati, aby se běžci mohli hydratovat, aniž by přestávali běžet. V maratonu pořadatelé rozdali 3 755 sklenic s 275 ml vody v každé. Množství vody v litrech spotřebované během závodu bylo přibližně
a) 1l
b) 103,26 l
c) 1 033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Správná odpověď: c) 1 033 l
Celkové množství v mililitrech bylo .
Abychom převedli míru z mililitrů na litry, dělíme 1000.
Přibližně 1033 l.
Cvičení 9 (Obdélník a rovnoběžník)
BNCC dovednost EF07MA31
Radnice má pozemky v podobě rovnoběžníku. Bylo rozhodnuto, že na místě bude vybudováno multisportovní hřiště s tribunami po stranách. Zbývající prostory dozdobí zahrady. Podle půdorysu projektu bude každá zahrada zabírat plochu
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Správná odpověď: a) 200 m².
1. krok: plocha rovnoběžníku.
2. krok: obdélníková plocha a bělidla.
3. krok: zahradní plocha, v zeleni.
Odečtením celkové plochy od plochy obdélníku.
Proto, protože jsou trojúhelníky stejné, plocha každé zahrady je 200 m².
Cvičení 10 (Diamantová oblast)
BNCC dovednost EF07MA31
Pan Pompeius rád vyrábí draky. O víkendu bude drakiáda a nějaké si vezme. Kolik čtverečních centimetrů hedvábného papíru použije na výrobu draka v závislosti na modelu? Označte správnou možnost.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Správná odpověď: b) 0,075 m².
Drak má tvar diamantu. Rozměry úhlopříčky jsou uvedeny na obrázku v centimetrech.
Plocha diamantu se vypočítá podle:
V metrech čtverečních je tedy plocha draka 0,075 m².
Cvičení 11 (oblast trojúhelníku a šestiúhelníku)
BNCC dovednost EF07MA32
Pravidelný šestiúhelník je tvořen šesti rovnostrannými trojúhelníky o stranách 12 cm. Plocha šestiúhelníku se rovná
) .
b) .
C) .
d) .
a) .
Správná odpověď: b) .
Musíme vypočítat plochu pravoúhlého trojúhelníku a vynásobit ji šesti.
1. krok: určete výšku trojúhelníku.
Pro výpočet výšky použijeme Pythagorovu větu.
Měří se tedy výška trojúhelníku cm.
2. krok: vypočítejte obsah rovnostranného trojúhelníku.
Plocha se vypočítá jako součin základny a výšky děleno dvěma.
3. krok: vypočítejte plochu šestiúhelníku.
Vynásobením plochy trojúhelníku šesti máme:
Druhá odmocnina ze 108 nemá přesné řešení, ale je běžné dělit radikál.
Proto je plocha šestiúhelníku .
Cvičení 12 (délka obvodu)
BNCC dovednost EF07MA33
Jízdní kola mají číslo, které identifikuje velikost jejich kol. Kolo s 20 ráfky má kola o průměru 20 palců, zatímco kolo s 26 ráfky má kola o průměru 26 palců. Jaký je rozdíl mezi délkami obvodů kola ráfku jízdního kola 26 a 20 v centimetrech.
Dáno: 1 palec = 2,54 cm a = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Správná odpověď: a) 47,85 cm
Délka kruhu se vypočítá vztahem
Rádius kola s ráfkem 26 je 13 palců.
Poloměr kola s 20 ráfky je 10 palců.
1. krok: výpočet obvodu ráfku jízdního kola 26.
2. krok: výpočet obvodu ráfku jízdního kola 20.
3. krok: rozdíl mezi kruhy
4. krok: změna na centimetry
Cvičení 13 (Podmínka existence trojúhelníků)
BNCC dovednost EF07MA25
Z následujících trojic měření níže je možné sestavit trojúhelník s právě
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Správná odpověď: d) 12, 15, 17.
Abychom zjistili, zda lze trojúhelník sestavit ze tří měření, provedeme tři testy. Rozměr každé strany musí být menší než součet ostatních dvou stran.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Protože nerovnosti tří testů jsou pravdivé, existuje trojúhelník s těmito mírami.
Cvičení 14 (součet úhlů trojúhelníků)
BNCC dovednost EF07MA24
V trojúhelníku na obrázku určete hodnotu úhlů vrcholů A, B a C a zaškrtněte správnou možnost.
a) A = 64°, B = 34° a C = 82°
b) A = 62°, B = 84° a C = 34°
c) A = 53°, B = 62° a C = 65°
d) A = 34°, B = 72° a C = 74°
e) A = 34°, B = 62° a C = 84°
Správná odpověď: b) A = 62°, B = 84° a C = 34°.
