Funkce 2. stupně nebo kvadratická funkce

THE Funkce 2. stupně nebo kvadratická funkce je obsazení skutečná doména, tj. libovolná reálné číslo může být X a ke každému reálnému číslu x přiřadíme číslo ve tvaru ax² + bx + c.

Jinými slovy, kvadratická funkce f je definována:

Uvidíme níže, jak vypočítat tento typ funkce, připomínáme Bhaskarův vzorec pro nalezení kořenů funkce, kromě znalosti jeho typu grafu, jeho prvků a toho, jak ho nakreslit na základě interpretace údajů získaných z řešení.

Kvadratická funkce tvoří parabolu na kartézské rovině.

Co je funkce 2. stupně?

Funkce f: R à → se nazývá funkce 2. stupně nebo kvadratická funkce, když existuje a, b, c € R s ≠ 0, takže f (x) = sekera² + bx + c, pro všechny x € R.

Příklady:

• f (x) = 6x² - 4x + 5 → The = 6; B = -4; C = 5.
• f (x) = x² - 9 → The = 1; B = 0; C = -9.
• f (x) = 3x² + 3x → The = 3; B = 3; C = 0.
• f (x) = x² - x → The = 1; B = -1; C = 0.

pro každé reálné číslo X, musíme nahradit a provést nezbytné operace najdi svůj obrázek. Viz následující příklad:

Určme obraz reálného čísla -2 funkce f (x) = 6x

² - 4x + 5. Chcete-li to provést, nahraďte skutečné číslo dané funkcí, například takto:

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

f (-2) = 6 (4) + 8 +5

f (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

Obraz čísla -2 je tedy 27, což má za následek seřazený pár (-2; 37).

Přečtěte si také: Rovnice 2. stupně: rovnice, která má exponent 2 neznámý

Graf kvadratické funkce

Při skicování kvadratický funkční graf, našli jsme křivku, kterou budeme nazývat podobenství. Vaše konkávnost závisí na koeficientuThe funkce f. Když funkce má koeficient The větší než 0, parabola bude konkávní směrem nahoru; když koeficient The je menší než 0, parabola bude konkávní dolů.

Kořeny kvadratické funkce

Kořeny kvadratické funkce poskytují průsečíky grafu funkce s osami Kartézské letadlo. Když vezmeme v úvahu kvadratickou funkci tvaru y = ax² + bx + c a zpočátku vezmeme x = 0, najdeme průnik s osou O._Y. Nyní, když vezmeme y = 0, najdeme průnik s osou O_X,tj. kořeny rovnice poskytují průsečík s osou X. Viz příklad:

a) y = x² - 4x

Vezměme x = 0 a dosaďme jej do dané funkce. Takže y = 0² – 4 (0) = 0. Všimněte si, že když x = 0, máme y = 0. Takže máme následující seřazený pár (0, 0). Tato uspořádaná dvojice udává průsečík y. Když vezmeme y = 0 a dosadíme do funkce, dostaneme následující:

X² - 4x = 0

x. (x - 4) = 0

x ‘= 0

x ‘“ - 4 = 0

x ’’ = 4

Proto máme dva průsečíky (0, 0) a (4, 0) a v karteziánské rovině máme následující:

Uvědomte si, že můžeme použít vztah bhaskara najít nuly funkce. Tím získáme velmi důležitý nástroj: při pohledu na diskriminační můžeme vědět, na kolika místech graf protíná osu X.

• Pokud je delta větší než nula (kladná), graf „rozřízne“ osu x na dva body, to znamená, že máme x ‘a x’ ’.
• Pokud se delta rovná nule, graf „ořízne“ osu x v bodě, tj. X ‘= x’.
• Pokud je delta menší než nula (záporná), graf „neřízne“ osu x, protože neexistují žádné kořeny.

Cvičení vyřešena

Otázka 1 - Vzhledem k funkci f (x) = -x² + 2x - 4. Určit:

a) Průsečík s osou O_Y.

b) Průsečík s osou O_X.

c) Načrtněte graf funkce.

Řešení:

a) Určit průnik s osou O_Y , prostě vezměte hodnotu x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

Takže máme objednaný pár (0, -4).

c) Najít průsečík s osou O_X, vezměte hodnotu y = 0. Tím pádem:

-X² + 2x - 4 = 0

Pomocí Bhaskarovy metody musíme:

Δ = b² - 4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

Protože hodnota diskriminátoru je menší než nula, funkce neprotíná osu X.

d) Abychom načrtli graf, musíme se podívat na průsečíky a analyzovat konkávnost paraboly. Protože <0, parabola bude konkávní směrem dolů. Tím pádem:

Robson Luiz
Učitel matematiky

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm