Determinant je číslo spojené se čtvercovou maticí. Toto číslo se zjistí provedením určitých operací s prvky, které tvoří pole.
Determinant matice A označíme det A. Stále můžeme představovat determinant dvěma pruhy mezi prvky matice.
Determinanty 1. řádu
Determinant matice řádu 1 se rovná samotnému prvku matice, protože má pouze jeden řádek a jeden sloupec.
Příklady:
det X = | 8 | = 8
det Y = | -5 | = 5
Determinanty 2. řádu
Na matice Pořadí 2 nebo 2x2 matice jsou ty, které mají dva řádky a dva sloupce.
Determinant matice tohoto typu se vypočítá tak, že se nejprve vynásobí konstantní hodnoty v úhlopříčkách, jedné hlavní a jedné sekundární.
Poté odečtěte výsledky získané z tohoto násobení.
Příklady:
3 * 2 - 7 * 5 = 6 - 35 = -29
3 * 4 - 8 * 1 = 12 - 8 = 4
Determinanty 3. řádu
Pořadí 3 matic nebo matice 3x3 jsou ty, které mají tři řádky a tři sloupce:
Pro výpočet determinantu tohoto typu matice použijeme Sarrusovo pravidlo, který se skládá z opakování prvních dvou sloupců hned za třetím:
Poté postupujte podle následujících kroků:
1) Vypočítáme násobení úhlopříčky. K tomu nakreslíme diagonální šipky, které usnadňují výpočet.
První šipky jsou nakresleny zleva doprava a odpovídají znaku hlavní úhlopříčka:
1 * 5 * 8 = 40
2 * 6 * 2 = 24
3 * 2 * 5 = 30
2) Vypočítáme násobení na druhé straně úhlopříčky. Takže nakreslíme nové šipky.
Nyní jsou šipky nakresleny zprava doleva a odpovídají sekundární úhlopříčka:
2 * 2 * 8 = 32
1 * 6 * 5 = 30
3 * 5 * 2 = 30
3) Přidáme každou z nich:
40 + 24 + 30 = 94
32 + 30 + 30 = 92
4) Odečteme každý z těchto výsledků:
94 - 92 = 2
číst Matice a determinanty a abychom pochopili, jak vypočítat maticové determinanty řádu rovného nebo většího než 4, přečtěte si Laplaceova věta.
Cvičení
1. (UNITAU) Určující hodnota (obrázek níže) jako produkt 3 faktorů je:
a) abc.
b) a (b + c) c.
c) a (a - b) (b - c).
d) (a + c) (a - b) c.
e) (a + b) (b + c) (a + c).
Alternativa c: a (a - b) (b - c).
2. (UEL) Součet determinantů uvedených níže se rovná nule (obrázek níže)
a) bez ohledu na skutečné hodnoty a a b
b) právě tehdy, když a = b
c) právě tehdy, když a = - b
d) právě tehdy, když a = 0
e) právě tehdy, když a = b = 1
Alternativa: a) bez ohledu na skutečné hodnoty a a b
3. (UEL-PR) Determinant zobrazený na následujícím obrázku (obrázek níže) je pozitivní kdykoli
a) x> 0
b) x> 1
c) x d) x e) x> -3
Alternativa b: x> 1
