Kruh je plochá postava, kterou lze pomocí studií znázornit v kartézské rovině vztahující se k analytické geometrii, odpovědný za vytváření vztahů mezi algebrou a geometrie. Kružnici lze znázornit na ose souřadnic pomocí rovnice. Jeden z těchto matematických výrazů se nazývá normální rovnice kružnice, kterou budeme dále studovat.
Normální rovnice obvodu je výsledkem vývoje redukované rovnice. Dívej se:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Určme normální rovnici kružnice se středem C (3, 9) a poloměrem rovným 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Můžeme také použít výraz x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, sledujeme vývoj:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18y + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18y + 65 = 0
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Z normální rovnice kružnice můžeme určit souřadnice středu a poloměru. Pojďme provést srovnání mezi rovnicemi x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 a x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Všimněte si výpočtů:
x² + y² + 4x - 2r - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Normální rovnice kružnice x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 proto bude mít střed C (-2, 1) a poloměr R = 3.
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Normální rovnice obvodu"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm. Přístup 27. června 2021.
