Obvod je plochá postava postaven sada bodů, které jsou ve stejné vzdálenosti od středu. Známý jako prvky kruhu, nazýváme bod ve středu středem nebo počátkem; poloměru, úsečka, která spojuje střed s obvodem; lana, jakýkoli segment, který spojuje dva konce obvodu; a v průměru jakýkoli řetězec, který prochází středem. Délka a plocha kruhu se počítají podle konkrétních vzorců.
Podívejte se také: Obdélníkový trojúhelník - plochá postava, která má mezi svými třemi úhly jeden z 90 °
prvky kruhu
K vytvoření kruhu potřebujeme bod známý jako střed nebo počátek a specifikovanou vzdálenost známou jako poloměr. Kružnici tvoří všechny body, které jsou ve stejné vzdálenosti r z centrum. Všimněte si, že střed není součástí kruhu, ale je odkazem na jeho konstrukci.
Pokud dobře rozumíme konstrukci kruhu, můžeme definovat jeho prvky, kterými jsou střed, poloměr, akord a průměr.
Střed a poloměr: základ pro konstrukci kruhu, jak název napovídá, střed je bod, který je ve stejné vzdálenosti od kruhu. již Blesk, označeno
r, je libovolný segment přímky, který začíná od středu a vede k obvodu. vzdálenost r je velmi důležité vypočítat plochu a délku tohoto obrázku.
C → střed
r → poloměr
Lano a průměr: lano je jakékoli rovný segment který má oba konce po obvodu. Průměr je řetězec, který prochází středem obvodu, což je nejdelší řetězec na tomto obrázku.
Délka průměru se vždy rovná dvojnásobku poloměru.
d = 2r |
rozdíl mezi kruhem a obvodem
Mnoho lidí si myslí, že obvod a kruh jsou totéž, ale není tomu tak úplně. Jak jsme viděli, obvod je množina bodů, které jsou od té doby ve stejné vzdálenosti od středu kruh je oblast ohraničená obvodem. Přímo je obvod „kontura“ a kruh je vnitřní oblast obrázku.
Podívejte se také: Rozdíl mezi obvodem, kruhem a koulí
délka obvodu
Jedná se o stejný nápad jako při výpočtu obvod mnohoúhelníku. Délka kruhu se vypočítá podle:
C = 2 · π ·r |
C →délka
r → poloměr
π → (zní: pi)
Ó π je řecké písmeno, které používáme k reprezentaci konstanty, a je užitečné pro výpočty s kružnicí. Jelikož π je iracionální číslo (π = 3.141592653589793238 ...), uděláme matematiku aproximací.
V otázkách týkajících se přijímacích zkoušek, Enem a konkurence je tato hodnota uvedena v prohlášení, nejpoužívanější je 3,14, ale existují otázky, které používají 3,1 nebo dokonce 3 jako hodnotu π.
Příklad
Vypočítejte délku kruhu, který má poloměr rovný 4 cm (použijte π = 3,1):
C = 2 πr
C = 2 · 3,1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
Příklad 2
Vypočítejte délku obvodu níže s vědomím, že jeho průměr je uveden v cm.
(Použijte π = 3,14)
Pokud d = 12 cm, pak je poloměr poloviční než průměr, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28 · 6
C = 37,68 cm
kruhová oblast
Plocha kruhu se vypočítá podle vzorce:
A = π ·r² |
A → oblast
r → poloměr
π → (zní: pi)
Příklad
Jaká je plocha kruhu na následujícím obrázku? (π = 3)
r = 8 a π = 3
A = π · r²
A = 3,8²
A = 3,64
H = 192 cm²
Příklad 2
Vypočítejte plochu kruhu ohraničeného obvodem o průměru rovném 10 cm.
Pokud je průměr 10 cm, poloměr bude 5 cm.
Vzhledem k tomu, že otázka nám nedala žádnou hodnotu pro π, nenahradíme žádnou hodnotu na jeho místo.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Podívejte se také:Kužel - geometrické těleso, jehož základ tvoří kruh
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Cyklista cestuje čtvercem kruhového tvaru o průměru 15 m. S vědomím, že na konci tréninku dokončil 150 kol, počet ujetých km byl: (Použijte π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Řešení
Alternativa A.
1. krok: vypočítat délku obvodu:
C = 2 πr
C = 2,3 · 15
C = 6,15
C = 90 m
2. krok: vynásobte poslední výsledek počtem daných kol:
90,150 = 13 500 m
3. krok: převést metry na kilometry (stačí vydělit 1000)
13 500: 1000 = 13,5 km
Otázka 2 - Poklop šachty se rozbil a bylo nutné provést další. Aby byla dokonalá, musí mít stejnou plochu jako předchozí víko. Za tímto účelem sanitační společnost změřila poloměr předchozího krytu, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
Oblast víka je stejná jako:
(Použijte π = 3,14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Řešení
Alternativa D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
