Ó rovnostranný trojúhelník je plochý geometrický útvar, jehož hlavní charakteristikou je tři shodné strany, tj. měření těchto tří stran je stejné.
Tato skutečnost má bezprostřední důsledek úhly Vnitřnosti tohoto trojúhelníku jsou také navzájem rovnocenné. Také tohle trojúhelník má důležité geometrické vlastnosti, které usnadňují řešení určitých problémových situací.
Přečtěte si také: Jaká je podmínka existence trojúhelníku?
Vlastnosti rovnostranných trojúhelníků
Rovnostranný trojúhelník má některé vlastnosti, které usnadňují řešení některých problémových situací.
Majetek 1 - Všechny vnitřní úhly rovnostranného trojúhelníku měří 60 °.
Nemovitost 2 - Výška (segment kolmý na jednu ze stran), střední (segment, který rozděluje jednu stranu na polovinu) a půlící čára (segment, který rozděluje úhel na polovinu) se shodují.
Obvod rovnostranného trojúhelníku
Víme, že obvod mnohoúhelníku jakýkoli je dán součet měření ze všech stran, a v rovnostranném trojúhelníku se myšlenka nijak neliší. Protože rovnostranný trojúhelník má všechny strany stejné, můžeme najít vzorec, který usnadňuje výpočet obvodu.
Uvažujme rovnostranný trojúhelník strany l:
Protože obvod je dán součtem všech stran, pak:
2P = l + l + l
2P = 3 · l
Pamatujte: obvodová notace je 2P. K reprezentaci semiperimetru používáme písmeno P. Vzorec uvádí, že k výpočtu obvod rovnostranného trojúhelníku stačí vynásobit boční měření 3.
- Příklad
Určete obvod rovnostranného trojúhelníku, jehož strana je 4 cm.
Dosazením hodnoty strany v odvozeném vzorci máme:
2P = 3 · l
2P = 3,4
2P = 12 cm
Takže obvod je 12 centimetrů.
Přečtěte si také: Podobnost trojúhelníků: jaké jsou případy?
rovnostranný trojúhelníkový prostor
Abychom vypočítali plochu rovnostranného trojúhelníku, zpočátku zakreslíme výšku vzhledem k jedné z jeho stran. Z vlastností víme, že výška se shoduje s mediánem, to znamená, že při vykreslování výšky je strana rozdělena na polovinu.
Víme, že plocha kteréhokoli trojúhelníku je dána vztahem násobení základny s výškou a to děleno 2.
Všimněte si, že základní hodnota je známá v případě 1, ale hodnota výšky není známa. K určení oblasti rovnostranného trojúhelníku je tedy nejprve nutné zjistit jeho výšku. K tomu použijeme Pythagorova věta:
Protože nyní známe měření výšky, můžeme jej dosadit do vzorce pro oblast trojúhelníku.
Příklad
Určete plochu rovnostranného trojúhelníku, jehož strana měří 4 cm.
Chcete-li vypočítat plochu rovnostranného trojúhelníku, jednoduše dosaďte míru strany ve vzorci s vědomím, že ve vzorci l představuje tuto míru. Takže máme:
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Farmář musel postavit ohradu, aby jeho kuřecí farma neutekla. Při provádění projektu si všiml, že výběh bude ve formě rovnostranného trojúhelníku o délce 3 metry na jedné straně. Kolik metrů plotu bude muset tento zemědělec koupit? S vědomím, že každý metr stojí 4 realy a 50 centů, kolik utratí?
Řešení
Terén farmáře může být reprezentován:
Obvod je dán vztahem:
2P = 3,3
2P = 9 m
Protože každý metr stojí 4,50 reala, farmář utratí 9násobek této částky:
utraceno = 4,5 · 9
utraceno = 40,5
Zemědělec tedy utratí 40 realů a 50 centů.
otázka 2 - Společnost vyrábějící dlaždice musí zakrýt dno bazénu dlaždicemi o délce 1 m2. Bazén má tvar 6m rovnostranného trojúhelníku. Určete množství dlaždic, které mají být použity.
(Dáno: Použijte √3 = 1,7)
Řešení
Nejprve jsme určili plochu bazénu.
Protože každá dlaždice je 1 m2, poté bude nutné zakoupit 16 dlaždic, protože 0,3 dlaždic se neprodává.
