THE pravděpodobnost je pobočkou matematika kdo studuje způsoby jak odhadnout šanci na určitou událost. Představte si například, že máme urnu s 10 bílými koulemi a 20 červenými koulemi. Šance na získání červené koule je určitě mnohem vyšší, to však neznamená, že červenou kouli získáme na první pokus, protože existují i bílé koule. Studie pravděpodobnosti vám umožní měřit šanci na získání červených koulí nebo bílých koulí spojením této šance se skutečným číslem.
Přečtěte si také: Pravděpodobnost doplňkové události
Základy pravděpodobnosti
náhodný experiment
Náhodné experimenty jsou ty, jejichž výsledkem je několikrát opakované udržování procesů v chodu nepravděpodobné výsledky. Například když mincí otočíme desetkrát za sebou, výsledky jsou nepravděpodobné, protože při každém otočení se mohou objevit buď hlavy, nebo ocasy.
Ukázkový prostor
Pojďme nazvat ukázkový prostor soubor všech možných výsledků daného jevu nebo z náhodného experimentu.
Příklady
a) Při převrácení mince jsou možnými výsledky hlavy nebo ocasy, takže ukázkový prostor je:
A1 = {hlavy, ocasy}
B)Když hodíte poctivou kostkou, možnými výsledky bude šest stran kostky, takže:
A2 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
c) Mince je dvakrát otočena, takže prostor vzorku je určen dvojicemi, ve kterých je první prvek představuje výsledek prvního hodu a druhý představuje výsledek druhého hodu, tím pádem:
E = {(c, c), (c, k), (k, k), (k, c)}
c → Koruna
k → Kámo
událost
Událost je každá podmnožina ukázkového prostoru.
Příklady
Vezměme si ukázkový prostor matrice, takže E = {1,2,3,4,5,6}. Následující případy jsou příklady událostí:
a) Událost, při které jsou tváře větší než 3. Budeme označovat takovou událost A, proto:
A = {4, 5, 6}
Obecně lze takovou událost napsat pomocí množinové notace:
Všimněte si, že každý prvek A je prvkem množiny E, takže A je podmnožinou E.
b) Událost, ve které jsou tváře lichými čísly. V tomto případě označíme takovou událost B, například takto:
B = {1, 3, 5}
Rovnoměrné prostory
Vezměme si ukázkový prostor E a také náhodný experiment z tohoto prostoru. Řekněme, že E je ekvipravitelný prostor vzorku pokud všechny události v experimentu mají stejnou pravděpodobnost, že se stanou.
Příklady
Představte si urnu s pouhými dvěma koulemi, jednou bílou a jednou černou. Šance vzít bílou kouli je stejná jako pořídit černou kouli, takže prostor vzorku je rovnocenný.
Dalším příkladem je narození dítěte. Šance být chlapcem je stejná jako šance být dívkou, takže tato událost má stejný prostor pro vzorkování.
Podívejte se také: Pravděpodobnost: Základní definice
Pravděpodobnostní vzorec a výpočet
Pravděpodobnost dané události A, představovaná P (A), je divize mezi počtem příznivých případů a počtem možných případů. Můžeme tedy představovat šanci, že k události A dojde:
Příklad
Určíme pravděpodobnost, že dostaneme bílou kouli do urny s 10 bílými koulemi a 20 červenými koulemi.
Z tohoto důvodu nejprve určíme počet příznivých případů a počet možných případů.
Výhodné případy → 10 (bílé kuličky)
Možné případy → 10 + 20 (bílé koule + červené koule)
Všimněte si, že příznivými případy jsou případy, které nás zajímají - v tomto případě počet bílých koulí - a možné případy představují celkový počet prvků ve vzorovém prostoru. Pojmenujme dotyčnou událost A, například takto:
Šance na získání bílé koule je tedy 33,33%.
Cvičení
Otázka 1 - (UFPE) Mezi těmi, kteří tvoří slovo PERNAMBUCO, je náhodně vybráno písmeno. Jaká je pravděpodobnost souhlásky?
Řešení
Celkový počet písmen ve slově PERNAMBUCO je roven 10. Příznivým případem tohoto problému je počet souhlásek, které jsou 6. Pravděpodobnost výběru souhlásky tedy je:
