Co jsou kuželosečky?

kuželovitý jsou rovinné geometrické útvary definované z průsečíku dvojitého rotačního kužele s rovinou. Obrazce, které lze získat na této křižovatce a které lze nazvat kuželosečky, jsou: obvod, Elipsa, podobenství a hyperbola.

Ó kuželdvojnásobek v revoluce je dosaženo otáčením přímky r kolem osy, která je zase další přímkou ​​souběžnou s osou rovný A. Následující obrázek ukazuje přímku, která byla otočena, osu a číslo získané z této otáčky.

Všechny definice kuželovitý jsou založeny na vzdálenost mezi dvěma body, který lze nalézt v plánu prostřednictvím Pythagorova věta.

Obvod

Je-li daný bod C a pevná délka r, každý bod, který je v a vzdálenost r bodu C je bod na kružnici. Bod C se nazývá střed obvod a r je jeho poloměr. Následující obrázek ukazuje příklad kruhu a tvaru, který nabývá Kartézská rovina:

Vzhledem k souřadnicím bodu C (a, b), souřadnicím bodu P (x, y) a délce segmentu r je redukovaná rovnice obvod é:

(x - a)² + (y – b)² = r²

Elipsa

Vzhledem ke dvěma bodům F₁ a F₂ letadla, tzv se zaměřuje

, a Elipsa je množina bodů P, taková, že součet vzdáleností od P do F₁ se vzdáleností od P do F₂ je konstanta 2a. Vzdálenost mezi F body₁ a F₂ je 2c a 2a > 2c.

Porovnání definic Elipsa a obvod, v elipse sečteme vzdálenosti, které jdou od bodu elipsy k jejím ohniskům, a pozorujeme konstantní výsledek. Na obvodu je konstantní pouze jedna vzdálenost.

Následující obrázek ukazuje příklad Elipsa a tvar tohoto obrazce v kartézské rovině:

Na tomto obrázku můžete vidět segmenty a, b a c, které budou použity k určení rovnicsnížena dává Elipsa.

Existují dvě verze redukované rovnice Elipsa; první platí, když jsou ohniska na ose x kartézské roviny a střed elipsy se shoduje s počátkem:

 X² +  y² = 1
 The² B²

Druhá verze je platná po dobu, kdy se zaměřuje jsou na ose y a střed elipsy se shoduje s počátkem:

 y² +  X² = 1
 The² B²

Podobenství

Je dána přímka r, nazývaná vodicí čára, a bod F, nazývaný soustředit se, oba patřící do stejné roviny, a podobenství je množina bodů P, takže vzdálenost mezi P a F je rovna vzdálenosti mezi P a r.

Následující obrázek ukazuje příklad podobenství:

Parametr a podobenství a vzdálenost mezi ohniskem a vodicí linií a tato míra je reprezentována písmenem p. Existují také dvě verze redukované rovnice paraboly. První platí, když je fokus na ose x:

y² = 2px

Druhý je platný, když je fokus na ose y:

X² = 2py

Nadsázka

Vzhledem ke dvěma odlišným bodům F₁ a F₂, volala se zaměřuje, libovolné roviny, a vzdálenost 2c mezi těmito body, bod P bude patřit k nadsázka pokud je rozdíl mezi vzdáleností od P do F₁ a vzdálenost od P do F₂v modulu se rovná konstantě 2a. Tím pádem:

|PF₁ - FEDERÁLNÍ POLICIE₂| = 2

Následující obrázek je a nadsázka se segmenty a, b a c.

Hyperbole má také dvě verze redukované rovnice. První se týká případů, kdy F ukazuje₁ a F₂ jsou na ose x a ve středu nadsázka je to počátek karteziánské roviny.

 X² -  y² = 1
 The² B²

Druhým případem je, když se zaměřuje dává nadsázka jsou na ose y a jejich střed se shoduje s počátkem kartézské roviny.

 y² -  X² = 1
 The² B²

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm