V matematice máme některé číselné množiny, například Naturals, Integers a Rationals. Přirozená čísla jsou tvořena čísly 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Celá čísla se skládají z přirozených čísel a jejich záporné verze, tj.…, -2, -1, 0, 1, 2, 3... Racionální čísla jsou na druhou stranu všechna čísla pocházející z dělení, pamatujeme si, že každé dělení lze vyjádřit zlomkem, například 1 ÷ 2 = ½. Poté můžeme racionální čísla rozdělit do tří klasifikací:
-
Přesné dělení - 8 ÷ 2 = 4
10 ÷ 5 = 2
9 ÷ 3 = 3
Konečná desetinná místa - 1 ÷ 2 = 0,5
5 ÷ 4 = 1,25
9 ÷ 5 = 1,8
-
Periodická desetina - 3 ÷ 9 = 0,3333 ...
21 ÷ 99 = 0,21212121...
100 ÷ 999 = 0,100100100...
Všechna desetinná čísla, která mají nekonečně mnoho desetinných míst, s opakující se číselnou řadou, jsou volána periodický desátek. Je voláno číslo, které se opakuje časový kurz. V příkladech uvedených výše 0,33333..., 0,21212121... a 0,100100100..., období jsou 3, 21 a 11.
Ale vzhledem k periodickému desetinnému místu, víte, jak najít zlomek, který k tomu vedl? Máme šikovné zařízení, které rychle označuje zlomek, jehož rozdělení vygenerovalo periodický desátek, známý také jako generující zlomek. Podívejme se na některé případy:
0,444444...
V tomto případě máme periodické desetinné číslo 4 a s celočíselnou částí null, tj. před čárkou je pouze 0. Jak jen naše období má číslici, rozdělíme ji na 9. Naše generující frakce bude vypadat takto:
0,444444... = časový kurz = 4
9 9
V případě 0.32332232... má období dvě číslice, proto, abyste našli svůj zlomek, období vydělíme 99:
0,323232...= časový kurz = 32
99 99
A tak dále.
Viz další příklad: 0, 100100100100...
V tom případě, období je 100, číslo tvořené třemi číslicemi, mělo by to být vyděleno 999.
0,10010010 = časový kurz = 100
999 999
Další případ nastane, když máme stejné periodické desetinné místo 0,254444... V tomto periodickém desátku je období 4 a neperiodická část za čárkou, 25. Pokud vezmeme v úvahu neperiodickou část, po které následuje období, budeme mít: 254. Od této hodnoty odečteme neperiodickou část: 254 – 25 = 229. Abychom rozdělili 229, musíme analyzovat desátek: za každou číslici období vložíme 9 a za každou číslici neperiodické části ji vyplníme 0. Získání následujícího:
0,254444... = 254 –25 = 229
900 900
Podívejme se na další příklady:
0,31252525... = 3125 – 31 = 3094
9900 9900
0,411222... = 4112 – 411 = 3701
9000 9000
0,0291291291... = 0291 – 0 = 291
9990 9990
Nakonec máme případ, kdy číslo, které se objeví před čárkou, není nula, to znamená, když je v periodické desetinné čárce celočíselná část. V tomto případě musíme oddělit celočíselnou část od desítkové. Například v případě 1,4444..., musíme to napsat jako 1 + 0,4444... Desetinnou část transformujeme pomocí správné metody na zlomek, stejně jako v prvním příkladu. Dívej se:
0,444444... = časový kurz = 4
9 9
Stačí přidat tento zlomek s celou částí:
Proto, 13/9 je generující zlomek 1,4444 ...
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Využijte tuto příležitost a podívejte se na naši video lekci na toto téma:
