sinus a kosinus v doplňkové úhly jsou znalosti používané pro výpočty zahrnující Trigonometrie na trojúhelníkžádný. Abyste tomu porozuměli, pamatujte si to sinus a kosinus jsou nastaveny na pravé trojúhelníky, konkrétněji pro tyto dva úhly ostré hrany těchto trojúhelníků. Hodnoty tedy sinus a kosinus zpočátku jsou nastaveny pouze pro ostré úhly (méně než 90 °).
THE Trigonometrie lze rozšířit na trojúhelníky to nejsou obdélníky, přes hříchový zákon a kosinový zákon. Tyto trojúhelníky však musí být tupé úhly a musíme vypočítat sinus to je kosinus jen z toho úhlu. V tomto případě použijeme sinus a kosinus doplňkových úhlů získaných pomocí trigonometrický cyklus.
Sinus doplňkových úhlů
hodnoty sinus ze dvou úhlydoplňkový jsou vždy stejné. To se děje kvůli znalostem přidaným do Trigonometrie s použitím trigonometrický cyklus.
Prostřednictvím trigonometrického cyklu je možné určit sinus z úhlů větších než 90 °. Chcete-li tak učinit, jednoduše vytvořte dotyčný úhel a dodržujte pravidla cyklustrigonometrickýa sledujte, jaká je hodnota sinu spojeného s tímto úhlem.
Jako příklad je úhel 150 ° spojen s bodem D a délka segmentu CD se rovná 0,5 cm. V prvním kvadrantu je úhel spojený se stejným měřením 30 °, protože sin30 ° = 0,5. Sin30 ° = sin150 °.
myslet na a úhelžádný, reprezentující ho α a za předpokladu, že tento úhel je tupý, můžeme jej reprezentovat takto v cyklustrigonometrický:
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Na výše uvedeném obrázku jsou úhly α a β spojeny se stejným bodem D, na ose sines. To znamená, že sinα = β. Všimněte si, že α se rovná rozdílu mezi obloukem BF a obloukem FA. Protože FA = EB = β, budeme mít:
α = BF - β
Pamatujte, že BF = 180 °, proto:
α = 180° – β
Proto budeme mít:
sinα = sin (180 ° - β)
Protože α a β jsou doplňkové, pak můžeme říci, že sinusy úhlydoplňkový jsou stejné.
Pozorování: Toto pravidlo slouží pouze ke zjištění, které úhly mají stejný sinus, protože jsou doplňkové. toto pravidlo Ne lze použít odečíst sinusy ze dvou úhlů.
Kosinus dvou doplňkových úhlů
Při výpočtech analogických s předchozími můžeme vyvodit závěr, že kosiny ze dvou úhlydoplňkový jsou aditivní inverze, to znamená:
cosα = - cos (180 ° - β)
nebo
- cosα = cos (180 ° - β)
Tyto dva výrazy lze použít například k určení sinus a kosinus z úhlů jako 135 °:
sinα = sin (180 ° - β)
sin135 ° = sin (180 ° - 135 °)
sin 135 ° = hřích (45 °)
sin 135 ° = √2
2
- cosα = cos (180 ° - β)
- cos 135 ° = cos (180 ° - 135 °)
- cos 135 ° = cos (45 °)
- cos 135 ° = √2
2
cos 135 ° = – √2
2
Luiz Moreira
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Sinus a kosinus doplňkových úhlů"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-angulos-suplementares.htm. Zpřístupněno 27. června 2021.
Trigonometrie, trigonometrická funkce, sčítání, odčítání, vzorce pro sčítání oblouku, oblouk kruhu, kruh, oblouk, sinus, kosinus, tečna.