D'Alembertova věta

---

Ó D'Alembertova věta je umožňuje vědět, zda a polynomiálníP (x) je dělitelné dvojčlenem typu ax + b, ještě před provedením rozdělení mezi nimi.

Jinými slovy, věta nám umožňuje vědět, zda se zbytek R dělení rovná nule nebo ne. Tato věta je bezprostředním důsledkem věta o odpočinku pro dělení polynomů. Pochopte, proč níže.

věta o odpočinku

Když vydělíme polynom P (x) dvojčlenem typu ax + b, zbytek R se rovná hodnotě P (x), když x je kořen binomické ax + b.

Kořen dvojčlenu: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. Podle věty o zbytku tedy musíme:

R = P (-b / a)

Nyní se podívejte, že pokud P (-b / a) = 0, pak R = 0 a pokud R = 0, máme dělitelnost mezi polynomy. A přesně to nám říká D'Alembertova věta.

D'Alembertova věta: pokud P (-b / a) = 0, pak je polynom P (x) dělitelný binomickou osou + b.

Příklad 1

Zkontrolujte, zda je polynom P (x) = 6x² + 2x dělitelný 3x + 1.

1) Určíme kořen 3x + 1:

-b / a = -1/3

2) V polynomu P (x) = 6x² + 2x nahradíme x -1/3:

P (-1/3) = 6. (- 1/3) ² + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (- 1/3)
P (-1/3) = 6/9 - 2/3
P (-1/3) = 2/3 - 2/3
P (-1/3) = 0

Protože P (-1/3) = 0, je polynom P (x) = 6x² + 2x dělitelný 3x + 1.

Podívejte se na některé bezplatné kurzy

• Bezplatný online kurz inkluzivního vzdělávání
• Zdarma online knihovna hraček a výukové kurzy
• Bezplatný online kurz matematických her ve vzdělávání v raném dětství
• Bezplatný online kurz Pedagogické kulturní workshopy

Příklad 2

Zkontrolujte, zda je polynom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x dělitelný 4x.

1) Určíme kořen 4x:

-b / a = -0/4 = 0

2.) V polynomu P (x) = 12x³ + 4x² - 8x nahradíme x 0:

P (0) = 12,0³ + 4,0² - 8,0
P (0) = 0 + 0 - 0
P (0) = 0

Protože P (0) = 0, je polynom P (x) = 12x³ + 4x² - 8x dělitelný 4x.

Příklad 3

Zkontrolujte, zda je polynom P (x) = x² - 2x + 1 dělitelný x - 2.

1) Určíme kořen x - 2:

-b / a = - (- 2) / 1 = 2

2.) V polynomu P (x) = x² - 2x + 1 nahradíme x 2:

P (2) = 2² - 2,2 + 1
P (2) = 4 - 4 +1
P (2) = 1

Protože P (2) ≠ 0, polynom P (x) = x² - 2x + 1 není dělitelný x - 2.

Také by vás mohlo zajímat:

• Polynomiální dělení - klíčová metoda
• polynomiální funkce
• Polynomiální faktoring

Heslo bylo zasláno na váš e-mail.