Součet všech vnitřních úhlů trojúhelníku vždy dává 180°.
Již brzy,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Cvičení 15 (Rovnice 1. stupně)
BNCC dovednost EF07MA18
Pomocí rovnic 1. stupně s jednou neznámou vyjádřete každou situaci níže a určete její kořen.
a) Číslo odečtené od jeho třetiny plus jeho dvojnásobek se rovná 26.
b) Čtyřnásobek čísla přičtený k samotnému číslu a odečtený od pětiny čísla se rovná 72.
c) Třetina čísla přidaného k jeho pětici se rovná 112.
)
b)
C)
Cvičení 16 (Rovnice 1. stupně)
BNCC Skill EF07MA18 a EF07MA16
Tři po sobě jdoucí čísla sečtou dohromady 57. Určete, jaká jsou čísla v této posloupnosti.
a) 21, 22 a 23
b) 10, 11 a 12
c) 27, 28 a 29
d) 18, 19 a 20
e) 32, 33 a 34
Správná odpověď: d) 18, 19 a 20
Zavoláním x prostředního čísla posloupnosti získáme:
Dosazením 19 x v prvním řádku zjistíme:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Čísla jsou tedy:
18, 19 a 20
Cvičení 17 (důvod)
BNCC dovednost EF07MA09
Marianina třída na škole má 23 žáků, z toho 11 chlapců. Poměr mezi počtem chlapců a dívek ve třídě Mariany je
a) 23. 11
b) 23.12
c) 11/12
d) 12/11
e) 12.12
Správná odpověď: d) 12/11
Rozum je vztah popsaný zlomkem.
Protože v Marianině třídě je 23 studentů a 11 chlapců, počet dívek je:
23 -11=12
Na 12 dívek tedy připadá 11 chlapců. Poměr mezi počtem chlapců a dívek ve třídě Mariany je:
Cvičení 18 (důvod)
BNCC dovednost EF07MA09
Podle údajů IBGE je statistika obyvatel Brazílie v roce 2021 213,3 milionů obyvatel. Přibližná plocha brazilského území je 8 516 000 km². Na základě těchto údajů je brazilská demografická hustota o
a) 15 lidí.
b) 20 lidí.
c) 35 lidí.
d) 40 lidí.
e) 45 osob.
Správná odpověď: 25 lidí.
Demografická hustota je počet lidí, kteří žijí v oblasti. Chceme určit, podle statistik populace IBGE pro rok 2021, kolik lidí žije v Brazílii na kilometr čtvereční.
Ve formě rozumu máme:
Hustota zalidnění v roce 2021 je tedy přibližně 25 lidí na kilometr čtvereční.
Cvičení 19 (Proporce – přímo úměrné veličiny)
BNCC dovednost EF07MA17
Pokud má vozidlo autonomii 12 km s litrem paliva, s 23 litry, může toto vozidlo ujet, aniž by zastavilo kvůli doplnění paliva
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Správná odpověď: c) 276 km.
Úměrnost je přímá mezi množstvím litrů paliva a ujetými kilometry, protože čím více paliva, tím větší vzdálenost může vozidlo ujet.
Nastavíme poměr mezi poměry:
Litr je na 12 km, stejně jako 23 litrů na x.
Pomocí základní vlastnosti proporcí (křížové násobení) určíme hodnotu x.
S 23 litry paliva tak vozidlo ujede 276 km.
Cvičení 20 (procenta)
BNCC dovednost EF07MA02
Palivo používané v motorových vozidlech je vlastně směsí, a to i v případě, že spotřebitel kupuje benzín na čerpací stanici. Je to proto, že zákon 10,203/01 stanovil, že benzín musí obsahovat mezi 20 % a 24 % palivového alkoholu. Poté Národní ropná agentura (ANP) stanovila směs alkoholu a benzinu na 23 %.
Pokud zákazník na čerpací stanici požádá obsluhu o naplnění nádrže benzínem a pumpa načte 50 litrů, z toho je skutečné množství čistého benzínu
a) 11,5l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5l.
e) 21,5 l.
Správná odpověď: b) 38,5l.
Podle ANP je procento alkoholu smíchaného v benzínu 23%.
