Vážený aritmetický průměr nebo vážený průměr se používá, když jsou některé prvky důležitější než jiné. Tyto prvky jsou váženy svou hmotností.
Vážený průměr (MP) zohledňuje hodnoty, které by měly výslednou hodnotu nejvíce ovlivnit, tedy ty s větší váhou. Za tímto účelem je každý prvek sady vynásoben přiřazenou hodnotou.
Vzorec váženého průměru
Kde: jsou to prvky množiny, které chceme zprůměrovat;
jsou závaží.
Každý prvek se vynásobí svou hmotností a výsledek násobení se sečte. Tento výsledek se vydělí součtem vah.
Hodnoty váhy přiděluje kdokoli, kdo průměruje, v závislosti na důležitosti nebo potřebě informace.
Příklad 1
Pro stavbu zdi bylo zakoupeno 150 bloků v obchodě A, což byly veškeré zásoby obchodu, za cenu 11,00 R$ za jednotku. Protože na stavbu zdi bylo potřeba 250 bloků, bylo v obchodě B zakoupeno dalších 100 bloků za 13,00 R$ za jednotku. Jaký je vážený průměr ceny bloku?
Protože chceme zprůměrovat cenu, jedná se o prvky a množství bloků jsou váhy.
Proto byla vážená průměrná cena 11,80 BRL.
Příklad 2
Dotazována byla skupina lidí různého věku a jejich věk byl zaznamenán do tabulky. Určete věkově vážený aritmetický průměr.
Jak chceme průměrný věk, to jsou prvky a počet lidí jsou váhy.
Vážený průměr věků je přibližně 36,3 let.
Cvičení
Cvičení 1
(FAB - 2021) Výsledná klasifikace studenta v daném předmětu je dána váženým průměrem známek získaných v testech Matematika, Portugalština a Specifické znalosti.
Předpokládejme, že známky daného studenta jsou následující:
Na základě těchto informací vypočítejte vážený průměr pro daného studenta a zaškrtněte správnou možnost.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Správná odpověď: b) 8.
Cvičení 2
(Enem - 2017) Výkonové hodnocení studentů vysokoškolského kurzu je založeno na váženém průměru známek získaných v předmětech příslušným počtem kreditů, jak je uvedeno v tabulce:
Čím lepší je hodnocení studenta v daném akademickém semestru, tím větší prioritu má při výběru předmětů na další semestr.
Jistý student ví, že pokud získá hodnocení „Dobrý“ nebo „Výborný“, bude si moci zapsat předměty, které si přeje. Testy již udělal ze 4 z 5 předmětů, které má zapsány, ale ještě neudělal test z předmětu I, jak je uvedeno v tabulce.
K tomu, aby dosáhl svého, je minimální známka, kterou musí dosáhnout z předmětu I
a) 7:00.
b) 7,38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9:00.
Správná odpověď: d) 8.25.
Student potřebuje dosáhnout alespoň dobré známky a podle první tabulky by měl mít průměr 7.
Použijeme vzorec váženého průměru, kde počty kreditů jsou váhy, a známka, kterou hledáme, budeme nazývat x.
Minimální známka, kterou by měl dostat z předmětu I, je tedy 8,25.
Cvičení 3
Učitel matematiky aplikuje ve svém kurzu tři testy (P1, P2, P3), každý za 0-10 bodů. Výsledná známka studenta je váženým aritmetickým průměrem tří testů, kde váha testu Pn je rovna n2. Pro absolvování předmětu musí mít student výslednou známku větší nebo rovnou 5,4. Podle tohoto kritéria student uspěje z tohoto předmětu bez ohledu na známky z prvních dvou testů, pokud získá alespoň známku P3.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Správná odpověď: d) 8.4.
Váhy testů jsou:
Bez ohledu na známky z testu 1 a 2, to znamená, že i když jste vzali nulu, průměr by měl být 5,4.
Pomocí vzorce váženého průměru, kde: N1, N2 a N3 jsou stupně testů 1, 2 a 3:
Minimální známka tedy musí být 8,4.
Viz také:
- Aritmetický průměr
- Geometrický průměr
- Průměr, móda a medián
- Rozptyl a směrodatná odchylka
- Standardní odchylka
- Statistický
- Statistika - Cvičení
- Disperzní opatření
