Jeden trojúhelník je postavageometrický který má tři strany, tři úhly a tři vrcholy. Vy trojúhelníky mají několik vlastností, jedna z nich se týká jejich vnitřní úhly: bez ohledu na rozměry trojúhelníku, jeho tvar, délku jeho stran nebo měření jeho vnitřních úhlů, součet těchto vnitřních úhlů bude vždy rovna 180 °.
Jinými slovy, pokud je ABC trojúhelník a a, b a c jsou vaše úhlyvnitřní, jak můžeme ilustrovat na následujícím obrázku:
Můžeme tedy správně napsat součet:
a + b + c = 180 °
Obecně se tato rovnost nepoužívá k zjištění, že součetZúhlyvnitřní trojúhelníku se rovná 180 °, ale k určení míry jednoho z vnitřních úhlů trojúhelníku. trojúhelník, když jsou známa měření dalších dvou.
Příklad: Jaké je měření třetího vnitřního úhlu a trojúhelník který má dva vnitřní úhly rovné 30 ° a 90 °?
Řešení:
30 ° + 90 ° + x = 180 °
x = 180 ° - 30 ° - 90 °
x = 60 °
Třetí úhel měří 60 °.
Demonstrace
Zvažte trojúhelník ABC, s úhly a, b a c, jako je ten na následujícím obrázku:
Stavte na bodě C a paralelní rovný kromě AB toho trojúhelník.
Přímka rovnoběžná se stranou AB v trojúhelníku ABC
Všimněte si, že strany AC a BC lze považovat za křížové rovinky, které prořízly dvě paralelní linie. Vy úhly x a y vytvořené v této konstrukci jsou vnitřní střídavé s úhly a a b. Tedy x = a a y = b.
Nyní si všimněte, že součet x + c + y = 180 °, protože tři úhly sousedí a jejich limity jsou přímka rovnoběžná se stranou AB. Takže dosadíme-li hodnoty x a y, budeme mít:
a + b + c = 180 °
Příklady:
1. příklad - Určete měření každé ze tří úhlyvnitřní z trojúhelník Další.
Řešení:
S vědomím, že součet úhlyvnitřní na jednom trojúhelník se rovná 180 °, stačí udělat:
x + 2x + 3x = 180 °
6x = 180 °
x = 180°
6
x = 30 °
Jako úhlyvnitřní jsou násobky x, každý z nich měří:
x = 30 °,
2x = 60 ° a
3x = 90 °
2. příklad - Jeden trojúhelník mít jednu ze svých úhlyvnitřní s mírou přesně rovnou trojnásobku měr ostatních dvou, které jsou shodné. Jak dlouhý je každý z vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku?
Řešení:
Chcete-li tento problém vyřešit, předpokládejme, že dva shodné úhly měří x a druhý úhel měří 3x. jako součet úhlyvnitřní se rovná 180 °, budeme mít:
x + x + 3x = 180 °
5x = 180 °
x = 180°
5
x = 36 °.
Jak x je míra těchto dvou úhly shodně, už víme, že měří 36 °. Třetí úhel je trojnásobný, takže měří:
3x = 3,36 = 108 °
Související video lekce:
