Dvě odlišné čáry, které jsou ve stejné rovině, jsou souběžné, pokud mají společný jediný bod.
Souběžné čáry navzájem tvoří 4 úhly a podle měření těchto úhlů mohou být kolmé nebo šikmé.
Když se 4 úhly, které tvoří, rovnají 90 °, nazývají se kolmé.
Na obrázku pod řádky r a s jsou kolmé.
Pokud se vytvořené úhly liší od 90 °, říká se jim šikmé konkurenty. Na obrázku níže reprezentujeme čáry u a proti šikmé.
Konkurenční, shodné a paralelní linie
Dvě čáry, které patří do stejné roviny, mohou být souběžné, shodné nebo paralelní.
Zatímco souběžné čáry mají jeden průsečík, shodné čáry mají alespoň dva společné body a rovnoběžky nemají žádné společné body.
Relativní poloha dvou rovin
Znát rovnice dvou přímek můžeme ověřit jejich vzájemné polohy. K tomu musíme vyřešit systém tvořený rovnicemi dvou linií. Takže máme:
- Souběžné vedení: systém je možný a určený (společný jediný bod).
- Shodné linie: systém je možný a určený (společný nekonečný bod).
- Paralelní linie: systém je nemožný (žádné společné body).
Příklad:
Určete relativní polohu mezi přímkou r: x - 2y - 5 = 0 a přímkou s: 2x - 4y - 2 = 0.
Řešení:
Abychom našli relativní polohu mezi danými přímkami, musíme vypočítat soustavu rovnic tvořenou jejich přímkami, takže máme:
Při řešení systému sčítáním najdeme následující rovnici 0y = - 8, protože pro tuto rovnici neexistuje řešení, je nemožné. Tímto způsobem jsou dvě čáry rovnoběžné.
Opposite Angles by Vertex
Dvě konkurenční linie tvoří dva páry úhly. Tyto úhly mají společný bod, který se nazývá vrchol.
Dvojice úhlů, které jsou opačným vrcholem, jsou shodné, to znamená, že mají stejné měření.
Na obrázku níže reprezentujeme úhly AÔB a CÔD, které jsou protilehlé vrcholem, stejně jako úhly AÔC a BÔD.
Průsečík mezi dvěma souběžnými přímkami
Průsečík mezi dvěma souběžnými úsečkami patří k rovnicím dvou úseček. Tímto způsobem můžeme najít společné souřadnice tohoto bodu a vyřešit systém tvořený rovnicemi těchto přímek.
Příklad:
Určete souřadnice bodu P společného s přímkami r a s, jejichž rovnice jsou x + 3y + 4 = 0 a 2x - 5y - 2 = 0.
Řešení:
Abychom našli souřadnice bodu, musíme vyřešit soustavu s danými rovnicemi. Takže máme:
Při řešení systému máme:
Dosazením této hodnoty do první rovnice najdeme:
Proto jsou souřadnice průsečíku , tj
.
Zjistěte více také čtením:
- Kolmé čáry
- rovný
- kuželovitý
Vyřešená cvičení
1) V systému ortogonálních os jsou - 2x + y + 5 = 0 a 2x + 5y - 11 = 0 rovnice přímek r a s. Najděte souřadnice průsečíku r a s.
P (3, 1)
2) Jaké jsou souřadnice vrcholů trojúhelníku s vědomím, že rovnice podpůrných linií jeho stran jsou - x + 4y - 3 = 0, - 2x + y + 8 = 0 a 3x + 2y - 5 = 0 ?
A (3, - 2)
B (1, 1)
C (5, 2)
3) Určete relativní polohu přímek r: 3x - y -10 = 0 a 2x + 5y - 1 = 0.
Přímky jsou souběžné, jsou průsečíkem (3, - 1).
