Proporcionální množství: přímé a nepřímo úměrné množství

Proporcionální veličiny mají své hodnoty zvýšené nebo snížené ve vztahu, který lze klasifikovat jako přímou nebo inverzní proporcionalitu.

Co jsou to proporcionální veličiny?

Množství je definováno jako něco, co lze měřit nebo vypočítat, ať už jde o rychlost, plochu nebo objem a materiálu a je užitečné jej porovnat s jinými měřítky, často stejné jednotky, představující a důvod.

Proporce je vztah rovnosti mezi poměry, a proto představuje srovnání dvou veličin v různých situacích.

Rovnost mezi a, b, ca d se čte následovně: a je b, zatímco c je d.

Vztah mezi veličinami může nastat přímo nebo nepřímo úměrně.

Jak fungují přímo a nepřímo úměrná množství?

Když variace jedné veličiny způsobí, že se druhá bude měnit ve stejném poměru, máme přímou proporcionalitu. Pozorujeme inverzní proporcionalitu, když změna jedné veličiny způsobí opačnou změnu druhé.

přímá přiměřenost

Dvě veličiny jsou přímo úměrné, když variace jedné implikuje variaci druhé ve stejném poměru, tj. Zdvojnásobením jedné z nich se druhá také zdvojnásobí; snížení o polovinu, druhá také o stejnou částku... a tak dále.

Graficky přímo úměrná variace veličiny ve vztahu k jiné tvoří přímku, která prochází počátkem, protože máme y = k.x, kde k je konstanta.

y graf úměrný x

Příklad přímé proporcionality

Například tiskárna má schopnost tisknout 10 stránek za minutu. Pokud zdvojnásobíme čas, zdvojnásobíme počet vytištěných stránek. Stejně tak, pokud tiskárnu zastavíme za půl minuty, získáme poloviční počet očekávaných výtisků.

Nyní uvidíme s čísly vztah mezi těmito dvěma veličinami.

V tiskárně se tisknou školní knihy. Za 2 hodiny se vytvoří 40 výtisků. Za 3 hodiny vyprodukuje stejný stroj dalších 60 otisků, za 4 hodiny, 80 otisků a za 5 hodin 100 otisků.

Čas (hodiny)	2	3	4	5
Dojmy (počet)	40	60	80	100

Konstanta proporcionality mezi veličinami je určena poměrem mezi pracovní dobou stroje a počtem vytvořených kopií.

Kvocient této posloupnosti (1/20) se nazývá konstanta proporcionality (k).

Pracovní doba (2, 3, 4 a 5) je přímo úměrná počtu kopií (40, 60, 80 a 100), protože zdvojnásobením pracovní doby se počet kopií také zdvojnásobí.

inverzní proporcionalita

Dvě veličiny jsou nepřímo úměrné, když zvýšení jedné implikuje redukci druhé, tj. Zdvojnásobením množství se odpovídající redukuje o polovinu; ztrojnásobí jednu velikost, druhá ji sníží na třetinu... a tak dále.

Graficky nepřímo úměrná variace jedné veličiny ve vztahu k jiné tvoří hyperbolu, protože máme y = k / x, kde k je konstanta.

y graf nepřímo úměrný x

Příklad inverzního poměru

Když se zvýší rychlost, čas na absolvování kurzu je kratší. Podobně při snižování rychlosti bude zapotřebí více času na vytvoření stejné cesty.

Viz níže použití vztahu mezi těmito veličinami.

João se rozhodl spočítat čas potřebný k tomu, aby na kole z domova do školy běžel různými rychlostmi. Poznamenejte si zaznamenanou sekvenci.

Čas (min)	2	4	5	1
Rychlost (m / s)	30	15	12	60

S pořadovými čísly můžeme vytvořit následující vztah:

Psaní jako rovnost důvodů máme:

V tomto příkladu je časová posloupnost (2, 4, 5 a 1) nepřímo úměrná průměrné rychlosti šlapání (30, 15, 12 a 60) a konstanta proporcionality k) mezi těmito množstvími je 60.

Pokud se pořadové číslo zdvojnásobí, odpovídající pořadové číslo se sníží na polovinu.

Podívejte se taky: Přiměřenost

Cvičení komentovala přímo a nepřímo úměrné veličiny

Otázka 1

Rozdělte níže uvedená množství na přímo nebo nepřímo úměrná.

a) Spotřeba paliva a kilometry ujeté vozidlem.
b) Počet cihel a plocha stěny.
c) Sleva poskytnutá na produkt a zaplacená konečná cena.
d) Počet odboček se stejným průtokem a časem pro naplnění bazénu.

Viz odpověď

Správné odpovědi:

a) Přímo úměrné veličiny. Čím více kilometrů vozidlo urazí, tím větší je spotřeba paliva na dokončení trasy.

b) Přímo úměrné veličiny. Čím větší je plocha zdi, tím větší je počet cihel, které budou její součástí.

c) Nepřímo úměrné veličiny. Čím větší je sleva při nákupu produktu, tím nižší je částka, která bude za zboží zaplacena.

d) Nepřímo úměrné veličiny. Pokud mají faucety stejný průtok, uvolňují stejné množství vody. Čím více kohoutků se otevře, tím méně času zabere uvolnění množství vody potřebné k naplnění bazénu.

otázka 2

Pedro má ve svém domě bazén o délce 6 ma pojme 30 000 litrů vody. Jeho bratr Antônio se také rozhodl postavit bazén se stejnou šířkou a hloubkou, ale dlouhý 8 m. Kolik litrů vody se vejde do Antôniova bazénu?

a) 10 000 litrů
b) 20 000 litrů
c) 30 000 litrů
d) 40 000 litrů

Viz odpověď

Správná odpověď: d) 40 000 L.

Seskupením dvou veličin uvedených v příkladu máme:

veličiny	Petr	Antonio
Délka bazénu (m)	6	8
Průtok vody (L)	30 000	X

Podle základní vlastnost proporcí, ve vztahu mezi veličinami je součin extrémů roven součinu prostředků a naopak.

K vyřešení tohoto problému používáme X jako neznámá, tj. čtvrtá hodnota, která musí být vypočtena ze tří hodnot uvedených ve výpisu.

Pomocí základní vlastnosti proporcí vypočítáme součin průměrů a součin extrémů, abychom našli hodnotu x.

Všimněte si, že mezi množstvími jsou přímá přiměřenost: čím větší je délka bazénu, tím větší je množství vody, které drží.

Podívejte se taky: Poměr a poměr

otázka 3

V jídelně pan Alcides každý den připravuje jahodový džus. Za 10 minut a pomocí 4 mixérů může jídelna připravit džusy, které si zákazníci objednají. Aby se snížila doba přípravy, Alcides zdvojnásobil počet mixérů. Jak dlouho trvalo, než byly šťávy připraveny s 8 mixéry, které fungovaly?

a) 2 min
b) 3 min
c) 4 min
d) 5 min

Viz odpověď

Správná odpověď: d) 5 min.

Mixéry (číslo)	Čas (minut)
4	10
8	X

Všimněte si, že mezi velikostmi otázky jsou inverzní proporcionalita: čím více mixérů vyrábí šťávu, tím méně času bude trvat, než budou všichni připraveni.

K vyřešení tohoto problému musí být tedy časová velikost obrácena.

Poté použijeme základní vlastnost proporce a problém vyřešíme.

Nezastavujte se, mohlo by vás také zajímat:

• Cvičení týkající se rozumu a přiměřenosti
• Jednoduché a složené pravidlo tří
• Cvičení z pravidla tří