Souřadnice vrcholu paraboly

Jeden funkce střední školy je ten, který lze zapsat do formuláře f (x) = sekera² + bx + c. Všechno funkce střední školy je geometricky reprezentován a podobenství, což je geometrický útvar byt. Podobenství spojená s funkcemi druhého stupně mají maximální bod nebo minimální bod. Volá se největší kandidát na jeden z těchto bodů vrchol paraboly.

Získání souřadnic vrcholů

Na souřadnice vrcholů lze získat dvěma způsoby. První používá jeden z následujících vzorců:

X_proti = - B
2. místo

y_proti = – Δ
4. místo

V těchto vzorcích x_proti a y_proti jsou souřadnicezvrchol funkce druhýstupeň, tj. V (x_protiy_proti).

Druhý způsob, jak najít souřadnice vrcholu je následující: předpokládejme x₁ a x₂ být kořeny funkce funkce druhýstupeň, střed mezi kořeny bude souřadnicí x vrcholu. S vědomím toho, jen najít obraz této hodnoty prostřednictvím obsazení analyzovány. Vzhledem k x kořenům₁ a x₂ funkce f (x) = osa² + bx + c, máme:

X_proti = X₁ + x₂
2

y_proti = f (x_proti) = sekera_proti² + bx_proti + c

Toto je druhá technika použitá k předvedení daných vzorců.

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Demonstrace vzorců

Vzhledem k funkci druhého stupně libovolné f (x) = sekera² + bx + c, s kořeny x₁ a x₂, můžeme najít souřadnici x_proti výpočet průměru mezi těmito kořeny. Nezapomeňte, že:

X₁ = - b + √Δ
2. místo 

X₂ = - B - √Δ
2. místo

Proto:

Nahrazení této hodnoty v obsazení f (x) = sekera² + bx + c, máme:

Dělat nejmenší společný násobek jmenovatelů najdeme:

Příklad

Najděte souřadnice vrcholu obsazení f (x) = x² – 16.

Pomocí vzorců získáme:

X_proti = - B
2. místo

X_proti = – 0
2

X_proti = 0

y_proti = – Δ
4. místo

y_proti = - (B² - 4 · a · c)
4. místo

y_proti = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_proti = – (– 4·(– 16))
4

y_proti = – (64)
4

y_proti = – 16

Na souřadnicezvrchol této funkce jsou V (0, - 16).

Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Souřadnice vrcholu paraboly"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.