Prvočísla: co to jsou a jak je najít?

voláme prvočíslo A přirozené číslo co má dva děliče: 1 a on sám. K nalezení prvočísel bylo vyvinuto síto Eratosthenes. Když číslo není prvočíslo, můžeme ho napsat jako násobení prvočísel, což je proces zvaný faktorizace.

Přečtěte si také: Jaká je hodnota číslice?

Jak víte, zda je číslo prvočíslo?

Hledání prvočísel je v matematice docela běžné. Když vydělíme jedno číslo jiným a výsledek je přesný, to znamená, že nezanechá žádný odpočinek, toto číslo se nazývá dělitel. Abychom zjistili, zda je číslo prvočíslo, či nikoli, musíme vědět, jaké jsou dělitele tohoto čísla. Pokud toto číslo má přesně dva děliče: 1 a sebeje bratranec; jinak to není prime.

Číslo se nazývá prvočíslo, když má přesně dva dělitele, 1 a sebe.

• Příklad

Číslo 12 není prvočíslo, protože čísla, která dělí 12, jsou:

D (12) = 1,2,3,4,6 a 12

Číslo 17 je prvočíslo, protože dělitele 17 jsou:

D (17) = 1,17.

Prvočísla se v matematice používají k různým účelům.

Síto Eratosthenes

Nalezení prvočísel není vždy snadný úkol. Ó metoda nejpoužívanější pro tento úkol je síto Eratosthenes, které vám umožní najít všechna prvočísla mezi dvěma čísly.

Pomocí této metody například zjistíme prvočísla od 1 do 100.

Uspořádáme všechna čísla od 1 do 100. Dívej se:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Víme, že 1 má pouze 1 dělitele, takže nejde o prvočíslo. Víme také, že 2 má 2 dělitele, 1 a sebe, takže 2 je prvočíslo. Nyní ostatní párová čísla všichni jsou dělitelní 2, takže to nejsou prvočísla. Označme tedy všechna ostatní sudá čísla a číslo 1 v seznamu.

Z čísel, která zůstala černě, víme, že 3 má pouze dva dělitele, takže je prvočíslo. Avšak čísla násobky ze 3, jako 6,9,12,15…, nejsou prvočísla. Nyní označíme všechna čísla násobkem 3, která zůstala v seznamu.

Víme, že číslo 5 je prvočíslo, ale násobky 5 (což jsou čísla končící na 5 nebo 0) nejsou, protože 5 je dělitelem těchto čísel. Pojďme si tedy označit i ta čísla.

Číslo 7 je prvočíslo. Stejným uvažováním označíme násobky 7, které ještě nebyly označeny.

Nyní, když víme, že 11 je prvočíslo, podívejme se na násobky čísel 11, protože neexistuje žádný násobek čísel 11, víme, že jsme dokončili síto.

Zbývající čísla jsou prvočísla, takže prvočísla od 1 do 100 jsou: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61 67, 71, 73, 79, 83, 89 a 97.

Pozorování: Pokud chceme najít prvočísla mezi většími čísly, jako jsou prvočísla od 1 do 200 nebo od 1 do 500, proces bude pokračovat, dokud nenajdeme prvočíslo, které nemá žádný násobek, který by bylo možné v stůl.

Podívejte se také: Kritéria dělitelnosti - procesy, které usnadňují provoz dělení

Faktorizace

Číslo, které není prvočíslo, lze započítat, to znamená, že můžeme provést to, co nazýváme a rozklad prvního faktoru. Tento proces je užitečný pro výpočet MMC to je MDC.

Abychom provedli rozklad, uděláme postupné dělení čísla, dokud nezískáme 1.

• Příklad

Takže rozklad 72 na hlavní faktory je 2³.3².

Prvočísla od 1 do 1000

Znát všechna prvočísla, která existují mezi 1 a 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

vyřešená cvičení

Otázka 1 - Je rozklad hlavního faktoru čísla 720 roven?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Řešení

Alternativa A.

Provedením faktorizace musíme:

Otázka 2 -Zkontrolujte správné prohlášení:

A) Každé liché číslo je prvočíslo.

B) Každé sudé číslo není prvočíslo.

C) 2 je jediné sudé číslo, které je prvočíslo.

D) 9 je jediné liché číslo, které není prvočíslo.

Řešení

Alternativa C.
a) Nepravda, protože existují lichá prvočísla a neprvořadá čísla. Například 3 je prvočíslo, ale 15 není.

b) Nepravda, protože existuje jediné sudé číslo, které je prvočíslo, číslo 2.

c) Je pravda, že 2 je jediné sudé číslo, které je prvočíslo.

d) Nepravda, protože existuje několik dalších lichých čísel, která nejsou prvočísla, například 15 zmíněných, 21, 39, mimo jiné.