Mnohoúhelníky jsou ploché geometrické obrazce tvořené rovné segmenty které jsou na svých koncích spojeny tak, aby vytvořily uzavřenou postavu a mezi nimi není křížení. Mezi prvky mnohoúhelníku, jsou úhlopříčky, což jsou přímky spojující dva po sobě následující vrcholy. Všimněte si následujícího obrázku, který ilustruje „nepolygon“ a polygon.
Prvky mnohoúhelníku
Strany: jsou přímé segmenty, které tvoří mnohoúhelník;
Vrcholy: jsou body setkání mezi dvěma stranami mnohoúhelníku;
úhlopříčky: jsou přímky, které spojují dva nenasledující body v mnohoúhelníku;
Vnitřní úhly: Úhly, které leží v mnohoúhelníku.
Obrázek ilustruje všechny prvky mnohoúhelníku
Počet mnohoúhelníkových úhlopříček
Čtyřstěny jsou první mnohoúhelníky které mají úhlopříčky. Je to proto, že trojúhelníky mají pouze po sobě následující vrcholy. Všimněte si dvou úhlopříček následujícího čtverce:
Pětiúhelníky mají pět stran a pět úhlopříčky odlišný.
Příklad pětiúhelníku s pěti úhlopříčkami
Šestiúhelníky mají šest stran a devětúhlopříčky.
Příklad šestiúhelníku s jeho devět úhlopříček
Pokud má geometrický útvar relativně malý počet stran, je možné spočítat jeho úhlopříčky snadno. Když je však počet stran mnohoúhelníku vysoký, úkol spočítat vaši úhlopříčky je to únavné. K tomu existuje vzorec, ve kterém stačí nahradit písmeno n počtem stran mnohoúhelníku, abychom zjistili jeho počet úhlopříček. Tento vzorec je:
D = n (n - 3)
2
* n je počet stran mnohoúhelníku a D je počet úhlopříčky.
Kolik úhlopříčky vlastníte pětiúhelník? Už víme, že existuje pět úhlopříček, ale ke kontrole těchto informací použijeme vzorec.
D = n (n - 3)
2
D = 5(5 – 3)
2
D = 5(2)
2
D = 10
2
D = 5
Nyní vypočítáme počet úhlopříčky mnohoúhelníku, který má 100 stran.
D = n (n - 3)
2
D = 100(100 – 3)
2
D = 100(97)
2
D = 9700
2
D = 4850
Polygon, který má 100 stran, má tedy 4850 úhlopříčky.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Využijte tuto příležitost a podívejte se na naši video lekci na toto téma:
