Redukce do prvního kvadrantu v trigonometrickém cyklu

Když pracujeme s trigonometrií a narazíme na úhel, který v první nenajdeme kvadrant, můžeme jej vždy zmenšit, abychom našli úhel odpovídající tomuto, který je přesně v 1. bodě kvadrant. To je možné díky symetrie přítomná v trigonometrickém cyklu. Musíme však věnovat pozornost tomu, co se stane se známkami trigonometrických funkcí v každé z nich kvadrantPodívejme se níže na některé způsoby, jak pracovat s posunem kvadrantu v trigonometrickém cyklu.

Redukce do prvního kvadrantu

Na následujícím obrázku zvažte úhel X, zvýrazněno červeně v prvním kvadrantu. Můžeme najít úhly, které odpovídají X v ostatních kvadrantech. Vzdálenost těchto úhlů do X je vždy násobkem 90°, tak, že modul trigonometrických funkcí těchto úhlů se nemění.

Praktická metoda redukce do prvního kvadrantu
Praktická metoda redukce do prvního kvadrantu

Pokud úhel, se kterým pracujeme, je y a on je uvnitř druhý kvadrant, jeho odpovídající v 1. kvadrantu bude úhel X takhle π - x = y nebo 180 ° - x = y.

Příklad 1:

zvažte úhel 150°. Abychom to snížili na 1. kvadrant, budeme mít následující:

180 ° - x = 150 °
x = 30 °

Analogicky, pokud úhel y patřit k třetí kvadrantVáš korespondent X v prvním kvadrantu bude dáno x + π = y nebo 180 ° + x = y.

Příklad 2:

zvažte úhel /3, vaším korespondentem bude:

x + π = 3

x = – π
3

x = π3

Nakonec, pokud analyzovaný úhel y patřit k čtvrtý kvadrant, úhel X odpovídající tomu v prvním kvadrantu bude dáno 2π - x = y nebo 360 ° - x = y.

Příklad 3:

zvažte úhel 300°redukcí na první kvadrant budeme mít:

360 ° - x = 300 °
x = 60 °

Nezapomeňte, že odpovídající úhly mají podobné hodnoty sinus, kosinus a tečna, a rozlišování nastává znaménkem. Naprvní kvadrant, hodnoty sinus, kosinus a tangenta jsou kladné. Na druhý kvadrant, O sínus je kladný, zatímco kosinus a tečna jsou záporné.. Natřetí kvadrant, sínus a kosinus jsou záporné, zatímco tečna je kladná. Na čtvrtý kvadrant, sinus a tangenta jsou záporné a kosinus jsou kladné.. Rozdíl mezi znaménky vidíme na následujícím obrázku:

Zkontrolujte znaky trigonometrických funkcí podle kvadrantu
Zkontrolujte znaky trigonometrických funkcí podle kvadrantu


Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku

Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm

Tennessee. Tennessee, stát USA

Tennessee je stát nacházející se v jihovýchodní oblasti Spojených států. Totéž je omezeno na Kent...

read more

Používání cizích slov

Při analýze problematiky jazyka můžeme vnímat rozmanitost prvků, které nepatří do mateřského jaz...

read more
Relativní hustota plynů

Relativní hustota plynů

Relativní hustota (δ) je dána podílem mezi absolutní hustotou dvou plynů za stejných teplotních a...

read more