Můžeme zvážit jednoduchá permutace jako zvláštní případ uspořádání, kdy prvky vytvoří seskupení, která se budou lišit pouze podle pořadí. Jednoduché permutace prvků P, Q a R jsou: PQR, PRQ, QPR, QRP, RPQ, RQP. K určení počtu seskupení jednoduché permutace použijeme následující výraz P = n!.
Ne!= n * (n-1) * (n-2) * (n-3) *...*3*2*1
Například
4! = 4*3*2*1 = 24
Příklad 1
Kolik anagramů můžeme vytvořit slovem CAT?
Řešení:
Můžeme obměňovat písmena na místě a tvořit několik přesmyček, formulujících případ jednoduché permutace.
P = 4! = 24
Příklad 2
Kolik různých způsobů můžeme uspořádat modely Ana, Carla, Maria, Paula a Silvia k vytvoření propagačního fotoalba
Řešení:
Všimněte si, že princip, který se má použít při organizaci modelů, bude jednoduchá permutace, protože vytvoříme skupiny, které se budou lišit pouze podle pořadí prvků.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
P = n!
P = 5!
P = 5 * 4 * 3 * 2 * 1
P = 120
Proto je počet možných pozic 120.
Příklad 3
Kolik různých způsobů můžeme dát do jednoho souboru šest mužů a šest žen:
a) v libovolném pořadí
Řešení:
Těch 12 lidí můžeme uspořádat odlišně, takže to využijeme
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479 001 600 možností
b) počínaje mužem a konče ženou
Řešení:
Když začneme seskupovat s mužem a skončíme se ženou, budeme mít:
Šest mužů náhodně na první pozici.
Šest žen náhodně na poslední pozici.
P = (6 * 6) * 10!
P = 36 * 10!
P = 130 636 800 možností
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Jednoduchá permutace"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-simples.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
