15 cvičení na zlomky

Otestujte si své znalosti navrhovanými cvičeními a otázkami, které padly na přijímací zkoušku o zlomcích a operacích s zlomky.

Nezapomeňte zkontrolovat komentovaná rozlišení, abyste získali více znalostí.

Navrhovaná cvičení (s rozlišením)

Cvičení 1

Stromy v parku jsou uspořádány tak, že když postavíme čáru mezi prvním stromem (A) úseku a posledního stromu (B) bychom byli schopni vidět, že se nacházejí ve stejné vzdálenosti jako jeden z ostatní.

Podle výše uvedeného obrázku, jaký zlomek představuje vzdálenost mezi prvním a druhým stromem?

a) 1/6
b) 2/6
c) 1/5
d) 2/5

Viz odpověď

Správná odpověď: c) 1/5.

Zlomek je reprezentace něčeho, co bylo rozděleno na stejné části.

Všimněte si, že z obrázku byl prostor mezi prvním a posledním stromem rozdělen na pět částí. Toto je jmenovatel zlomku.

Vzdálenost mezi prvním a druhým stromem je reprezentována pouze jednou z částí, a proto je čitatelem.

Tedy zlomek, který představuje prostor mezi prvním a druhým stromem, je 1/5, protože mezi 5 úseky, ve kterých byla trasa rozdělena, jsou dva stromy umístěny v prvním.

Cvičení 2

Podívejte se na cukrárnu níže a odpovězte: kolik čtverců byste měli jíst, abyste konzumovali 5/6 tyčinky?

a) 15
b) 12
c) 14
d) 16

Viz odpověď

Správná odpověď: a) 15 čtverců.

Pokud spočítáme, kolik čtverečků čokolády máme na liště zobrazené na obrázku, najdeme číslo 18.

Jmenovatel spotřebované frakce (5/6) je 6, to znamená, že lišta byla rozdělena na 6 stejných částí, každá se 3 malými čtverci.

Abychom spotřebovali zlomek 5/6, musíme si vzít 5 kusů po 3 čtvercích, a tedy spotřebovat 15 čtverců čokolády.

Podívejte se na jiný způsob, jak tento problém vyřešit.

Protože tyčinka má 18 čtverců čokolády a musíte spotřebovat 5/6, můžeme provést násobení a najít počet čtverců, které odpovídají této frakci.

Jíst tedy 15 čtverců, abyste spotřebovali 5/6 tyčinky.

Cvičení 3

Mário naplnil 3/4 500ml nádoby s občerstvením. Když podával nápoj, rovnoměrně rozdělil tekutinu do 5 šálků po 50 ml, přičemž každý z nich zabral 2/4 kapacity. Na základě těchto údajů odpovězte: jaký podíl kapaliny zbyl ve sklenici?

a) 1/4
b) 1/3
c) 1/5
d) 1/2

Viz odpověď

Správná odpověď: d) 1/2.

K zodpovězení tohoto cvičení musíme provést operace se zlomky.

1. krok: spočítejte množství sody ve sklenici.

2. krok: vypočítejte množství občerstvení v brýlích

Jelikož existuje 5 sklenic, celková tekutina ve sklenicích je:

3. krok: spočítejte množství kapaliny zbývající ve sklenici

Z výpisu je celková kapacita nádoby 500 ml a podle našich výpočtů je množství kapaliny ponechané v nádobě 250 ml, tedy polovina její kapacity. Můžeme tedy říci, že zbývající část kapaliny je 1/2 její kapacity.

Podívejte se na jiný způsob, jak najít zlomek.

Když byla nádoba naplněna 3/4 nealkoholického nápoje, Mário rozdělil 1/4 kapaliny do sklenic, přičemž v nádobě zůstala 2/4, což je stejné jako 1/2.

Cvičení 4

20 spolupracovníků se rozhodlo vsadit a odměnit ty, kteří nejlépe zasáhnou výsledky her ve fotbalovém mistrovství.

S vědomím, že každý přispěl 30 reay a že ceny budou rozděleny takto:

• 1. místo: 1/2 z vyzvednuté částky;
• 2. první místo: 1/3 shromážděné částky;
• 3. místo: Obdrží zbývající částku.

Kolik jednotlivých vítězných účastníků dostalo?

a) BRL 350; BRL 150; 100 BRL
b) BRL 300; BRL 200; 100 BRL
c) BRL 400; BRL 150; 50 BRL
d) BRL 250; BRL 200; 150 BRL

Viz odpověď

Správná odpověď: b) BRL 300; BRL 200; 100 BRL.

Nejprve musíme vypočítat shromážděnou částku.

20 x BRL 30 = BRL 600

Vzhledem k tomu, že každý z 20 lidí přispěl částkou 30 $, byla částka použitá na ocenění 600 R $.

Abychom zjistili, kolik každý vítěz získal, musíme vydělit celkovou částku odpovídajícím zlomkem.

1. místo:

2. místo:

3. místo:

U posledního výherce musíme přidat, kolik dostali ostatní výherci, a odečíst od vyzvednuté částky.

300 + 200 = 500

600 - 500 = 100

Proto máme následující ocenění:

• 1. místo: R 300,00 $;
• 2. místo: R 200,00 $;
• 3. místo: R 100,00 $.

Podívejte se taky: Násobení a dělení zlomků

Cvičení 5

Ve sporu o závodní auto byl závodník 2/7 od dokončení závodu, když měl nehodu a musel ji opustit. Věděli jste, že se soutěž konala s 56 koly na dostihové dráze, které kolo bylo závodníkovi odstraněno z trati?

a) 16. kolo
b) 40. kolo
c) 32. kolo
d) 50. kolo

Viz odpověď

Správná odpověď: b) 40. kolo.

Abychom mohli určit, které kolo závodník opustil, musíme pro dokončení kurzu určit kolo, které odpovídá 2/7. K tomu použijeme násobení zlomku celým číslem.

Pokud do konce závodu zbývaly 2/7 trati, zbývalo pro závodníka 16 kol.

Odečtením nalezené hodnoty od celkového počtu návratů máme:

56 – 16 = 40.

Proto byl po 40 kolech závodník vyřazen z trati.

Podívejte se na jiný způsob, jak tento problém vyřešit.

Pokud se závod koná s 56 koly na dostihové dráze a podle prohlášení zbývají 2/7 závodu, pak 56 kol odpovídá zlomku 7/7.

Odečteme-li 2/7 od celkového počtu 7/7, najdeme trasu, kterou absolvoval závodník k místu, kde došlo k nehodě.

Nyní jen vynásobte 56 kol zlomkem výše a najděte kolo, které byl závodník vyřazen z trati.

Při obou způsobech výpočtu tedy najdeme výsledek 40. kolo.

Podívejte se taky: Co je zlomek?

Komentované otázky k přijímacím zkouškám

otázka 6

ENEM (2021)

Antônio, Joaquim a José jsou společníky ve společnosti, jejíž kapitál je rozdělen mezi tři části v poměrných částech: 4, 6 a 6. S úmyslem vyrovnat účast tří společníků na základním kapitálu společnosti má Antônio v úmyslu získat zlomek kapitálu každého z ostatních dvou společníků.

Zlomek kapitálu každého partnera, který musí Antônio získat, je

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/9

d) 2/3

e) 4/3

Viz odpověď

Odpověď: položka c

Z prohlášení víme, že společnost byla rozdělena na 16 částí, jako 4 + 6 + 6 = 16.

Těchto 16 částí musí být pro členy rozděleno na tři stejné části.

Protože 16/3 není přesné dělení, můžeme vynásobit společnou hodnotu bez ztráty proporcionality.

Vynásobme 3 a zkontrolujeme rovnost.

4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3

12 + 18 + 18 = 48

48 = 48

Vydělením 48 na 3 je výsledek přesný.

48/3 = 16

Nyní je společnost rozdělena na 48 částí, z nichž:

Antônio má 12 částí z 48.

Joaquim má 18 dílů ze 48.

José vlastní 18 částí z 48.

Antônio, kterému je již 12, tedy potřebuje získat další 4, aby mu zbylo 16.

Z tohoto důvodu musí každý z ostatních partnerů předat 2 části z 18 do Antônio.

Frakce, kterou Antônio potřebuje získat od partnera, je 2/18, což zjednodušuje:

2/18 = 1/9

otázka 7

ENEM (2021)

Pedagogickou hru tvoří karty, které mají zlomek vytištěný na jedné ze svých tváří. Každému hráči jsou rozdány čtyři karty a vyhrává ten, kdo jako první dokáže stále více třídit své karty podle jejich vytištěných zlomků. Vítězem se stal student, který obdržel karty se zlomky: 3/5, 1/4, 2/3 a 5/9.

Pořadí, které tento student předložil, bylo

a) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3

b) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9

c) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3

d) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3

e) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9

Viz odpověď

Odpověď: položka a

Aby bylo možné porovnat zlomky, musí mít stejné jmenovatele. Za tímto účelem jsme vypočítali MMC mezi 5, 4, 3 a 9, což jsou jmenovatelé nakreslených zlomků.

Abychom našli ekvivalentní zlomky, vydělíme 180 jmenovateli zlomků a výsledek vynásobíme čitateli.

3/5

180/5 = 36, jako 36 x 3 = 108, ekvivalentní zlomek bude 108/180.

Za 1/4

180/4 = 45, jako 45 x 1 = 45, ekvivalentní zlomek bude 45/180

na 2/3

180/3 = 60, jako 60 x 2 = 120, ekvivalentní zlomek bude 120/180

Pro 9/5

180/9 = 20, jako 20 x 5 = 100. ekvivalentní zlomek bude 100/180

U ekvivalentních zlomků jednoduše seřaďte podle čitatelů ve vzestupném pořadí a přidružte se k nakresleným zlomkům.

otázka 8

(UFMG-2009) Paula koupila dva nádoby na zmrzlinu, oba se stejným množstvím produktu.

Jedna z nádob obsahovala stejné množství příchutí čokolády, smetany a jahod; a druhá, stejné množství čokoládových a vanilkových příchutí.

Je tedy SPRÁVNÉ konstatovat, že při tomto nákupu byla částka odpovídající množství zmrzliny s čokoládovou příchutí:

a) 2/5
b) 3/5
c) 5/12
d) 5/6

Viz odpověď

Správná odpověď: c) 5/12.

První hrnec obsahoval 3 příchutě ve stejném množství: 1/3 čokolády, 1/3 vanilky a 1/3 jahody.

Ve druhém hrnci byla 1/2 čokolády a 1/2 vanilky.

Schematicky znázorňující situaci, jak je znázorněno na obrázku níže, máme:

Všimněte si, že chceme znát zlomek odpovídající množství čokolády při nákupu, tedy s ohledem na dvě sklenice na zmrzlinu, takže rozdělíme dvě sklenice na stejné části.

Tímto způsobem byl každý hrnec rozdělen na 6 stejných částí. Takže v obou hrncích máme 12 stejných částí. Z toho 5 dílů odpovídá čokoládové příchuti.

Takže Odpovědět správný je písmeno C..

Tento problém bychom mohli ještě vyřešit, vzhledem k tomu, že množství zmrzliny v každé nádobě se rovná Q. Takže máme:

Jmenovatel hledané frakce bude roven 2Q, protože musíme vzít v úvahu, že existují dva banky. Čitatel se bude rovnat součtu čokoládových dílů v každém hrnci. Tím pádem:

Pamatujte, že když rozdělíme jeden zlomek na druhý, opakujeme první, přejdeme na násobení a obrátíme druhý zlomek.

Podívejte se taky: Zjednodušení zlomků

otázka 9

(Unesp-1994) Dva dodavatelé společně připraví cestu, každý pracuje na jednom konci. Pokud jeden z nich připraví 2/5 silnice a druhý zbývajících 81 km, délka této cesty je:

a) 125 km
b) 135 km
c) 142 km
d) 145 km
e) 160 km

Viz odpověď

Správná odpověď: b) 135 km.

Víme, že celková hodnota silnice je 81 km (3/5) + 2/5. Prostřednictvím pravidla tří můžeme zjistit hodnotu v km 2/5. Již brzy:

3/5	81 km
2/5	X

Zjistili jsme tedy, že 54 km odpovídá 2/5 silnice. Nyní stačí přidat tuto hodnotu do druhé:

54 km + 81 km = 135 km

Pokud tedy jeden z nich vydláždí 2/5 silnice a druhý zbývajících 81 km, délka této silnice je 135 km.

