Víme, že komplexní číslo má geometrický tvar rovný z = a + bi, kde a se nazývá reálná část ab b imaginární část z. Například pro komplexní číslo z = 3 + 5i máme a = 3 a b = 5 nebo Re (z) = 3 a Im (z) = 5. Komplexní čísla mají také trigonometrický nebo polární tvar, který bude demonstrován na základě argumentu z (pro z ≠ 0).
Uvažujme komplexní číslo z = a + bi, kde z ≠ 0, takže máme: cosӨ = w / w a sinӨ = b / str. Tyto vztahy lze zapsat jiným způsobem, postupujte následovně:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Pojďme dosadit hodnoty aab do komplexu z = a + bi.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Tato trigonometrická forma je velmi užitečná při výpočtech zahrnujících potenciace a radiace.
Příklad 1
Reprezentujte komplexní číslo z = 1 + i v trigonometrické formě.
Řešení:
Máme a = 1 a b = 1 
Trigonometrická forma komplexu z = 1 + i je z = √2 * (cos45th + sin45th * i).
Příklad 2
Trigonometricky představují komplex z = –√3 + i.
Řešení:
a = –√3 ab = 1 
Trigonometrická forma komplexu z = –√3 + i je z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
Mark Noah
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy
Složitá čísla - Matematika - Brazilská škola
Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Trigonometrický tvar komplexního čísla"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm. Zpřístupněno 29. června 2021.
