Analytická geometrie si klade za cíl studovat prostřednictvím smíření mezi algebrou a geometrií. Tímto způsobem lze některé situace metodicky analyzovat pomocí geometrické interpretace a algebraických vztahů.
Jedním z těchto důležitých vztahů v analytické geometrii je vzdálenost mezi bodem a přímkou v kartézské rovině.
Vzdálenost mezi bodem a přímkou se vypočítá spojením bodu s přímkou prostřednictvím segmentu, který musí s přímkou (90 °) tvořit pravý úhel. K určení vzdálenosti mezi nimi potřebujeme obecnou rovnici přímky a souřadnici bodu. Následující obrázek stanoví grafickou podmínku vzdálenosti mezi bodem P a přímkou r, přičemž segment PQ je vzdálenost mezi nimi.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Stanovení obecné rovnice přímky s: ax + o + c = 0 a souřadnice bodu P (x0yy0), jsme byli schopni dospět k výrazu schopnému vypočítat vzdálenost mezi bodem P a přímkou s:
d = | sekera0 + od0 + c |
√ (2 + b2)
Tento výraz vychází z provedeného zobecnění a lze jej použít v situacích, které zahrnují výpočet vzdálenosti mezi libovolným bodem a přímkou.
Příklad
vzhledem k bodu A (3, -6) a r: 4x + 6y + 2 = 0. Stanovte vzdálenost mezi A a r pomocí výrazu uvedeného výše.
Musíme:
x: 3
y: -6
do: 4
b: 6
c: 2
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Analytická geometrie - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Vzdálenost mezi bodem a přímkou"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/distancia-entre-ponto-reta.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.
