Pozoruhodné produkty: koncept, vlastnosti, cvičení

Vy pozoruhodné produkty jsou to algebraické výrazy používané v mnoha matematických výpočtech, například v rovnicích prvního a druhého stupně.

Termín „pozoruhodný“ označuje význam a významnost těchto pojmů pro oblast matematiky.

Než zjistíme jeho vlastnosti, je důležité si uvědomit některé důležité pojmy:

• náměstí: zvýšeno na dvě
• krychle: zvýšeno na tři
• rozdíl: odčítání
• produkt: násobení

Vlastnosti významných produktů

Čtverec druhého součtu dvou členů

Ó součet čtverečních dvou výrazů je reprezentován následujícím výrazem:

(a + b)² = (a + b). (a + b)

Proto při aplikaci distribučního majetku musíme:

(a + b)² =² + 2ab + b²

Čtverec prvního členu se tedy přidá k dvojnásobku prvního členu druhým členem a nakonec se přidá k čtverci druhého členu.

Dvoustranný rozdílový čtverec

Ó rozdílový čtverec dvou výrazů je reprezentován následujícím výrazem:

(a - b)² = (a - b). (a - b)

Proto při aplikaci distribučního majetku musíme:

(a - b)² =² - 2ab + b²

Čtverec prvního členu se tedy odečte dvojnásobkem součinu prvního členu druhým členem a nakonec se přidá ke čtverci druhého členu.

Produkt součtu rozdílu dvou podmínek

Ó součin součtu rozdílu dva výrazy jsou reprezentovány následujícím výrazem:

The² - B² = (a + b). (a - b)

Všimněte si, že při použití distribuční vlastnosti násobení je výsledkem výrazu odečtení čtverce prvního a druhého členu.

Kostka součtu dvou podmínek

Ó součtová kostka dvou výrazů je reprezentován následujícím výrazem:

(a + b)³ = (a + b). (a + b). (a + b)

Proto při aplikaci distribučního majetku máme:

The³ + 3²b + 3ab² + b³

Tímto způsobem se kostka prvního členu přidá k trojnásobku součinu čtverce prvního členu druhým členem a trojnásobku součinu prvního členu ke čtverci druhého členu. Nakonec je přidán do krychle druhého členu.

Dvoudobá rozdílová kostka

Ó rozdílová kostka dvou výrazů je reprezentován následujícím výrazem:

(a - b)³ = (a - b). (a - b). (a - b)

Proto při aplikaci distribučního majetku máme:

The³ - 3. místo²b + 3ab² - B³

Krychle prvního členu je tedy odečtena trojnásobkem součinu čtverce prvního členu druhým členem. Proto se přidává k trojnásobku součinu prvního členu a čtverci druhého členu. A nakonec se odečte od krychle druhého členu.

Cvičení na přijímací zkoušky

1. (IBMEC-04) Rozdíl mezi druhou mocninou součtu a druhou mocninou rozdílu dvou reálných čísel je stejný:

a) rozdíl čtverců dvou čísel.
b) součet čtverců dvou čísel.
c) rozdíl dvou čísel.
d) zdvojnásobte součin čísel.
e) čtyřnásobek součinu čísel.

Viz odpověď

Alternativa e: čtyřnásobek součinu čísel.

2. (FEI) Zjednodušením níže uvedeného výrazu získáme:

a) a + b
b) a² + b²
c) ab
d) a² + ab + b²
e) b - a

Viz odpověď

Alternativa d: a² + ab + b²

3. (UFPE) Pokud X a y jsou zřetelná reálná čísla, takže:

a) (x² + y2) / (x-y) = x + y
b) (x² - y²) / (x-y) = x + y
c) (x² + y²) / (x-y) = x-y
d) (x² - y²) / (x-y) = x-y
e) Žádná z výše uvedených alternativ není pravdivá.

Viz odpověď

Alternativa b: (x² - y²) / (x-y) = x + y

4. (PUC-Campinas) Zvažte následující věty:

I. (3x - 2r)² = 9x² - 4 roky²
II. 5xy + 15xm + 3zy + 9zm = (5x + 3z). (y + 3 m)
III. 81x⁶ - 49⁸ = (9x³ - 7.⁴). (9x³ + 7⁴)

a) Jsem pravdivý.
b) II je pravda.
c) III je pravda.
d) I a II jsou pravdivé.
e) II a III jsou pravdivé.

Viz odpověď

Alternativní e: II a III jsou pravdivé.

5. (Fatec) Pravá věta pro všechna čísla The a B skutečný je:

a) (a - b)³ =³ - B³
b) (a + b)² =² + b²
c) (a + b) (a - b) = a² + b²
d) (a - b) (a² + ab + b²) =³ - B³
a³ - 3. místo²b + 3ab² - B³ = (a + b)³

Viz odpověď

Alternativa d: (a - b) (a² + ab + b²) =³ - B³

Přečtěte si také:

• Pozoruhodné produkty - cvičení
• Polynomy
• Faktorizace
• Algebraické výrazy
• Cvičení z algebraických výrazů