Proporcionalita vytváří vztah mezi veličinami a kvantita je vše, co lze měřit nebo počítat.
V každodenním životě existuje mnoho příkladů tohoto vztahu, například doba řízení automobilu absolvování trasy závisí na použité rychlosti, to znamená, že čas a rychlost jsou veličiny úměrný.
Co je to proporcionalita?
Poměr představuje rovnost mezi dvěma poměry, přičemž poměr odpovídá kvocientu dvou čísel. Níže se podívejte, jak to reprezentovat.
Zní: a je b, zatímco c je d.
Nahoře vidíme, že a, b, c a d jsou členy proporce, která má následující vlastnosti:
-
základní vlastnictví:
-
vlastnost součtu:
-
Vlastnost odčítání:
Příklad proporcionality: Pedro a Ana jsou bratři a uvědomili si, že součet jejich věku se rovná věku jejich otce, kterému je 60 let. Pokud je Peterův věk pro Annu ve věku od 4 do 2 let, kolik je jim let?
Řešení:
Nejprve jsme nastavili poměr pomocí P pro věk Pedra a A pro věk Ana.
S vědomím, že P + A = 60, použijeme vlastnost součtu a zjistíme Anin věk.
Použitím základní vlastnosti proporcí vypočítáme Peterův věk.
Zjistili jsme, že Ana má 20 let a Pedro 40 let.
vědět více o Poměr a poměr.
Proporcionalita: přímá a inverzní
Když stanovíme vztah mezi dvěma veličinami, změna jedné veličiny způsobí změnu druhé veličiny ve stejném poměru. Pak existuje přímá nebo inverzní proporcionalita.
Přímo úměrné veličiny
Dvě variace jsou přímo úměrné, když se variace vždy vyskytuje ve stejném poměru.
Příklad: Průmysl nainstaloval hladinoměr, který každých 5 minut měří výšku vody v nádrži. Sledujte kolísání výšky vody v průběhu času.
| Čas (min) | Výška (cm) |
| 10 | 12 |
| 15 | 18 |
| 20 | 24 |
Všimněte si, že tyto veličiny jsou přímo úměrné a mají lineární variaci, to znamená, že zvýšení jedné znamená zvýšení druhé.
THE konstanta proporcionality (k) stanoví poměr mezi čísly těchto dvou sloupců takto:
Obecně lze říci, že konstanta pro přímo úměrné veličiny je dána x / y = k.
Nepřímo úměrné veličiny
Dvě veličiny jsou nepřímo úměrné, když se jedna veličina mění v opačném poměru k druhé.
Příklad: João trénuje na běžeckou zkoušku, a proto se rozhodl zkontrolovat rychlost, kterou by měl běžet, aby dorazil do cíle v co nejkratší možné době. Všimněte si, kolik času to trvalo při různých rychlostech.
| Rychlost (m / s) | Čas |
| 20 | 60 |
| 40 | 30 |
| 60 | 20 |
Všimněte si, že množství se mění inverzně, to znamená, že nárůst jednoho znamená pokles druhého ve stejném poměru.
Podívejte se, jak se to dává konstanta proporcionality (k) mezi velikostmi dvou sloupců:
Obecně lze říci, že konstanta pro nepřímo úměrné množství se nachází pomocí vzorce x. y = k.
Přečtěte si také: Veličiny přímo a nepřímo úměrné
Proporcionální cvičení (s odpověďmi)
Otázka 1
(Enem / 2011) Je známo, že skutečná vzdálenost v přímém směru od města A ve státě São Paulo do města B ve státě Alagoas se rovná 2 000 km. Student při analýze mapy ověřil pomocí svého vládce, že vzdálenost mezi těmito dvěma městy, A a B, byla 8 cm. Data naznačují, že mapa pozorovaná studentem je na stupnici:
a) 1: 250
b) 1: 2500
c) 1: 25000
d) 1: 2 500 000
e) 1: 25000000
Správná alternativa: e) 1: 25000000.
Údaje o výpisu:
- Skutečná vzdálenost mezi A a B se rovná 2 000 km
- Vzdálenost na mapě mezi A a B se rovná 8 cm
Na stupnici musí být dvě složky, skutečná vzdálenost a vzdálenost na mapě, ve stejné jednotce. Prvním krokem je tedy transformace km na cm.
2 000 km = 200 000 000 cm
Na mapě je měřítko uvedeno následovně:
Kde čitatel odpovídá vzdálenosti na mapě a jmenovatel představuje skutečnou vzdálenost.
Abychom našli hodnotu x, uděláme následující poměr mezi veličinami:
Pro výpočet hodnoty X použijeme základní vlastnost proporcí.
Došli jsme k závěru, že data naznačují, že mapa pozorovaná studentem je v měřítku 1: 25000000.
Podívejte se také: Cvičení na poměr a proporce
otázka 2
(Enem / 2012) Matka pomocí příbalového letáku zkontrolovala dávku léku, který potřebovala k podání svého dítěte. V příbalové informaci bylo doporučeno následující dávkování: 5 kapek na každé 2 kg tělesné hmotnosti každých 8 hodin.
Pokud matka správně podala 30 kapek léku svému dítěti každých 8 hodin, pak jeho tělesná hmotnost je:
a) 12 kg.
b) 16 kg.
c) 24 kg.
d) 36 kg.
e) 75 kg.
Správná alternativa: a) 12 kg.
Nejprve jsme nastavili poměr s daty promluvy.
Pak máme následující proporcionalitu: 5 kapek by mělo být podáno na každé 2 kg, 30 kapek bylo podáno osobě s hmotností X.
Použitím základní věty o proporcích zjistíme tělesnou hmotnost dítěte následovně:
Bylo tedy podáno 30 kapek, protože dítě má 12 kg.
Získejte více znalostí čtením textu o Jednoduché a složené tři pravidlo.
