Výpočty související s oblastmi pravidelných rovinných obrazců jsou poněkud snadno proveditelné díky existujícím matematickým vzorcům. V případě čísel, jako jsou trojúhelník, čtverec, obdélník, lichoběžníky, diamanty, rovnoběžníky, mimo jiné stačí uvést vzorce do souvislosti s obrázkem a provést potřebné výpočty. Některé situace vyžadují pomocné nástroje k získání oblastí, například oblastí pod křivkou. Pro takové situace používáme výpočty zahrnující pojmy integrace vyvinuté Isaacem Newtonem a Leibnizem.
Můžeme algebraicky reprezentovat křivku v rovině prostřednictvím formačního zákona zvaného funkce. Integrál funkce byl vytvořen za účelem určení oblastí pod křivkou v kartézské rovině. Výpočty zahrnující integrály mají několik aplikací v matematice a fyzice. Všimněte si následujícího obrázku:
Pro výpočet plochy ohraničené oblasti (S) použijeme integrovanou funkci f na proměnné x mezi rozsahem a a b:
Hlavní myšlenkou tohoto výrazu je rozdělit ohraničenou oblast na nekonečné obdélníky, protože intuitivně je integrál f (x) odpovídá součtu obdélníků výšky f (x) a základny dx, kde součin f (x) x dx odpovídá ploše každého obdélník. Součet nekonečně malých oblastí poskytne celkovou plochu pod křivkou.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Při řešení integrálu mezi limity a a b budeme mít jako výsledek následující výraz:
Příklad
Určete oblast oblasti níže ohraničenou parabolou definovanou výrazem f (x) = - x² + 4, v rozsahu [-2,2].
Určení oblasti prostřednictvím integrace funkcí f (x) = –x² + 4.
K tomu si musíme pamatovat následující integrační techniku:
Proto oblast oblasti ohraničená funkcí f (x) = –x² + 4, v rozmezí od -2 do 2 je to 10,6 plošných jednotek.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Role - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. „Area under a Curve“; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.
