Kmen kužele: co to je, prvky, vzorce

Ó kmen kužele je pevná látka tvořená spodní část kužele při provádění řezu v jakékoli výšce rovnoběžné se základnou. když jsme rozřezali kužel v kterékoli dané výšce je rozdělen na dvě geometrická tělesa, kužel menší než ten předchozí a kmen kužele.

Kmen kužele má specifické vzorce, takže je možné vypočítat celkovou plochu a objem tohoto geometrického tělesa.

Přečtěte si také: Co jsou Platónovy pevné látky?

Kmenový kužel prvky

Kmen kužele se vytvoří, když vytvoříte řez v kuželu.

Kmen kužele je a zvláštní případ kulatá těla. Dostává své jméno, protože v kuželu, když děláme řez rovnoběžně se základnou, je rozdělen na dvě části. Spodní část je kmen kužele.

Vzhledem k kmeni kužele jsou v tom důležité prvky pevný, které dostávají konkrétní názvy.

R → poloměr největší základny

h → výška kužele

r → poloměr nejmenší základny

g → generatrix kmene kufru

Vidíme, že kmen kužele je složen z dvě tváře ve tvaru kruhu, které jsou známé jako báze. Kromě toho má jeden z nich vždy menší poloměr než druhý. Tudíž r

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Generátor kuželů kufru

Vzhledem k kmeni kužele je to možné vypočítat hodnotu generátoru tohoto tělesa pomocí věta o Pythagoras, když známe kromě výšky i poloměry největší a nejmenší základny.

g² = h² + (R - r) ²

Příklad:

Najděte generatrix kužele kmene, který má výšku 8 cm, poloměr základny větší než 10 cm a poloměr základny menší než 4 cm.

Abychom našli kmen generátorové osy kužele, musíme:

h = 8
R = 10
r = 4

Nahrazení ve vzorci:

g² = h² + (R - r) ²
g² = 8² + (10 - 4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g² = 100
g = √ 100
g = 10 cm

Podívejte se také: Jak najít střed kruhu?

Objem kužele kufru

Pro výpočet objemu kmene kužele použijeme vzorec:

Při znalosti výškových hodnot, poloměru největší základny a poloměru nejmenší základny je možné vypočítat objem kmene kužele.

Příklad:

Najděte objem kuželu kmene, který má výšku rovnou 6 cm, poloměr největší základny rovný 8 cm a poloměr nejmenší základny rovný 4 cm. Použijte π = 3,1.

Plánování kmene kužele

THE hoblování geometrického tělesa a reprezentace vašich tváří dvourozměrným způsobem. Podívejte se níže na plán kmene kužele.

Celková plocha kmene kužele

Při znalosti roviny kmene kužele je možné vypočítat hodnotu celkové plochy tohoto geometrického tělesa. Víme, že se skládá z dvě základny ve tvaru kruhu a také jeho boční oblastí. Celková plocha kmene kužele je součtem ploch těchto tří oblastí:

THE_T = A_B + A_B + A_tam

THE_T → celková plocha

THE_B → větší základní plocha

THE_B → menší základní plocha

THE_L → boční plocha

Všimněte si, že základny jsou kruhy a že boční oblast začíná od kruhu, takže:

THE_tam = πg (R + r)

THE_B = πR²

THE_B = πr²

Příklad:

Vypočítejte celkovou plochu kmene kužele, který má výšku 12 cm, poloměr základny větší 10 cm a poloměr základny menší než 5 cm. Použijte π = 3.

Nejprve najdeme generatrix pro výpočet boční plochy:

g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g² = 144 + 25
g² = 169
g = √169
g = 13

THE_tam = πg (R + r)
THE_tam = 3 · 13 (10 + 5)
THE_tam = 39 · 15
THE_tam = 39 · 15
THE_tam = 585 cm²

Nyní vypočítáme plochu každé ze základen:

THE_B = πR²
THE_B = 3 · 10²
THE_B = 3 · 100
THE_B = 300 cm²

THE_B = πr²
THE_B= 3 · 5²
THE_B= 3 · 25
THE_B= 75 cm²

THE_T = A_B + A_B + A_tam
THE_T = 300+ 75 + 585 = 960 cm²

Podívejte se také: Jaké jsou rozdíly mezi kruhem a obvodem?

vyřešená cvičení

Otázka 1 - (Enem 2013) Kuchař, odborník na výrobu dortů, používá formu ve formátu zobrazeném na obrázku:

Identifikuje reprezentaci dvou trojrozměrných geometrických obrazců. Jedná se o tyto údaje:

A) komolý kužel a válec.

B) kužel a válec.

C) pyramidový kufr a válec.

D) dva kuželové kmeny.

E) dva válce.

Řešení

Alternativa D. Při analýze geometrických těles mají dvě kruhové plochy různých velikostí, takže se jedná o kuželové komolky.

Otázka 2 - (Nucepe) Jak to je a k čemu je šálek primárně určen, všichni víme: servírování nápojů, zejména horkých. Odkud však přišla myšlenka vytvořit „sklenici s rukojetí“?

Čaj orientálního původu se zpočátku podával v kulatých nádobách bez rukojetí. Podle tradice to bylo dokonce varování pro ty, kteří provádějí obřad pití: Pokud nádoba spálila vaše prsty, byla příliš horká na pití. Při ideální teplotě to nevadilo ani při přímém kontaktu s porcelánem.

Zdroj: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Přístup k 01/06/2018.

Šálek má tvar rovného kmene kužele, jak je znázorněno na obrázku níže. Jaké je přibližné maximální množství kapaliny, které může obsahovat?

A) 168 cm³

B) 172 cm³

C) 166 cm³

D) 176 cm³

E) 164 cm³

Řešení

Alternativa D.

Chcete-li zjistit objem, nejprve vypočítáme hodnotu každého z paprsků. Chcete-li to provést, stačí vydělit průměr dvěma.

R = 8/2 = 4

r = 4/2 = 2

Kromě poloměru víme, že h = 6.

Musíme tedy:

Nejbližší hodnota je 176 cm³.

Raul Rodrigues de Oliveira
Učitel matematiky

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kužel kužele"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.