Maximální bod a minimální bod

Jeden funkce střední školy je obsazení které lze zapsat ve tvaru: f (x) = sekera² + bx + c, kde a ≠ 0. Všechno funkce střední školy může být graficky znázorněno a podobenství. V některých případech může toto podobenství směřovat vzhůru, což má a minimální bod, a další, ve kterých lze odmítnout, což má a Skórevmaximum.

kandidát na Skórevmaximum (nebo minimálně) v grafu a podobenství jmenuje se to vrchol, proto, nalezení souřadnic vrcholu je ekvivalentní k hledání lokalizacezSkórevmaximum nebo z minima podobenství. Pokud V (x_protiy_proti) je vrchol se svými souřadnicemi, takže vzorce, které lze použít k vyhledání těchto souřadnic, jsou:

X_proti = - B
2. místo

y_proti = – Δ
4. místo

Minimální bod

Není nutné stavět podobenství sledovat vaše Skórevmaximum. Z funkce druhého stupně je možné získat všechny potřebné informace algebraicky. Prostě není možné vidět polohu tohoto bodu.

Všechno podobenství/ funkce druhého stupně má vrchol. Že vrchol je bod Minimální pokud je koeficient a> 0. To způsobí, že parabola má konkávnost obrácenou nahoru a má tedy „minimální hodnotu“, jak ukazuje následující obrázek.

Při pohledu na výkres je možné vidět, že „pod“ minimálním bodem nejsou v bodu žádné další body podobenství. Je však správnější říci, že nejmenší souřadnice y nějakého bodu patřícího parabole, s> 0, je souřadnicí SkórevMinimální.

maximální bod

Všechno podobenství/obsazení z druhýstupeň s maximální souřadnicí, protože její konkávnost je otočena dolů, a proto má bod, který je „nejvyšší ze všech“.

Opět je správné říci, že k této parabole nemá žádný bod s souřadnicí y větší než tato stejná souřadnice vrchol.

Následující obrázek ukazuje parabolu s konkávností směřující dolů a její bod maximum.

Je možné určit, zda vrchol a obsazení to má smysl maximum nebo Minimální jen kontrola hodnoty koeficientu a. Pokud a> 0, funkce má minimální bod, a pokud a

Další metoda pro nalezení souřadnic vrcholů

když obsazení má kořeny, můžeme najít souřadnice vrcholů funkce následovně:

1 - Najděte kořeny funkce.

2 - Najděte Skóreprůměrný mezi kořeny. Tato hodnota je souřadnicí x vrcholu.

3 - Najděte obrazdáváobsazení souvisí s hodnotou nalezenou v kroku 2 pro x vrcholu. Toto bude hodnota y vrcholu.

Příklad

Určete souřadnice vrcholu obsazení f (x) = x² – 16.

Řešení 1 - Použití vzorců

X_proti = - B
2. místo

X_proti = – 0
2·1

X_proti = 0
2

X_proti = 0

y_proti = – Δ
4. místo

y_proti = - (B² - 4ac)
4. místo

y_proti = – (0 – 4·1·[– 16])
4

y_proti = – (– 4·1·[– 16])
4

y_proti = – (64)
4

y_proti = – 16

Řešení 2 - Hledání středu kořenů a funkčního obrazu vzhledem k němu

Kořeny této funkce lze získat pomocí Bhaskarův vzorec. K jejich vyhledání však použijeme jinou metodu.

f (x) = x² – 16

0 = x² – 16

X² = 16

√x² = ± √16

x = ± 4

Střed kořenů je x_proti:

X_proti = 4 – 4 = 0 = 0
2 2

Výměna 0 palců obsazení najít y_proti, budeme mít:

f (x) = x² – 16

f (0) = 0² – 16

f (0) = - 16

Proto jsou souřadnice vrchol jsou: V (0, - 16).