Sinus, kosinus a tečna

Sinus, kosinus a tečna oni jsou důvodů které se vztahují na vedlejší opatření s opatřeními úhly na jednom pravoúhlý trojuhelník. Tyto důvodů jsou známé jako trigonometrické vztahy. K jejich definování je důležité znát některé prvky trojúhelníkobdélník, o kterém bude pojednáno níže:

Obdélníkové trojúhelníkové prvky

Jeden trojúhelníkobdélník to je polygon třístranný, který má vnitřní úhel rovný. Je nemožné, aby trojúhelník měl dva nebo více úhlů rovných nebo větších než 90 °.

Trojúhelník s úhlem 90 °

strany a trojúhelníkobdélník dostávají zvláštní jména podle své polohy. Strana naproti pravému úhlu se nazývá přepona. Další dvě strany jsou volány peccaries.

Do důvodůtrigonometrický, je důležité si uvědomit, že a límcem Může být naproti nebo přilehlý v závislosti na analyzovaném úhlu. Například v trojúhelník nahoře je strana AB přepona a strana BC je do strany v opačném úhlu α a do strany v blízkosti úhlu β. Strana AC naproti tomu sousedí s úhlem α a s opačným úhlem β.

Sinusový poměr

v dané trojúhelník

obdélník ABC, říkáme, že sinus úhlu α se rovná míře opačná noha do úhlu α, děleno mírou přepona trojúhelníku. Jinými slovy:

Senα = Cathetus naproti α
přepona

Například následující trojúhelník má skutečná měření a trojúhelníkobdélník.

Všimněte si, že α = 30 °, takže,

Sen30 = 1
2

Toto opatření platí pro všechny trojúhelník který má úhel 30 °, takže bez ohledu na měření jeho stran, límcemnaproti pod úhlem 30 ° bude vždy poloviční délka přepona.

Vědět to, když a trojúhelníkobdélník s úhlem 30 ° bude možné určit míru jedné z jejích stran, přepony nebo nohy naproti úhlu 30 °, přičemž bude znát pouze míru druhé. Například v následujícím trojúhelníku můžeme určit míru x.

Všimněte si, že límcemnaproti pod úhlem 30 ° měří 10 cm a že přepona tohoto trojúhelníku není znám. S vědomím, že sen30 ° = 1/2, můžeme udělat:

sen30 ° = 10
X

1 = 10
2x

x = 2,10

x = 20 cm.

Stojí za zmínku, že sinus (Ó kosinus a tečna) úhlu se liší pouze podle variace úhlu, to znamená bez ohledu na délku stran trojúhelníku, kdykoli je pozorovaný sinus 30 °, jeho hodnota bude 1/2.

kosinový poměr

důvod kosinus je podobný rozumu sinusje však definována jako rozdělení mezi stranou sousedící s úhlem a přepona pravoúhlého trojúhelníku. Kosinus úhlu α je tedy:

Cosα = Catheto sousedí s α
Přepona

Tento poměr lze použít pro stejné účely jako sinusový poměr: zjištění míry límcemnaproti nebo z přepona s mírou jedné z těchto dvou stran. Proto je nutné znát kosinové hodnoty daného úhlu.

tangensový poměr

THE důvodtečna je dáno dělením protilehlého úhlu strany stranou sousedící s úhlem α. Jinými slovy:

tgα =  Cathetus naproti α
Catheto sousedí s α

Stojí za zapamatování, že bez ohledu na rozměry trojúhelníku jsou hodnoty sinus, kosinus a tečna úhlu se změní, pouze pokud se tento úhel změní.

Tabulka sinusových, kosinových a tečných hodnot pozoruhodných úhlů

Následující tabulka obsahuje hodnoty pro sinus, kosinus a tečna nejdůležitějších úhlů pro tento obsah.

30°	45°	60°
Sen	1 2	√2 2	√3 2
opasek	√3 2	√2 2	1 2
tg	√3	1	√3 3

Tabulka hodnot trigonometrického poměru pro významné úhly

Tato tabulka obsahuje hodnoty souboru sinus, kosinus a tečna úhly 30 °, 45 ° a 60 °. Mělo by být použito k objevení jedné strany a trojúhelník, jak ukazuje následující příklad:

Příklad: Určete hodnotu x z následujícího trojúhelník:

V tomto trojúhelníku je úhel 30 °, jeho protilehlá strana měří 10 cm a my chceme najít míru jeho přilehlé strany. THE důvodtrigonometrický který používá límcemnaproti to je límcempřilehlý je tečna. Tím pádem:

tg30 ° = 10
X

Z výše uvedené tabulky hodnot zjistíme, že tg 30 ° = √3. Dosazením této hodnoty v poměru tečny budeme mít:

√3 = 10
X

x√3 = 10

x = 10
√3

Racionalizací zlomku budeme mít:

x = 10√3
3

Související video lekce: