Pravděpodobnost je to odvětví matematiky, ve kterém se počítají šance na experimenty. Je to přes a pravděpodobnostnapříklad, že to můžeme vědět od šance dostat hlavy nebo ocasy na otočení mince po šanci na chybu v anketách.
Abychom této větě porozuměli, je nesmírně důležité znát její nejzákladnější definice, například vzorec pro výpočet pravděpodobnosti ve srovnatelných vzorových prostorech, pravděpodobnost spojení dvou událostí, pravděpodobnost doplňkové události atd.
náhodný experiment
je jakýkoli Zkušenosti jehož výsledek není znám. Například: při převrácení mince a pohledu na horní stranu je nemožné vědět, která strana mince bude lícem nahoru, s výjimkou případu, kdy je mince předpjatá (upravená tak, aby měla více často).
Předpokládejme, že taška s potravinami obsahuje zelená a červená jablka. Vyjmutí jablka z tašky bez pohledu je také a experimentnáhodný.
Ukázkový bod
Jeden Skórevzorek je jakýkoli možný výsledek v a experimentnáhodný. Například: na roli matrice může být výsledek (číslo, které se objeví na horní straně) 1, 2, 3, 4, 5 nebo 6. Každé z těchto čísel je tedy místem vzorkování tohoto experimentu.
Ukázkový prostor
Ó ukázkový prostor to je soubor tvořen všemi ukázkové body na jednom náhodný experiment, tedy pro všechny možné výsledky. Tímto způsobem lze výsledek náhodného experimentu, i když není předvídatelný, vždy najít ve vzorovém prostoru s odkazem na něj.
Jako mezeryvzorek jsou množiny možných výsledků, používáme množinové reprezentace pro tyto prostory. Například: Ukázkový prostor odkazující na experiment „Válcování kostkou“ je množina Ω, takže:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Že soubor může být také reprezentován Vennův diagram nebo, podle experimentu, nějakým formačním zákonem.
Ó číslovelementy ukázkových prostorů je reprezentováno n (Ω). V případě předchozího příkladu n (Ω) = 6. Nezapomeňte, že prvky ukázkového prostoru jsou bodůvzorek, tj. možné výsledky náhodného experimentu.
událost
Události jsou podmnožinami a prostorvzorek. Jeden událost může obsahovat od nuly po všechny možné výsledky náhodného experimentu, to znamená, že událostí může být prázdná množina nebo samotný ukázkový prostor. V prvním případě se to nazývá nemožná událost. Ve druhém se to jmenuje správná událost.
Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)
ještě ne experimentnáhodný válcování kostkou si všimněte následujícího Události:
A = Získejte sudé číslo:
A = {2, 4, 6} an (A) = 3
B = Zanechat prvočíslo:
B = {2, 3, 5} an (B) = 3
C = Opuštění čísla většího nebo rovného 5:
C = {5, 6} an (C) = 2
D = Zanechat přirozené číslo:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} an (D) = 6
Rovnoměrné prostory
Volá se ukázkový prostor rovnocenný když všichni bodůvzorek v ní mají stejnou šanci na výskyt. To je případ nezaručených hodů kostkami nebo mincí, výběr číslovaných koulí stejné velikosti a hmotnosti atd.
Příklad prostorvzorek o tom lze uvažovat není ekvipodobný je tvořen následujícím experiment: vyberte si mezi zmrzlinou nebo procházkou.
Výpočet pravděpodobnosti
Na šance se vypočítají vydělením počtu příznivých výsledků počtem možných výsledků, tj .:
P = huh)
n (Ω)
V tomto případě je E událost, kterou člověk chce znát pravděpodobnost, a Ω je prostorvzorek který to obsahuje.
Například na hodu kostkou, jaká je pravděpodobnost, že vyjde číslo jedna?
V tomto příkladu je opuštění čísla jedna událost E. Tedy n (E) = 1. Ukázkový prostor tohoto experimentu obsahuje šest prvků: 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Proto n (Ω) = 6. Tím pádem:
P = huh)
n (Ω)
P = 1
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Další příklad: co je pravděpodobnost získat sudé číslo při hodu kostkou?
Možná sudá čísla na kostce jsou 2, 4 a 6. Proto n (E) = 3.
P = huh)
n (Ω)
P = 3
6
P = 0,5
P = 50%
Všimněte si, že šance bude vždy mít za následek číslo v rozsahu 0 ≤ x ≤ 1. Je to proto, že E je podmnožinou Ω. Tímto způsobem může E obsahovat od nuly do maximálně stejného počtu prvků jako Ω.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vystudoval matematiku
Předpokládejme, že barva očí je dána dvojicemi genů, kde C je dominantní pro tmavé oko a c recesivní pro světlé oko. Muž, který má tmavé oči, ale světlou matku, se oženil se světlou ženou, jejíž otec má tmavé oči. Určete pravděpodobnost, že se narodíte jako dívka se světlýma očima.
Pravděpodobnost, že pár bude mít mužského potomka, je 0,25. Určete pravděpodobnost, že pár bude mít dvě děti různého pohlaví.
