Když pracujeme s trigonometrií a narazíme na úhel, který v první nenajdeme kvadrant, můžeme jej vždy zmenšit, abychom našli úhel odpovídající tomuto, který je přesně v 1. bodě kvadrant. To je možné díky symetrie přítomná v trigonometrickém cyklu. Musíme však věnovat pozornost tomu, co se stane se známkami trigonometrických funkcí v každé z nich kvadrantPodívejme se níže na některé způsoby, jak pracovat s posunem kvadrantu v trigonometrickém cyklu.
Redukce do prvního kvadrantu
Na následujícím obrázku zvažte úhel X, zvýrazněno červeně v prvním kvadrantu. Můžeme najít úhly, které odpovídají X v ostatních kvadrantech. Vzdálenost těchto úhlů do X je vždy násobkem 90°, tak, že modul trigonometrických funkcí těchto úhlů se nemění.
Praktická metoda redukce do prvního kvadrantu
Pokud úhel, se kterým pracujeme, je y a on je uvnitř druhý kvadrant, jeho odpovídající v 1. kvadrantu bude úhel X takhle π - x = y nebo 180 ° - x = y.
Příklad 1:
zvažte úhel 150°. Abychom to snížili na 1. kvadrant, budeme mít následující:
180 ° - x = 150 °
x = 30 °
Analogicky, pokud úhel y patřit k třetí kvadrantVáš korespondent X v prvním kvadrantu bude dáno x + π = y nebo 180 ° + x = y.
Příklad 2:
zvažte úhel 4π/3, vaším korespondentem bude:
x + π = 4π3
x = 4π – π
3
x = π3
Nakonec, pokud analyzovaný úhel y patřit k čtvrtý kvadrant, úhel X odpovídající tomu v prvním kvadrantu bude dáno 2π - x = y nebo 360 ° - x = y.
Příklad 3:
zvažte úhel 300°redukcí na první kvadrant budeme mít:
360 ° - x = 300 °
x = 60 °
Nezapomeňte, že odpovídající úhly mají podobné hodnoty sinus, kosinus a tečna, a rozlišování nastává znaménkem. Naprvní kvadrant, hodnoty sinus, kosinus a tangenta jsou kladné. Na druhý kvadrant, O sínus je kladný, zatímco kosinus a tečna jsou záporné.. Natřetí kvadrant, sínus a kosinus jsou záporné, zatímco tečna je kladná. Na čtvrtý kvadrant, sinus a tangenta jsou záporné a kosinus jsou kladné.. Rozdíl mezi znaménky vidíme na následujícím obrázku:
Zkontrolujte znaky trigonometrických funkcí podle kvadrantu
Autor: Amanda Gonçalves
Vystudoval matematiku
Zdroj: Brazilská škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/reducao-ao-primeiro-quadrante-no-ciclo-trigonometrico.htm