Každá čtvercová matice může být spojena s číslem, které se získá z výpočtů provedených mezi prvky této matice. Toto číslo se nazývá determinant.
Pořadí čtvercové matice určuje nejlepší metodu pro výpočet jejího determinantu. Pro matice řádu 2 např. stačí najít rozdíl mezi součinem prvků hlavní úhlopříčky a součinem prvků vedlejší úhlopříčky. Pro matice 3x3 můžeme použít Sarrusovo pravidlo nebo dokonce Laplaceova věta. Stojí za připomenutí, že posledně jmenovaný lze také použít k výpočtu determinantů čtvercových matic řádu většího než 3. Ve specifických případech lze výpočet determinantu zjednodušit jen několika málo determinantní vlastnosti.
Abyste pochopili, jak se determinant počítá pomocí Sarrusova pravidla, zvažte následující matici A řádu 3:
Znázornění matice objednávky 3
Zpočátku se první dva sloupce opakují vpravo od matice A:
Musíme opakovat první dva sloupce napravo od matice
Poté se vynásobí prvky hlavní diagonály. Tento proces musí být proveden také s úhlopříčkami, které jsou napravo od hlavní úhlopříčky, aby to bylo možné přidat produkty těchto tří úhlopříček:
det Apro = The11.22.33 +12.23.31 +13.21.32
Musíme přidat produkty hlavních úhlopříček
Stejný proces musí být proveden se sekundární úhlopříčkou a ostatními úhlopříčkami napravo od ní. Je to však nutné odčítat nalezené produkty:
det As = - a13.22.31 - a11.23.33 - a12.21.33
Součin musíme odečíst od vedlejších úhlopříček
Spojením těchto dvou procesů je možné najít determinant matice A:
det A = det Apro + det As
det A = The11.22.33 +12.23.31 +13.21.32- a13.22.31 - a11.23.33 - a12.21.33
Zastoupení aplikace Sarrusova pravidla
Nyní se podívejte na výpočet determinantu následující matice B řádu 3x3:
Výpočet determinantu matice B pomocí Sarrusova pravidla
Pomocí Sarrusova pravidla bude výpočet determinantu matice B proveden následovně:
Použití Sarrusova pravidla k nalezení determinantu matice B
det B = B11.B22.B33 + b12.B23.B31 + b13.B21.B32- B13.B22.B31 - B11.B23.B33 - B12.B21.B33
det B = 1.3.2 + 5.0.4 + (–2).8.(–1) – (–2).3.4 – 1.0.(–1) – 5.8.2
det B = 6 + 0 + 16 – (–24) – 0 – 80
det B = 22– 56
det B = – 34
Podle Sarrusova pravidla je tedy determinant matice B – 34.
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/regra-sarrus.htm