THE generující zlomek a zlomkové vyjádření periodického desátku. Toto vyjádření je důležitou strategií při řešení problémů se základními matematickými operacemi, které zahrnují periodická desetinná místa. K jeho nalezení můžeme použít techniky rovnic i praktickou metodu.
Přečtěte si také: Jak řešit operace zlomkem?
Co je to periodický desátek?
Než pochopíme, co je zlomek generatrix, je důležité pochopit, co je to periodické desetinné číslo. Existují dva možné případy periodické desátky: jednoduché periodické desetinné číslo a složené periodické desetinné číslo. Periodický desátek je a desítkové číslo, které má nekonečnou a periodickou desetinnou část.
jednoduchý periodický desátek
Jednoduché periodické desetinné číslo se skládá z celočíselné části a desítkové části. THE desetinná část je opakování menstruace, jak je ukázáno v níže uvedených příkladech.
Příklady:
a) 1,2222 ...
celá část → 1
desetinná část → 0,2222…
Časový kurz → 2
b) 3.252525 ...
celá část → 3
desetinná část → 0,252525…
Časový kurz → 25
c) 0,8888 ...
celá část → 0
desetinná část → 0,8888
Časový kurz → 8
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
složený periodický desátek
Složené periodické desetinné číslo je desetinné číslo, které má celočíselnou část, desetinnou část a v desítkové části neperiodická část - známý jako antiperiod - a období.
Příklady:
a) 2.0666 ...
celá část → 2
desetinná část→ 0,0666…
Antiperiod → 0
Časový kurz → 6
b) 13.518888 ...
celá část → 13
desetinná část → 0,51888…
Antiperiod → 51
Časový kurz → 8
c) 0,109090909 ...
celá část → 0
desetinná část → 0,10909090
Antiperiod → 1
Časový kurz → 09
Přečtěte si také: Co jsou ekvivalentní zlomky?
Co je to generativní zlomek?
generující zlomek je zlomkové vyjádření periodického desetinného místa, ať je to jednoduché, ať je to složené. Jak název napovídá, generující zlomek generuje desátek, když sdílíme čitatel jmenovatelem zlomkového vyjádření.
Příklady:
Krok za krokem vypočítat generující zlomek
Pojďme se podrobně podívat na jednoduché periodické desetinné místo a složené periodické desetinné místo.
jednoduché periodické desátky
Chcete-li najít generující zlomek jednoduchého periodického desetinného místa, je nutné postupovat podle několika kroků, a to:
1. krok: rovná se periodické desetinné místo x.
2. krok: podle počtu číslic v období vynásobte obě strany rovnice:
10 → pokud je v období 1 číslice;
100 → pokud jsou v čísle 2 číslice;
1000 → pokud jsou v čísle 3 číslice; a tak dále.
3. krok: vypočítat rozdíl mezi rovnice našel v kroku 2 a rovnice se rovnala x v kroku 1, a vyřešte rovnici.
Příklad 1:
Najděte generující zlomek z 1 444 desetinných míst…
x = 1,4444…
Období je 4 a protože v období je pouze jedna číslice, vynásobíme ji 10 z obou stran:
10x = 1,444… · 10
10x = 14,444 ...
10x - x = 14 444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
Takže generující zlomek desátku je:
Příklad 2:
Najděte generující zlomek periodického desetinného místa 3.252525…
x = 3,252525…
Perioda je 25 a protože má 2 číslice, vynásobíme ji 100.
100x = 3,252525… · 100
100x = 325,252525 ...
Nyní se počítá rozdíl mezi 100x a x:
100x - x = 325,2525... - 3,252525 ...
99x = 322
x = 322/99
Takže generující zlomek desátku je:
složený periodický desátek
Když se skládá periodické desetinné místo, to se změní přidali jsme nový krok v rozlišení najít generující zlomek.
1. krok: rovná se periodické desetinné místo x.
2. krok: přeměňte složené periodické desetinné číslo na jednoduché periodické desetinné číslo vynásobením:
10, pokud je v antiperiodě 1 číslice;
100, pokud jsou v antiperiodě 2 číslice; a tak dále.
3. krok: podle počtu číslic v období vynásobte obě strany rovnice:
10 → pokud je v období 1 číslice;
100 → pokud jsou v čísle 2 číslice;
1000 → pokud jsou v čísle 3 číslice; a tak dále.
4. krok: vypočítat rozdíl mezi rovnicí nalezenou v kroku 3 a kroku 2 a vyřešit rovnici.
Příklad:
Najděte generující zlomek desátku 5.0323232…
x = 5,0323232 ...
Všimněte si, že v antiperiodě je 1 číslice, což je 0. Vynásobíme to 10, aby to bylo periodické desetinné místo.
10x = 5,0323232... · 10
10x = 50,332232 ...
Nyní si určíme období, které je 32. Jelikož existují 2 číslice, vynásobíme desátek 100.
1000x = 5032,323232 ...
Nyní vypočítáme rozdíl mezi 1000x a 10x:
1000x - 10x = 5032.323232... - 50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982/990
Takže generující zlomek je:
Podívejte se také: Jak vzniká smíšené číslo?
praktická metoda
Používáme praktickou metodu usnadnit proces hledání generujícího zlomku periodického desetinného místa. Podívejme se na dva různé případy: když je periodické desetinné číslo jednoduché a když je složené.
Praktická metoda pro jednoduché periodické desátky
Praktickou metodou jednoduchého periodického desetinného místa je:
1. krok: zapište součet mezi celočíselnou částí a desetinnou částí periodického desetinného místa;
2. krok: transformujte desetinnou část na zlomek následujícím způsobem: čitatelem bude vždy období a jmenovatelem bude:
9 → pokud je v období 1 číslice;
99 → pokud jsou v čísle 2 číslice;
999 → pokud jsou v období 3 číslice; a tak dále.
3. krok: Součet celočíselné části s nalezeným zlomkem.
Příklad:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
Transformací 0,888... na zlomek máme čitatel rovný 8, protože 8 je období zlomku a jmenovatel rovný 9, protože v období je pouze 1 číslice, takže:
Praktická metoda pro periodické kompozitní desátky
Příklad:
Najdeme generující zlomek 4,1252525 desátku…
Nejprve identifikujeme celou část, antiperiod a období složeného desátku:
Celá část: 4
Antiperioda: 1
Období: 25
Čitatelem složeného desátku je rozdíl mezi číslem tvořeným číslicemi celé části, antiperiody a období, a počtem tvořenými celou částí a antiperiodou.
4125 – 41 =4084
Ve jmenovateli přidáme pro každé číslo v období a 9 a poté pro každé číslo v neperiodické části a 0.
období je 25, tak přidáme 99; antiperívšechno je 1, tak přidáme 0, pak jmenovatel é990.
Generující část desátku je:
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Při dělení mezi dvě přirozená čísla bylo nalezeno periodické desetinné číslo 1.353535… Generující zlomek tohoto desetinného místa je:
Řešení
Alternativa C.
Uděláme x = 1,353535…
Vynásobením 100 na obou stranách musíme:
100 x = 135,3535…
Nyní vypočítáme rozdíl mezi 100x a x.
Otázka 2 - Pokud x = 0,151515… a y = 0,242424…, je dělení y: x rovno?
Řešení
Alternativa A.
Při hledání generujících zlomků praktickou metodou musíme:
x = 0,151515…
Desátek má periodu rovnou 15, takže jeho čitatel je 15 a jmenovatel je 99.
Při stejném uvažování pro y = 0,242424… je čitatel 24 a jmenovatel 99.
Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky
