víme jak kombinace s opakováním když, mít sadu C s Ne prvky, tvoříme nové sestavy, připouštíme opakování s k prvky, všechny patřící do sady C. Kombinace s opakováním, také známý jako úplná kombinace, je druh seskupení kombinatorická analýza.
Studium tohoto typu seskupení umožnilo vyvinout vzorec, který usnadňuje výpočet kombinace s opakováním. Kombinaci s opakováním je možné přiřadit k jednoduché kombinaci pomocí vzorce. Rozdíl mezi kombinací s opakováním a jednoduchou kombinací je, jak název napovídá, v tom, že v prvním případě se předpokládá, že se prvky v podmnožině opakují, a v druhém ne.
Přečtěte si také: Co je uspořádání s opakováním?
Jaká je kombinace s opakováním?
Kombinace s opakováním nebo úplná kombinace je jedním z několika typů možných seskupení studovaných v kombinatorické analýze. Na nastavit s Ne prvků, najdeme množství neuspořádaných seskupení se kterými můžeme tvořit k prvky, všechny patřící do souboru, s vědomím toho stejný prvek lze vybrat vícekrát.
Zde je situace zahrnující kombinaci s opakováním: vzhledem k množině {A, B, C, D} najdeme všechny možné množiny se dvěma prvky.
Víme, že, v sadě, pořadí prvků není důležité, tedy {A, B} a {B, A} tvoří stejnou množinu. Navíc, protože jde o kombinaci s opakováním, stejný prvek sady se může opakovat, takže možné kombinace jsou:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {INZERÁT}; {PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM}; {B, D}; {CD}
Kombinovaný vzorec s opakováním
V matematických úlohách často není zájem o vypsání všech možných množin, ale v vypočítat počet možných seskupení, buď pro budoucí výpočty pravděpodobnosti, nebo pro generování nějaké statistiky nebo pro jinou aplikaci. K tomu používáme vzorec.
V sadě s Ne prvky převzaté z k v k, vypočítáme úplnou kombinaci nebo kombinaci s opakováním pomocí vzorce:
ČR: kombinace s opakováním
Ne: počet prvků v sadě
k: počet prvků v každém přeskupení
Další důležitý vzorec pro výpočet kombinace s opakováním je ten vztahuje jeden zápas k opakovanému zápasu:
Tento vzorec používáme k přeměně kombinace s opakováním na a jednoduchá kombinace.
Krok za krokem, jak vypočítat počet kombinací s opakováním
Pro výpočet počtu možných kombinací, umožňujících opakování, je nutné najít hodnotu Ne Je to od k a nahradit ve vzorci.
Příklad:
Pomocí předchozího příkladu množiny, {A, B, C, D}, pro výpočet kombinace s opakováním těchto termínů převzatých od 2 do 2, máme:
1. Zjistili jsme hodnotu Ne je to od k:
Ne = 4
k = 2
2. Ve vzorci jsme nahradili kombinaci s opakováním:
Viz také: Jak vypočítat jednoduché uspořádání?
řešená cvičení
Otázka 1 - Období, které nejvíce zahřívá čokoládový prodejní trh, jsou Velikonoce, myslím na to, továrna na čokoládu v interiéru z Goiás se rozhodla inovovat výrobu čokolády vytvořením příchutí velikonočních vajíček, s ovocem Cerrado jako např. Ingredience. Vytvořené příchutě byly hořká čokoláda s bacupari-do-cerrado, mléčná čokoláda s pera-do-campo, bílá čokoláda s murici, bílá čokoláda s baru a hořká čokoláda s buriti. Zákazník se rozhodl jít do tohoto obchodu a koupit 1 velikonoční vajíčko pro každého ze svých 3 sourozenců. S vědomím toho je počet různých způsobů, jak si tento zákazník může vybrat tato velikonoční vajíčka,:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Řešení
Alternativa E
Upozorňujeme, že na pořadí v tomto případě nezáleží a také na tom, že zákazník si může vybrat, zda si koupí 2 nebo 3 velikonoční vajíčka stejné příchutě, s čímž souvisí tento problém s kombinací s opakováním.
K dispozici je pět příchutí a zákazník si vybere 3 velikonoční vajíčka, takže musíme:
Ne = 5
k = 3
Dosazením ve vzorci kombinace opakováním musíme:
Otázka 2 - Obchod nabízí 3 možné příchutě džusů, jsou to: pomeranč, citron a ananas. S vědomím toho je počet různých způsobů, jak si zákazník může objednat 4 džusy, následující:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Řešení
Alternativa B
Existují 3 možné příchutě a šťáva a my vytvoříme sady se 4 příchutěmi, v takovém případě je zřejmé, že sada připouští opakování a že pořadí není relevantní, což činí tuto situaci kombinací s opakování. Pro výpočet musíme:
Ne = 3
k = 4
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
