Výkazy prostřednictvím algebraického počtu

Při studiu algebraického počtu jsme se naučili pracovat s polynomy, provádět jejich faktorizaci a najít jejich mmc. A s těmito informacemi je možné provést některé ukázky, jako například:
• Součet dvou po sobě jdoucích celých čísel bude vždy rozdílem jejich čtverců.
Zvažte x jako jakékoli celé číslo, jeho nástupce může být reprezentován polynomem x + 1. Přidáním těchto dvou polynomů se dostaneme k následujícímu algebraickému výrazu:
x + (x + 1) = x + x + 1 = 2x + 1
Rozdíl čtverců těchto dvou po sobě jdoucích čísel bude reprezentován následujícím algebraickým výrazem:
(x + 1)2 - X2 = (x2 + 2x + 1) - x2 = x2 + 2x + 1 -x2 = 2x + 1
Porovnáním dvou nalezených algebraických výrazů to můžeme potvrdit
x + (x + 1) = (x +1)2 - X2
• Součet pěti po sobě jdoucích celých čísel bude vždy násobkem 5.
Uvažujme polynomy jako pět po sobě jdoucích celých čísel: x-2; x-1; X; x + 1; x + 2.
Číslo, které má být násobkem pěti, lze zapsat následovně: 5x, kde x je libovolné celé číslo, to znamená, že jakékoli číslo vynásobené 5 bude násobkem pěti.


Přidáním pěti po sobě jdoucích čísel budeme mít:
x - 2 + x - 1 + x + x + 1 + x + 2 = 5x -3 + 3 = 5x, takže je pravda, že součet 5 po sobě jdoucích celých čísel bude mít násobek 5.
• Součet dvou lichých celých čísel bude vždy sudé číslo.
Aby bylo číslo sudé, musí být napsáno následovně: 2x, kde x představuje libovolné celé číslo. Liché číslo by se tedy rovalo 2x +1.
Přidání dvou lichých čísel by bylo stejné jako:
(2x +1) + (2x +1) = 2 (2x +1). Algebraický výraz (2x + 1) bude mít číselnou hodnotu rovnou jakémukoli celému číslu, vynásobením 2 (2x + 1) bude výsledkem sudé číslo.

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

od Danielle de Miranda
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Polynomiální - Matematika - Brazilská škola

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

RAMOS, Danielle de Miranda. "Demonstrace algebraickým počtem"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/demonstracoes-atraves-calculo-algebrico.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.

Co je to geometrie roviny?

Co je to geometrie roviny?

THE rovinná geometrie je obor matematiky, který studuje geometrické tvary až dvou dimenzí, tj. tě...

read more
Doména, doména a obrázek

Doména, doména a obrázek

Doména, doména a obrázek existují tři různé sady související se studiem funkce. Abychom tedy poch...

read more
Úhel mezi dvěma vektory

Úhel mezi dvěma vektory

V matematice nebo fyzice je vektory oni jsou rovné segmenty se směrem, směrem a délkou, které se ...

read more