Afinní funkce o hodnotu dvou bodů. Koeficienty afinní funkce

Pojďme určit funkci, která prochází dvojtečkou. K tomu potřebujeme najít souřadnice těchto dvou bodů, kde souřadnice y 'je určena hodnotou funkce na souřadnici x' (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Podle definice afinní funkce máme, že je určena následujícím výrazem f (x) = ax + b, to znamená, že k určení takové funkce stačí najít koeficienty a, b. Uvidíme, že k nalezení těchto koeficientů potřebujeme pouze dva body a hodnotu funkce v těchto bodech.
Než ukážeme výraz pro obecný případ, podívejme se, jak postupovat v příkladu.

Když f (1) = 4 af (2) = 6, máme v těchto bodech dva body a hodnoty funkcí.

Pro f (1) máme: f (1) = 4 = a.1 + b
Pro f (2) máme: f (2) = 6 = a.2 + b

Zvýrazníme tyto dva vztahy rovnosti:
6 = 2a + b (-), pokud odečteme jednu rovnost od druhé, máme následující výsledek:
4 = a + b
2 = a, to znamená, že a je rovno 2. Zjistíme hodnotu jednoho z koeficientů. Chcete-li najít druhou, stačí nahradit výsledek jedním z rovných. Použijeme druhý:

4 = a + b

jako a = 2 máme, 4 = 2 + b, takže máme, b = 2

Protože f (x) = ax + b a a = 2 a b = 2, máme, že tato funkce pro f (1) = 4 a f (2) = 6 bude následující:
f (x) = 2x + b.

Nepřestávejte... Po reklamě je toho víc;)

Jedná se ale o proces prováděný pro konkrétní případ. Jak by vypadal výraz, abychom určili hodnoty koeficientů jakékoli funkce? Uvidíme hned.
být y₁= f (x₁) a y₂= f (x₂), přičemž tyto body jsou odlišné body. Budeme mít, že vyjádření těchto bodů bude uvedeno takto:

y₁= f (x₁) = sekera₁+ b
y₂= f (x₂) = sekera₂+ b, odečtěte níže uvedený výraz od výše uvedeného. S tím budeme mít:

Mít výraz pro koeficient The, dosadíme za tento koeficient výraz v y₁.

Tímto způsobem uvidíte, že výrazy pro koeficienty a, b jsou určeny pouze hodnotami bodů, hodnotami, které známe.

S tím jsme viděli, že je možné určit afinní funkci, protože známe pouze hodnoty dvou bodů.
Autor: Gabriel Alessandro de Oliveira
Vystudoval matematiku
Tým brazilské školy

Matice a determinant - Matematika- Brazilská škola

Chcete odkazovat na tento text ve školní nebo akademické práci? Dívej se:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. "Určení afinní funkce hodnotou dvou bodů"; Brazilská škola. K dispozici v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm. Zpřístupněno 28. června 2021.