Součet podmínek a aritmetický postup (PA) lze získat prostřednictvím následujícího vzorec:
V tomto vzorci SNe představuje součet podmínek, a1 to je Prvníobdobí aNe to je posledníobdobí dotyčného BP, n je počet výrazů, které budesečteno. Chcete-li přidat podmínky aritmetického postupu, jednoduše dosaďte hodnoty v tomto vzorci.
Příklady součtu termínů v PA
Níže jsou uvedeny dva příklady, jak na to vzorec výše uvedené lze použít k získání součetZpodmínky a PÁNEV.
→ Příklad 1
Určete součetZpodmínky z následujících PA: (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40).
Chcete-li použít daný vzorec, nezapomeňte, že:
The1 = 2
TheNe = 40
n = 20
Tato poslední data (počet termínů) byla získána počítáním podmínky PA. Při použití těchto údajů ve vzorci budeme mít:
Takže součetZpodmínky této PA je 420.
Tento vzorec platí pouze pro aritmetické průběhy kteří mají konečné číslo podmínek. Pokud je PA nekonečný, bude nutné omezit počet termínů, které budou přidány. Pokud k tomu dojde, může být nutné použít další znalosti o AP k získání posledního termínu, který má být přidán.
Níže uvádíme příklad součtu podmínek nekonečné PA:
→ Příklad 2
Určete součet prvních 50 podmínek následujícího BP: (5, 10, 15,…).
Všimněte si, že tohle PÁNEVje nekonečný, o tom svědčí elipsy. První člen je 5, stejně jako poměr BP, 10 - 5 = 5. Jelikož chceme najít součet prvních 50 členů, bude 50. člen představován a50. Chcete-li zjistit jeho hodnotu, můžeme použít vzorec obecný termín PA:
V tomto vzorci je r poměr BP. Nahrazení hodnot uvedených v prohlášení v tomto vzorec, budeme mít:
S vědomím, že 50. termín je 250, můžeme použít vzorec součetZpodmínky získat součet prvních 50 podmínek (S50) této PA:
Gauss a součet podmínek PA
Říká se, že německý matematik Gauss jako první použil alternativní metodu přidatpodmínky a PÁNEV, aniž byste museli přidávat výraz po výrazu. Později se jeho myšlenka na zjednodušení kroků stala vzorcem použitým k nalezení součtu.
Říká se, že jako dítě měl Gauss učitele, který potrestal celou třídu: sečtením všech čísel od 1 do 100.
Gauss si uvědomil, že přidání prvního čísla k poslednímu, druhého k předposlednímu atd. Přineslo stejný výsledek:
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Jeho největším úkolem bylo pozorovat, že když přidává dvě čísla, najde 50 výsledků rovných 101, tj. součet všech čísel od 1 do 100 lze najít tak, že uděláte 50 .101 = 5050.
Výsledek získaný Gaussem lze zkontrolovat pomocí vzorec součtu podmínek AP. Hodinky:
