Správné odpovědi:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Abychom vyřešili rovnici prvního stupně, musíme izolovat neznámé na jedné straně rovnosti a konstantní hodnoty na druhé. Pamatujte, že když měníme člen v rovnici na druhou stranu znaménka rovnosti, musíme operaci obrátit. Například to, co přidávalo, se odečítá a naopak.
a) Správná odpověď: x = 9.
b) Správná odpověď: x = 4
c) Správná odpověď: x = 6
d) Správná odpověď: x = 5
Správná odpověď: x = - 6/11.
Nejprve musíme vyloučit závorky. K tomu použijeme distribuční vlastnost násobení.
Nyní můžeme najít neznámou hodnotu izolováním x na jedné straně rovnosti.
Správná odpověď: 11/3.
Všimněte si, že rovnice má zlomky. Abychom to vyřešili, musíme nejprve redukovat zlomky na stejného jmenovatele. Proto musíme mezi nimi vypočítat nejméně společný násobek.
Nyní vydělíme MMC 12 jmenovatelem každé frakce a výsledek musí být vynásoben čitatelem. Tato hodnota se stává čitatelem, zatímco jmenovatel všech výrazů je 12.
Po zrušení jmenovatelů můžeme izolovat neznámé a vypočítat hodnotu x.
Správná odpověď: - 1/3.
1. krok: výpočet MMC jmenovatelů.
2. krok: vydělte MMC jmenovatelem každé frakce a vynásobte výsledek čitatelem. Poté nahradíme čitatele výsledkem vypočítaným dříve a jmenovatele MMC.
3. krok: zrušte jmenovatele, izolujte neznámé a vypočítejte jeho hodnotu.
Znaménko minus před závorkou mění znaménka výrazů uvnitř.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Pokračování rovnice:
Správné odpovědi:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
y. x = 2. 6 = 12
d) y / x = 1/3
Správná odpověď: b) 38.
K sestavení rovnice musí být dva členové: jeden před a jeden za znaménkem rovnosti. Každá složka rovnice se nazývá termín.
Výrazy v prvním členu rovnice jsou dvojnásobkem neznámého počtu a 6 jednotek. Hodnoty je nutné přidat, proto: 2x + 6.
Druhý člen rovnice obsahuje výsledek této operace, který je 82. Sestavením rovnice prvního stupně s neznámým máme:
2x + 6 = 82
Nyní rovnici vyřešíme tak, že izolujeme neznámé v jednom členu a přeneseme číslo 6 na druhého člena. K tomu se číslo 6, které bylo kladné, stává záporným.
2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38
Neznámé číslo je tedy 38.
Správná odpověď: d) 20.
Obvod obdélníku je součtem jeho stran. Dlouhá strana se nazývá základna a krátká strana se nazývá výška.
Podle údajů výpisu, pokud je krátká strana obdélníku x, pak dlouhá strana je (x + 10).
Obdélník je čtyřúhelník, takže jeho obvod je součtem dvou nejdelších stran a dvou nejkratších stran. To lze vyjádřit ve formě rovnice následovně:
2x + 2 (x + 10) = 100
Chcete-li zjistit míru krátké strany, stačí vyřešit rovnici.
2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Správná alternativa: c) 40.
Můžeme použít neznámé x k reprezentaci původní délky dílu. Po umytí tedy kus ztratil 1/10 své x délky.
První způsob, jak tento problém vyřešit, je:
x - 0,1 x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40
Druhá forma naopak potřebuje mmc jmenovatelů, což je 10.
Nyní vypočítáme nové čitatele dělením mmc počátečním jmenovatelem a vynásobením výsledku počátečním čitatelem. Poté zrušíme jmenovatele 10 všech výrazů a vyřešíme rovnici.
Proto byla původní délka kusu 40 m.
Správná alternativa: c) 2310 m.
Protože celková cesta je neznámá hodnota, řekněme jí x.
Výrazy prvního člena rovnice jsou:
- Závod: 2 / 7x
- Procházka: 5 / 11x
- dodatečný úsek: 600
Součty všech těchto hodnot mají za následek délku běhu, kterou nazýváme x. Rovnici lze tedy zapsat jako:
2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x
Abychom vyřešili tuto rovnici prvního stupně, musíme vypočítat mmc jmenovatelů.
mmc (7.11) = 77
Nyní nahradíme výrazy v rovnici.
Celková délka cesty je tedy 2310 m.
Správná alternativa: c) 300.
Pokud byl počet zásahů B x, pak počet zásahů A byl x + 40%. Toto procento lze zapsat jako zlomek 40/100 nebo jako desetinné číslo 0,40.
Rovnice, která určuje počet správných odpovědí, tedy může být:
x + x + 40 / 100x = 720 nebo x + x + 0,40x = 720
Rozlišení 1:
Rozlišení 2:
Počet zásahů B tedy byl 300.
Správná odpověď: 9, 10, 11, 12, 13, 14 a 15.
Přiřazením neznámého x prvnímu číslu v sekvenci je následníkem čísla x + 1 atd.
První člen rovnice je tvořen součtem prvních čtyř čísel v posloupnosti a druhý člen po rovnosti představuje poslední tři. Rovnici tedy můžeme napsat takto:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9
První člen je tedy 9 a posloupnost je tvořena sedmi čísly: 9, 10, 11, 12, 13, 14 a 15.