Pokud si nejste jisti řešením tohoto cvičení, přečtěte si také: Jednoduché a složené tři pravidlo.

otázka 10

(UECE-2009) Kus látky po vyprání ztratil 1/10 své délky a měřil 36 metrů. Za těchto podmínek byla délka kusu před praním v metrech rovna:

a) 39,6 metrů
b) 40 metrů
c) 41,3 metrů
d) 42 metrů
e) 42,8 metrů

Viz odpověď

Správná odpověď: b) 40 metrů.

V tomto problému musíme najít hodnotu ekvivalentní 1/10 látky, která byla po praní zmenšena. Pamatujte, že 36 metrů je tedy ekvivalent 9/10.

Pokud je 9/10 36, kolik je 1/10?

Z pravidla tří můžeme získat tuto hodnotu:

9/10	36 metrů
1/10	X

Víme tedy, že 1/10 oblečení odpovídá 4 metrům. Nyní stačí přidat ke zbývajícím 9/10:

36 metrů (9/10) + 4 metry (1/10) = 40 metrů

Proto byla délka kusu před praním v metrech rovna 40 metrům.

otázka 11

(ETEC / SP-2009) Lidé ze São Paula tradičně o víkendech jedí pizzu. Joãova rodina, skládající se z něj, jeho manželky a jejich dětí, koupila pizzu obří velikosti nakrájenou na 20 stejných kusů. Je známo, že John jedl 3/12 a jeho manželka 2/5 a jejich dětem zbývalo N kousků. Hodnota N je?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11

Viz odpověď

Správná odpověď: a) 7.

Víme, že zlomky představují část celku, což je v tomto případě 20 kusů obří pizzy.

Abychom tento problém vyřešili, musíme získat počet kusů odpovídajících každé frakci:

John: jedl 12/3
Johnova manželka: snědla 2/5
N: co zbylo (?)

Zjistíme tedy, kolik kusů každý z nich snědl:

Jan: 3/12 z 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 kusů
Manželka: 2/5 z 20 = 2/5. 20 = 8 kusů

Pokud sečteme dvě hodnoty (5 + 8 = 13), máme množství plátků, které snědli. Proto zbývá 7 kusů, které byly rozděleny mezi děti.

otázka 12

(Enem-2011) Mokřad je jedním z nejcennějších přírodních dědictví v Brazílii. Jedná se o největší kontinentální mokřadní oblast na planetě - s přibližně 210 000 km², což je 140 tisíc km² na brazilském území pokrývající část států Mato Grosso a Mato Grosso do Sul. V této oblasti jsou běžné silné deště. Rovnováha tohoto ekosystému v zásadě závisí na přílivu a odlivu povodní. Povodně pokrývají až 2/3 oblasti Pantanal. Během období dešťů může oblast zaplavená povodněmi dosáhnout přibližné hodnoty:

a) 91,3 tisíc km²
b) 93,3 tisíc km²
c) 140 tisíc km²
d) 152,1 tisíc km²
e) 233,3 tisíc km²

Viz odpověď

Správná odpověď: c) 140 tisíc km².

Nejprve si musíme povšimnout hodnot, které cvičení nabízí:

210 tisíc km²: celková plocha
2/3 je hodnota, kterou v této oblasti pokrývají povodně

Chcete-li to vyřešit, stačí znát hodnotu 2/3 210 tisíc km²

210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 tisíc km²

Proto během období dešťů může oblast zaplavená povodněmi dosáhnout přibližné hodnoty 140 000 km².

otázka 13

(Enem-2016) Nádrž určitého osobního automobilu pojme až 50 l paliva a průměrná účinnost tohoto automobilu na silnici je 15 km / l paliva. Při odjezdu na cestu dlouhou 600 km řidič zjistil, že značka paliva byla přesně na jedné ze značek na dělící stupnici značky, jak je znázorněno na následujícím obrázku.

Protože řidič zná trasu, ví, že do příjezdu do cíle je pět čerpacích stanic. dodávka paliva, která se nachází 150 km, 187 km, 450 km, 500 km a 570 km od bodu zápas. Jaká je maximální vzdálenost v kilometrech, kterou můžete ujet, dokud není nutné natankovat vozidlo, aby vám na silnici nedocházelo palivo?

a) 570
b) 500
c) 450
d) 187
e) 150

Viz odpověď

b) 500.

Chcete-li zjistit, kolik kilometrů může auto ujet, je prvním krokem zjistit, kolik paliva je v nádrži.

K tomu musíme přečíst značku. V tomto případě ukazatel označuje polovinu plus polovinu poloviny. Můžeme reprezentovat tento zlomek:

Proto jsou 3/4 nádrže plné. Nyní musíme vědět, kolik litrů se rovná této frakci. Jelikož plně naplněná nádrž má 50 litrů, najdeme 3/4 z 50:

Víme také, že účinnost vozu je 15 km s 1 litrem, takže při stanovení pravidla tří zjistíme:

15 km	1 litr
X	37,5 km

x = 15. 37,5
x = 562,5 km

Auto tak bude schopno ujet 562,5 km s palivem, které je v nádrži. Musí se však zastavit, než mu dojde palivo.

V tomto případě bude muset po ujetí 500 km natankovat, protože to je benzínová pumpa, než mu dojde palivo.

otázka 14

(Enem-2017) V jídelně jsou úspěchy letního prodeje šťávy vyrobené z ovocné dřeně. Jedním z nejprodávanějších džusů je jahodová a acerolová šťáva, která se připravuje ze 2/3 jahodové dužiny a 1/3 dužiny aceroly.

Pro obchodníka jsou buničiny prodávány v baleních stejného objemu. V současné době stojí balení jahodové dužiny 18,00 $ a dužina aceroly R 14,70 $. Příští měsíc se však očekává růst cen obalů z buničiny aceroly, který by měl začít stát 15,30 $.

Aby se nezvýšila cena šťávy, obchodník vyjednal s dodavatelem snížení ceny obalu jahodové dužiny.

Snížení ceny obalu jahodové buničiny by mělo být ve skutečnosti

a) 1,20
b) 0,90
c) 0,60
d) 0,40
e) 0,30

Viz odpověď

Správná odpověď: e) 0,30.

Nejprve zjistíme náklady na šťávu pro obchodníka před zvýšením.

Chcete-li zjistit tuto hodnotu, sečtěte aktuální cenu každého ovoce a vezměte v úvahu zlomek použitý k výrobě šťávy. Takže máme:

Toto je tedy částka, kterou si obchodník ponechá.

Řekněme tomu X částka, kterou musí jahodová dřeň začít stát, aby celkové náklady zůstaly stejné (16,90 $), a zvažte novou hodnotu dužiny aceroly:

Jelikož otázka žádá o snížení ceny jahodové buničiny, musíme ještě provést následující odčítání:

18 - 17,7 = 0,3

Snížení proto bude muset být 0,30 R $.

otázka 15

(TJ EC). Jaký zlomek vede k 2,54646 desetinným místům… v desítkovém vyjádření?

a) 2 521/990

b) 2 546/999

c) 2 546/990

d) 2 546/900

e) 2 521/999

Viz odpověď

Odpověď: položka a

Část (období), která se opakuje, je 46.

Běžnou strategií pro nalezení generující frakce je izolovat opakující se část dvěma způsoby.

Volání 2,54646… z x, máme:

X = 2,54646... (rovnice 1)

V rovnici 1, vynásobením 10 obou stran rovnosti, máme:

10x = 25,4646... (rovnice 2)

V rovnici 1, vynásobením 1000 obou stran rovnosti, máme:

100x = 2546,4646... (rovnice 2)

Nyní, když ve dvou výsledcích pouze 46 opakování, abychom to vyloučili, odečtěte druhou rovnici od první.

990x = 2521

Izolace x, máme:

x = 2521/990

Prostudujte si o tomto tématu více. Přečtěte si také:

• Druhy zlomků a zlomkové operace
• Ekvivalentní zlomky
• Sčítání a odčítání zlomků