Základní princip počítání, nazývaný také multiplikativní princip, se používá k nalezení počtu možností pro událost skládající se z n fází. K tomu musí být kroky postupné a nezávislé.
Pokud má první fáze události x možností a druhá fáze se skládá z možností y, pak existuje x. a možnosti.
Proto je základním principem počítání znásobení daných možností k určení celkových možností.
Tento koncept je důležitý pro kombinatorickou analýzu, oblast matematiky, která sdružuje metody řešení problémů které zahrnují počítání, a proto je velmi užitečné při zkoumání možností stanovení pravděpodobnosti jevy.
Příklad 1
João pobývá v hotelu a hodlá navštívit historické centrum města. Z hotelu jsou 3 linky metra, které vás dopraví do nákupního centra, a 4 autobusy, které jezdí z nákupního centra do historického centra.
Kolik způsobů, jak může João opustit hotel a dostat se do obchodního centra historickým centrem?
Řešení: Stromový diagram nebo strom možností je užitečný pro analýzu struktury problému a vizualizaci počtu kombinací.
Všimněte si, jak bylo ověřování kombinací provedeno pomocí stromový diagram.
Pokud existují 3 možnosti, jak opustit hotel a dostat se do obchodního centra, a z obchodního centra do historického centra máme 4 možnosti, pak je celkový počet možností 12.
Dalším způsobem, jak vyřešit příklad, by byl základní princip počítání, který by znásobil možnosti, tj. 3 x 4 = 12.
Příklad 2
Restaurace má v nabídce 2 druhy předkrmů, 3 druhy hlavních jídel a 2 druhy dezertů. Kolik jídelních lístků lze sestavit na jídlo se startérem, hlavním jídlem a dezertem?
Řešení: Strom možností využijeme k pochopení nastavení nabídek se startérem (E), hlavním chodem (P) a dezertem (S).
Podle základního principu počítání máme: 2 x 3 x 2 = 12. Proto bylo možné vytvořit 12 menu se startérem, hlavním chodem a dezertem.
vyřešená cvičení
Otázka 1
Ana organizovala cestování a do kufru si sbalila 3 kalhoty, 4 halenky a 2 boty. Kolik kombinací může Ana vytvořit s kalhotami, halenkou a botou?
a) 12 kombinací
b) 32 kombinací
c) 24 kombinací
d) 16 kombinací
Správná alternativa: c) 24 kombinací.
Všimněte si, že pro každou ze 4 halenek má Ana 3 možnosti kalhot a 2 možnosti bot.
Takže 4 x 3 x 2 = 24 možností.
Ana tedy může s kousky kufru vytvořit 24 kombinací. Zkontrolujte výsledky pomocí stromu možností.
otázka 2
Učitel zpracoval test s 5 otázkami a studenti na něj museli odpovědět tak, že u každé z otázek označili hodnotu true (T) nebo false (F). Kolik různých způsobů by mohl být test zodpovězen?
a) 25
b) 40
c) 24
d) 32
Správná alternativa: d) 32 možných odpovědí.
V řadě pěti otázek existují dvě odlišné možnosti odpovědi.
Pomocí základního principu počítání máme:
2.2.2.2.2 = 32 možných odpovědí na test.
otázka 3
Kolik způsobů lze vytvořit 3místné číslo pomocí 0, 1, 2, 3, 4 a 5?
a) 200
b) 150
c) 250
d) 100
Správná alternativa: d) 100.
Vytvořené číslo musí obsahovat 3 číslice, aby vyplnilo pozici sto, deset a jedna.
Na první pozici nemůžeme dát číslo 0, protože by to bylo stejné jako mít číslo se 2 číslicemi. Takže pro stovku máme pětimístné možnosti (1, 2, 3, 4, 5).
Pro druhou pozici nemůžeme opakovat číslo, které bylo použito pro stovku, ale můžeme použít nulu, takže v desítce máme také 5místné možnosti.
Protože jsme dostali 6 číslic (0, 1, 2, 3, 4 a 5) a dvě, které byly použity dříve, nelze opakovat, takže pro jednotku máme 4 číslice.
Takže 5 x 5 x 4 = 100. Máme 100 způsobů, jak napsat 3místné číslo pomocí 0, 1, 2, 3, 4 a 5.
Získejte další znalosti pomocí následujících textů:
- Kombinatorická analýza
- Permutace
- Pravděpodobnost
- Cvičení kombinatorické analýzy
- Pravděpodobnostní cvičení