Na každých 50 litrů připadá 11,5 l alkoholu.
Tedy z 50 litrů dodaného paliva je množství čistého benzínu
Cvičení 21 (Proporce – nepřímo úměrné množství)
BNCC dovednost EF07MA17
Vlak ujede 90 km za 1,5 h konstantní rychlostí 60 km/h. Předpokládejme, že osoba ujela stejnou vzdálenost autem rychlostí 100 km/h. Čas této cesty v hodinách bude
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Správná odpověď: c) 54 min.
Doba množství je inverzní k rychlosti, protože čím vyšší rychlost, tím kratší je doba jízdy.
Nastavíme poměr mezi poměry:
60 km/h je za 1,5 hodiny jízdy, stejně jako 100 km/h za x.
Pozor, protože velikosti jsou inverzní, musíme obrátit důvod tam, kde je neznámá.
Uplatněním základní vlastnosti proporcí učiníme součin prostředků rovný součinu extrémů.
Osobě, která urazila stejnou cestu rychlostí 100 km/h, tedy cesta trvala 0,9 hodiny.
otáčení v minutách
0,9 x 60 = 54
V minutách člověku, který cestoval autem, trvala cesta 54 minut.
Cvičení 22 (pravidlo tří složených)
BNCC dovednost EF07MA17
Ve výrobě šest švadlen vyrobí 1200 kusů za tři dny práce. Počet kusů vyrobených osmi švadlenami za devět dní bude
a) 4800 kusů.
b) 1600 kusů.
c) 3600 kusů.
d) 2800 kusů.
e) 5800 kusů.
Správná odpověď: a) 4800 kusů.
Počet kusů je přímo úměrný počtu švadlen a pracovním dnům.
| počet švadlen | počet pracovních dnů | počet kusů |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | X |
Máme dva způsoby, jak to vyřešit.
1. způsob
Poměr neznámého x je roven součinu ostatních poměrů.
2. způsob
Děláme rovnost mezi důvodem neznámého a jakýmkoli jiným, nastavujeme velikost.
Oprava do tří dnů.
Za tři dny šest švadlen vyrobí 1 200 kusů a 8 švadlen vyrobí x.
Nyní víme, že osm švadlen vyrobí 1600 kusů za tři dny, ale chceme vědět, kolik kusů vyrobí 8 švadlen za devět dní. Nyní použijeme jiný důvod.
Osm švadlen vyrobí 1600 kusů za tři dny, stejně tak vyrobí x kusů za devět dní.
Osm švadlen pracujících devět dní tedy vyrobí 4800 kusů.
Cvičení 23 (pravděpodobnost)
BNCC dovednost EF07MA36
Průzkum provedený s obyvateli dvou měst ve vztahu ke značkám dvou kaváren dotazoval obyvatele ve vztahu k jejich preferencím. Výsledek je uveden v tabulce:
| káva sladká chuť | Spice Coffee | |
|---|---|---|
| Obyvatelé města A | 75 | 25 |
Obyvatelé města B |
55 | 65 |
BNCC dovednost EF07MA34 a EF07MA36
Značka Especiaria Café rozdá sadu produktů pro jednoho z dotazovaných. Pravděpodobnost, že vítěz bude mít tuto značku preferovanou a přesto bude obyvatelem města A je
a) 16,21 %
b) 15,32 %
c) 6,1 %
d) 25,13 %
e) 11,36 %
Správná odpověď: e) 11,36 %
Ať už náhodný experiment vylosuje náhodného respondenta, událost C je ta vylosovaná z města A a preferuje Especiaria Café.
Počet prvků ve vzorovém prostoru je:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Pravděpodobnost výskytu události C se vypočítá takto:
Pro určení procenta vydělíme čitatele jmenovatelem a výsledek vynásobíme 100.
Pravděpodobnost, že vítěz bude mít Especiaria Café preferovanou a přesto bude obyvatelem města A, je tedy 11,36 %.
Viz také
- Cvičení z matematiky 6. roč
- Cvičení na délkové míry
- Cvičení na rovnoběžných liniích řezaných příčnou
- Cvičení na jednoduché pravidlo tří
- Cvičení na rovnici 1. stupně s neznámou
- Pravděpodobnostní cvičení vyřešena (snadno)
- Cvičení v rozumu a proporci
- Pravidlo tří složených cvičení
- MMC a MDC - Cvičení
- Ploché postavy - Cvičení
- Procentuální cvičení
- Pravděpodobnostní cvičení
