Jeden polygon je geometrický útvar tvořený rovné segmenty. Tento údaj je uzavřen a žádný z těchto úseček se nenachází, kromě jeho konců. když je mnohoúhelník konvexní, je možné objevit součet vašich vnitřních úhlů aniž byste je museli měřit. To se provádí pomocí matematického vzorce.
konvexní mnohoúhelník
Jeden polygon é konvexní když úsečka, jejíž konce jsou body uvnitř mnohoúhelníku, je zcela v něm. Jinými slovy, někteří mnohoúhelníky mají druh „úst“, takže je možné vybrat dva jejich body a spojit je přímým segmentem, který není úplně uvnitř mnohoúhelníku. To jsou hovory Nekonvexní.
Podívejte se na obrázek níže, který ukazuje a polygonkonvexní vlevo a nekonvexní vpravo.
Součet vnitřních úhlů
Součet vnitřních úhlů libovolného trojúhelníku se rovná 180 °. S ohledem na to můžeme přemýšlet o rozdělení mnohoúhelníkykonvexní v trojúhelnících. Pokud lze například mnohoúhelník rozdělit na tři trojúhelníky, součet jeho vnitřních úhlů se rovná 3 krát 180.
K tomu je nutné vytvořit rozdělení, ve kterém součet Z úhly Z trojúhelníky se rovná součtu úhlů mnohoúhelníky.
Je snadné vidět, že pokud zvolíme vrchol mnohoúhelníku, jeho úhlopříčky vytvoří trojúhelníky, které splňují tento předpoklad. Podívejte se na obrázek níže:
Toto číslo je šestiúhelník. Všimněte si, že počínaje stejným vrcholem je možné jej rozdělit na čtyři trojúhelníky. U libovolného obrázku bude vždy možné najít n - 3 * úhlopříčky vycházející ze stejného vrcholu a následně se v tomto procesu vytvoří n - 2 * trojúhelníky (* n = počet stran mnohoúhelníku).
Jak již bylo řečeno, součet úhlyvnitřnívApolygon se rovná počtu trojúhelníků vytvořených v něm vynásobenému 180 °. Součet vnitřních úhlů konvexního mnohoúhelníku je tedy:
S = (n - 2) 180 °
Příklady:
Jaký je součet vnitřních úhlů konvexního ikosagonu?
Ikosagony jsou polygony, které mají 20 stran. Součet vnitřních úhlů je:
S = (n - 2) 180
S = (20 - 2) 180
S = 18,180
S = 3280 °
Jaké je měření každého vnitřního úhlu běžného icosagonu?
Pravidelné mnohoúhelníky mají shodné úhly. Takže již víme, že součet vnitřních úhlů ikosagonu je 3280 °, každý jeho úhel se rovná:
3280 = 162°
20
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Využijte tuto příležitost a podívejte se na naše video kurzy na toto téma:
