Cvičení o racionálních číslech

Prostudujte si seznam cvičení na racionální čísla krok za krokem, který pro vás připravila Toda Matéria.

Otázka 1

Potom zleva doprava klasifikujte následující čísla jako racionální nebo neracionální.

a) Racionální, racionální, neracionální, neracionální, neracionální.
b) Racionální, racionální, neracionální, racionální, racionální.
c) Racionální, racionální, neracionální, neracionální, racionální.
d) Racionální, racionální, racionální, neracionální, racionální.
e) Ne racionální, racionální, ne racionální, racionální, ne racionální.

Viz odpověď

Správná odpověď: c) Racionální, racionální, neracionální, neracionální, racionální.

-5 je racionální, protože jako celé číslo je také obsaženo v množině racionálních čísel.

3/4 je racionální, protože je to číslo definované jako podíl dvou celých čísel s nenulovým jmenovatelem.

je to iracionální, protože neexistuje žádné dokonalé čtvercové číslo, tedy číslo, které vynásobené samo o sobě vede ke třem. Protože neexistuje přesný výsledek, jeho desetinná místa jsou nekonečná, nikoli periodická.

je iracionální, protože má nekonečně mnoho neperiodických desetinných míst.

je racionální, protože představuje desetinné místo období rovné 4. Takto: 1,44444444... Přestože má nekonečně mnoho desetinných míst, lze jej zapsat jako zlomek 13/9.

otázka 2

Představte zlomky v desítkovém tvaru.

a) 12.5
b) 8/47
c) 9/4

Viz odpověď

)

b)

C)

otázka 3

Představte desetinná čísla jako zlomky.

a) 3,41
b) 154,461
c) 0,2

Viz odpověď

)

b)

C)

Poznámka: Pokud je to možné, lze odpověď zjednodušit ekvivalentním zlomkem. Příklad: 2/10 = 1/5.

otázka 4

S ohledem na následující racionální čísla na číselné ose napište, mezi kterými celými čísly se nacházejí.

a) 6/4
b) -15/2
c) 21.4

Viz odpověď

) , takže 1,5 je mezi 1 a 2.

1< 1,5 <2

b) , takže -7,5 je mezi -8 a -7.

-8 < -7,5 < -7

C) , takže 5,25 je mezi 5 a 6.

otázka 5

Přečtěte si tvrzení a zaškrtněte možnost, která je správně klasifikuje jako pravdivá (T) nebo nepravdivá (F).

1 - Každé přirozené číslo je také číslo racionální.
2 - Racionální čísla nelze zapsat jako zlomek.
3 - Existují čísla, která jsou celá čísla, ale nejsou přirozená, i když jsou racionální.
4 - Racionální číslo může mít nekonečný počet desetinných míst.

a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.

Viz odpověď

Správná odpověď: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.

1 - Pravda. Množina přirozených čísel je obsažena v množině celých čísel, která je naopak obsažena v množině racionálních čísel. Každé přirozené číslo lze také zapsat jako zlomek mezi dvěma přirozenými čísly s nenulovým jmenovatelem.

2 - Nepravda. Každé racionální číslo lze zapsat jako zlomek.

3 - Pravda. Záporná čísla jsou celá čísla a nejsou přirozená, i když je lze vyjádřit jako zlomek.

4 - Pravda. Racionální číslo může mít nekonečně mnoho desetinných míst, pokud jde o periodické desetinné místo.

otázka 6

Porovnejte následující racionální čísla a seřaďte je výše nebo níže.

Viz odpověď

Existují dva způsoby srovnání zlomků, rovnání jmenovatelů nebo zápis ve tvaru desetinného čísla.

Srovnání jmenovatelů

MMC (Least Common Multiple) mezi 3 a 2 je 6. To bude nový jmenovatel zlomků. Pro určení čitatelů vydělíme 6 jmenovateli původních zlomků a vynásobíme čitateli.

MMC(3,2)=6

zlomek my máme: , takže 2 vynásobené 5 je 10. Zlomek vypadá takto: .

zlomek my máme: , takže 3 vynásobené 8 je 24. Zlomek vypadá takto:

Protože oba zlomky mají stejné jmenovatele, porovnáme čitatele.

Jako je ekvivalentní zlomek, který vznikl z , můžeme dojít k závěru, že je to méně než .

Zápis zlomků jako desetinných čísel

Jako , došli jsme k závěru .

otázka 7

Představují zlomky ve formě desetinných čísel s uvedením, pokud existují, jejich periodických desetinných míst.

a) 1/3
b) 5/33
c) 7.9

Viz odpověď

)

b)

C)

otázka 8

Sečtěte a odečtěte racionální čísla.

a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9

Viz odpověď

)

b)

Rovnost jmenovatelů

c) 13,45 + 0,3 = 13,75

d) 46,89 - 34,9 =

otázka 9

Vynásobte racionální čísla.

a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2

Viz odpověď

)

b)

c) 12,3 x 2,3 = 28,29

d) 3,02 x 6,2 = 18,724

otázka 10

Proveďte racionální dělení čísel.

)

b)

C)

d)

Viz odpověď

)

b)

C)

d)

otázka 11

Zapněte racionální čísla.

)
b)
C)
d)

Viz odpověď

)

b)

C)

d)

Enem otázky o racionálních číslech

otázka 12

(Enem 2018) Článek 33 brazilského protidrogového zákona stanoví trest odnětí svobody na 5 až 15 let pro každého, kdo bude odsouzen za nezákonné obchodování nebo neoprávněnou výrobu drog. Pokud je však odsouzený prvopachatel s dobrým trestním rejstříkem, může být tento trest snížen z jedné šestiny na dvě třetiny.

Předpokládejme, že první pachatel s dobrým trestním rejstříkem byl odsouzen podle článku 33 brazilského zákona o drogách.

Poté, co využijete snížení trestu, může se váš trest lišit od

a) 1 rok a 8 měsíců až 12 let a 6 měsíců.
b) 1 rok a 8 měsíců až 5 let.
c) 3 roky a 4 měsíce až 10 let.
d) 4 roky a 2 měsíce až 5 let.
e) 4 roky a 2 měsíce až 12 let a 6 měsíců.

Viz odpověď

Správná odpověď: a) 1 rok a 8 měsíců až 12 let a 6 měsíců.

Musíme najít nejkratší a nejdelší dobu uvěznění. Protože možnosti ukazují počty v měsících, pro usnadnění výpočtu jsme použili čas věty popsaný v článku pro měsíce.

5 let = 5. 12 měsíců = 60 měsíců
15 let = 15. 12 měsíců = 180 měsíců

Největší možné snížení v nejkratší době izolace.

Největší snížení je 2/3 z 60 měsíců.

Při použití 40měsíčního snížení na 60měsíční trest zbývá 20 měsíců.

60 - 40 = 20 měsíců

20 měsíců se rovná 12 + 8, tedy 1 rok a osm měsíců.

Nejmenší možné zkrácení nejdelší doby izolace.

Nejmenší snížení je 1/6 ze 180 měsíců.

Při použití 30měsíčního snížení na 180měsíční trest zbývá 150 měsíců.

180 - 30 = 150 měsíců

150 měsíců se rovná 12 letům a šesti měsícům.

otázka 13

(Enem 2021) Byl proveden průzkum úrovně vzdělání zaměstnanců společnosti. Bylo zjištěno, že 1/4 mužů, kteří tam pracují, má ukončenou střední školu, zatímco 2/3 žen, které ve firmě pracují, mají střední školu. Bylo také zjištěno, že mezi všemi, kteří ukončili střední školu, je polovina mužů.

Podíl, který představuje počet zaměstnanců mužů v poměru k celkovému počtu zaměstnanců této společnosti, je

a) 1/8
b) 11/3
c) 24. 11
d) 2/3
e) 11.8

Viz odpověď

Správná odpověď: e) 8/11

Je-li h celkový počet mužů a m celkový počet žen, je celkový počet zaměstnanců h + m. Problém chce počet mužů vydělený celkovým počtem.

Polovina těch, kteří mají střední školu, jsou muži, druhá polovina jsou tedy ženy, takže jedno číslo se rovná druhému.

• 2/3 žen mají střední školu
• 1/4 mužů má střední školu

izolující m

Dosazením m za tuto hodnotu v rovnici 1 máme

Tedy zlomek, který představuje počet zaměstnanců mužského pohlaví v poměru k celkovému počtu zaměstnanců v této společnosti, je .

otázka 14

Na jednu sezónu závodů Formule 1 je nyní kapacita palivové nádrže každého vozu 100 kg benzinu. Jeden tým se rozhodl použít benzín o hustotě 750 gramů na litr a závod začal s plnou nádrží. Automobil tohoto týmu na první zastávce na tankování představil ve svém palubním počítači záznam o spotřebě čtyř desetin benzínu původně obsaženého v nádrži. Aby se minimalizovala hmotnost tohoto vozu a zajistil se konec závodu, podpůrný tým po příjezdu natankoval do vozu třetinu toho, co zbylo v nádrži.

Dostupné na: www.superdanilof1page.com.br. Přístup: 6. července 2015 (upraveno).

Množství benzinu použitého v litrech při tankování bylo

)

b)

C)

d) 20 x 0,075

e) 20 x 0,75

Viz odpověď

Správná odpověď: b)

Celkové množství paliva v nádrži je 100 kg nebo 100 000 g.

Každých 750 g odpovídá 1 litru. Tímto způsobem je celkové množství litrů v nádrži:

Do zastavení byly spotřebovány 4/10 paliva, to znamená, že ze 100 000/750 zbylo 6/10.

Při doplnění byla umístěna 1/3 zbývajícího množství. Tímto způsobem máme:

Zbytky paliva

množství doplněno

Při reorganizaci zlomků dospějeme snadněji nebo k výsledku, jako je tento:

Mohlo by vás zajímat:

• Racionální čísla
• Operace s desetinnými čísly
• Číselné sady
• zlomky
• Násobení a dělení zlomků