THE odmocnina je druh matematické operace, stejně jako sčítání, násobení a další. Ona je zpětný chod hrnecêanceze dvou, tj. vypočítat druhou odmocninu číslaThe je hledat počet zvýšený na 2, jehož výsledkem je The.
Tento kořen může být také přesný nebo ne. Když je přesný, říká se tomuto číslu dokonalý čtverec. V geometrii je to užitečné pro určení strany čtverců.
Přečtěte si také: Potenciace a radiace zlomků - jak to vyřešit?
Záření
U druhé odmocniny je index kořene 2. Je to nejběžnější mezi zářením, ale je také možné vypočítat kubický kořen, čtvrtý kořen, mimo jiné kořeny.
Záření je inverze potenciace. Například když se zeptám na pátý kořen čísla Ne, hledáme číslo, které 5krát vynásobíme Ne.
Prvky záření
Operace je reprezentována:
radikální
n → index
a → zakořenění
b → kořen
Protože budeme studovat druhou odmocninu, index bude vždy roven 2. Když je index zářením 2, nemusíme to psát.
Výpočet druhé odmocniny
Výpočet druhé odmocniny lze provést z hlavy skrz tabulky časů, když známe kořen. Pokud je počet velmi velký, je alternativou
faktor toto číslo. Vypočítejte druhou odmocninu z The je najít číslo B že když se množíme b.b, výsledky v The.Příklady
Druhy root root
Druhá odmocnina může být přesná nebo ne. Abychom mohli klasifikovat, musíme vzít v úvahu, zda je odpověď racionální číslo nebo číslo iracionální.
přesná druhá odmocnina
Druhá odmocnina je přesná, když má za následek a racionální číslo, jako zlomek, celé číslo, desítkové číslo, pokud vynásobením tohoto čísla sami najdeme přesně kořen.
Příklady
Když je číslo, pro které chceme vypočítat přesnou druhou odmocninu, velmi velké, je ideální uchýlit se k faktoringu tohoto čísla. Protože počítáme druhou odmocninu, seskupme tuto faktorizaci jako mocniny dvou jak ukazuje následující příklad.
Příklad
Najděte druhou odmocninu 3600.
Nyní, když jsme provedli faktorizaci, vypočítáme kořen 3600 ve faktorizované formě.
Vidíme, že kořen čtvercového čísla se rovná samotnému číslu. Například víme, že 3 na druhou je 9 a že kořen 9 se rovná 3. Můžeme tedy exponent 2 zjednodušit radikálem.
V přesné kořenové složce, když je odpovědí přirozené číslo, je to známé jako dokonalý čtverec. Podívejte se na všechny perfektní čtverce od 0 do 100.
Perfektní čtverce od 0 do 100 jsou 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 a 100.
není přesná druhá odmocnina
Existují případy, kdy kořen není přesný. Když k tomu dojde, můžeme najít nejlepší možnou aproximaci kořene tohoto čísla, protože odpověď je iracionální číslo. Pro tuto aproximaci použijeme perfektní čtverce, které již známe.
Příklad
Abychom našli kořen 40, porovnejme jej s přesnými kořeny, které známe. Při pohledu na perfektní čtverce víme, že 40 je mezi 36 a 49.
Nyní najdeme desetinné číslo mezi 6 a 7, které je nejblíže 40.
6,1² = 37,21
6,2²= 38,44
6,3²=39,69
6,4² = 40,96 → prošlo 40, proto pro aproximaci použijeme předchozí desetinné číslo.
Všimněte si, že 6,3² není přesně 40, ale je blízko, takže tato druhá odmocnina není přesná.
Podívejte se také: Kořenový počet - způsoby řešení
Geometrická interpretace druhé odmocniny
Některé knihy z historie matematiky říkají, že druhá odmocnina vznikla řešit problémy oblastí náměstí. Předpokládejme, že chceme najít stranu pozemku, který má tvar čtverce a jeho plocha se rovná 169 m².
Jako čtvercová plocha je vypočteno l², takže pro výpočet kořene 169, geometricky, je nalezení strany čtverce, který má tuto plochu.
Čtvercová strana je 13 metrů.
vyřešená cvičení
Otázka 1 - Jaká je nejlepší aproximace druhé odmocniny 72?
A) 8.1
B) 8.2
C) 8.3
D) 8.4
E) 8.5
Řešení
Alternativa D.
Víme, že 72 je mezi dokonalými čtverci 64 a 81, takže musíme:
8,1²= 65,61
8,2²= 67,24
8,3²= 68,89
8,4²= 70,56
8,5² = 72,25 → úspěšné, takže nejlepší aproximace je předchozí, 8,4.
Otázka 2 - Který z níže uvedených kořenů není přesný?
Řešení
Alternativa C.
a) Má přesný kořen rovný 11, protože 11² = 121.
b) Má přesný kořen rovný 1,3, protože 1,3² = 1,69.
c) Nemá přesný root
d) Má přesný kořen, protože čitatel 1² = 1 a jmenovatel 2² = 4, takže kořen tohoto zlomku se rovná ½.
e) Má přesný kořen rovný 1.
