Snížená rovnice obvod má v našem každodenním životě několik aplikací, například detekci radaru a tsunami. Kruh má dva prvky: o centrum to je Blesk, což je vzdálenost od středu k okraji kruhu.
Stejně jako rovný, je možné určit rovnici kružnice s vědomím souřadnic středu a míry jeho poloměru. Existuje více než jeden způsob, jak reprezentovat kruh algebraicky, nicméně zdůrazníme redukovaná rovnice obvodu.
Přečtěte si více: Prvky kruhu: zjistit, o co jde
Jak určit redukovanou rovnici obvodu?
Kružnice je množina bodů Kartézské letadlo které jsou ve stejné vzdálenosti od daného bodu, tj. od centrum obvodu. V této vzdálenosti to nazveme Blesk, to znamená, že budeme „sbírat“ body tvaru P (x, y), které mají stejnou vzdálenost od středu.
Uvažujme kruh se středem C (a, b) a poloměrem r:
Zajímají nás body, které splňují podmínku, že vzdálenost mezi C a P se rovná Blesk, tj:
dPROTOŽE = r
Dává vzdálenost mezi dvěma body, my máme:
Tedy redukovaná rovnice kružnice, která má střed C (a, b) a poloměr r, je dána vztahem:
Příklady
- Rovnice (x - 3)2 + (y - 4)2 = 169 představuje kruh se středem C (3, 4) a poloměrem r2 = 169, tj. R = 13.
- rovnice x2 + y2 = 0 představuje kružnici vycentrovanou na počátek souřadného systému a poloměr 0.
- Rovnice (x + 4)2 + (y - 4)2 = 169 také představuje kružnici se středem C (-4, 4) a poloměrem 13.
Podívejte se také: Jak najít střed kruhu?
vyřešená cvičení
Otázka 1 - (PUC-RS) Podle pravidla 2 FIFA musí mít oficiální fotbalový míč největší obvod, který měří od 68 cm do 70 cm. Vzhledem k obvodu 70 cm a použití kartézského referenčního prvku k jeho reprezentaci, jako na následujícím obrázku, bychom mohli říci, že jeho rovnice je:
Řešení:
Víme, že délka kruhu je dána vztahem:
Protože kružnice má střed na počátku souřadného systému, je souřadnice středu C (0, 0). Nyní nahradíme informace ve vzorci pro rovnici kruhu, budeme mít:
Robson Luiz
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm